Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Sóc Sơn, Hà NộiMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 26 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Cho đường thẳng $(d): 3x + 2y - 10 = 0$ . Véc tơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của $(d)$ ?

A
$\displaystyle \vec{u} = (3;2)$
B
$\displaystyle \vec{u} = (3;-2)$
C
$\displaystyle \vec{u} = (2;-3)$
D
$\displaystyle \vec{u} = (-2;-3)$

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình $-x^2 + 3x - 2 \ge 0$ là

A
$\displaystyle S = (1;2)$
B
$\displaystyle S = [1;2]$
C
$\displaystyle S = (-\infty;1) \cup (2;+\infty)$
D
$\displaystyle S = (-\infty;1] \cup [2;+\infty)$

Câu 3

Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A
$\displaystyle x^2 + 2y^2 - 4x - 8y + 1 = 0$
B
$\displaystyle x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$
C
$\displaystyle 4x^2 + y^2 - 10x - 6y - 2 = 0$
D
$\displaystyle x^2 + y^2 - 2x - 8y + 20 = 0$

Câu 4

Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A(1;-2)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta: 3x - 2y + 1 = 0$ là:

A
$\displaystyle 3x - 2y - 7 = 0$
B
$\displaystyle 2x + 3y + 4 = 0$
C
$\displaystyle x + 3y + 5 = 0$
D
$\displaystyle 2x + 3y - 3 = 0$

Câu 5

Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường thẳng $d: x - 2y - 1 = 0$ song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle x + 2y + 1 = 0$
B
$\displaystyle 2x - y = 0$
C
$\displaystyle -x + 2y + 1 = 0$
D
$\displaystyle -2x + 4y - 1 = 0$

Câu 6

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có tọa độ các đỉnh $A(1;1)$ , $B(-2;3)$ . Đỉnh $C$ thuộc đường thẳng $d: x + 2y - 1 = 0$ , trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ thuộc đường thẳng $d': x + y + 3 = 0$ . Tính diện tích tam giác $ABC$ .

A
$\displaystyle 16$
B
$\displaystyle \frac{15}{2}$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 15$

Câu 7

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường tròn $(C): (x-1)^2 + (y-4)^2 = 4$ . Phương trình tiếp tuyến với đường tròn $(C)$ song song với đường thẳng $\Delta: 4x - 3y - 2 = 0$ là

A
$\displaystyle 4x - 3y + 18 = 0$
B
$\displaystyle 4x - 3y - 18 = 0$
C
$\displaystyle 4x - 3y + 18 = 0; 4x - 3y - 2 = 0$
D
$\displaystyle 4x - 3y - 18 = 0; 4x - 3y + 2 = 0$

Câu 8

Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = x^3 + 3x^2 - 1$
B
$\displaystyle y = \frac{x+2}{x-1}$
C
$\displaystyle y = \frac{2x+3}{x^2}$
D
$\displaystyle y = \frac{x^2+2}{x}$

Câu 9

Cho parabol $(P): y = 3x^2 - 2x + 1$ . Điểm nào sau đây là đỉnh của $(P)$ ?

A
$\displaystyle I\left(-\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$
B
$\displaystyle I\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$
C
$\displaystyle I(0;1)$
D
$\displaystyle I\left(\frac{1}{3};-\frac{2}{3}\right)$

Câu 10

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 + 4x - 1} = x - 3$ là

A
Vô số
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 11

Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng khác nhau, 6 hoa hồng đỏ khác nhau và 7 hoa hồng vàng khác nhau. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu?

A
$\displaystyle 240$
B
$\displaystyle 210$
C
$\displaystyle 18$
D
$\displaystyle 120$

Câu 12

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = x^2 + 2x - 1$
B
$\displaystyle y = 1 - 2x$
C
$\displaystyle y = 3x + 2$
D
$\displaystyle y = -2(2x - 3)$

Câu 13

Cho hàm số $y = \begin{cases} x^2 - 2x \text{ khi } x \ge 1 \\ \dfrac{5 - 2x}{x - 1} \text{ khi } x < 1 \end{cases}$

. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?

A
$\displaystyle (-2; -3)$
B
$\displaystyle (-1; 3)$
C
$\displaystyle (4; -1)$
D
$\displaystyle (2; 1)$

Câu 14

Có một cái cổng hình Parabol. Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng $AB$ là $10m$ . Từ một điểm $E$ trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là $EK = 32m$ và khoảng cách tới chân cổng gần nhất là $AK = 2m$ (như hình vẽ sau).

sơ đồ cổng parabol với các điểm A, K, H, B, C, E và kích thước EK = 32m, AK = 2m

Chiều cao $CH$ của cổng là:

A
$\displaystyle 48m$
B
$\displaystyle 16m$
C
$\displaystyle 20m$
D
$\displaystyle 50m$

Câu 15

Parabol dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

đồ thị parabol có đỉnh I(-1;-2) và đi qua điểm (0;-1)

A
$\displaystyle y = x^2 + 2x - 1$
B
$\displaystyle y = x^2 + 2x - 2$
C
$\displaystyle y = -x^2 - 2x + 1$
D
$\displaystyle y = x^2 - 2x - 1$

Câu 16

Cho hai đường thẳng $d_1: 2x + 5y - 2 = 0$ và $d_2: 3x - 7y + 3 = 0$ . Góc tạo bởi đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng:

A
$\displaystyle 30^0$
B
$\displaystyle 135^0$
C
$\displaystyle 45^0$
D
$\displaystyle 60^0$

Câu 17

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 + 2x - 3} = \sqrt{2x^2 - 2x}$ là

A
$\displaystyle S = 3$
B
$\displaystyle S = 1$
C
$\displaystyle S = 4$
D
$\displaystyle S = -4$

Câu 18

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

A
$\displaystyle -3x^2 + 5x$
B
$\displaystyle 7x^2 + \dfrac{1}{x} - 5$
C
$\displaystyle x^3 + 2x^2 + 1$
D
$\displaystyle 5x - 4$

Câu 19

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

A
$\displaystyle 720$
B
$\displaystyle 1000$
C
$\displaystyle 729$
D
$\displaystyle 648$

Câu 20

Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để bất phương trình $x^2 - 2(m - 1)x + 4m + 8 < 0$ vô nghiệm?

Phần II. Tự luận6,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải phương trình: $\sqrt{x^2+2x-4}=\sqrt{x+2}$ .

Câu 2

1,0 điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để tam thức bậc hai sau dương với mọi $x \in \mathbb{R}$ :

x^2+2(m-1)x+3m+1

Câu 3

1,0 điểm

Từ các chữ số $0, 1, 2, 3, 4, 5$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm $4$ chữ số đôi một khác nhau?

Câu 4

0,5 điểm

Một rạp chiếu phim có sức chứa $1000$ người. Với giá vé $40.000$ đồng, trung bình sẽ có khoảng $300$ người đến rạp xem phim mỗi ngày. Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim đã khảo sát thị trường và thấy rằng nếu giá vé cứ giảm $10.000$ đồng thì sẽ có thêm $100$ người đến rạp mỗi ngày. Tìm giá vé để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất.

Câu 5

2,0 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(1;-4)$ , $B(3;2)$ và đường thẳng $d: x+2y-5=0$

a)
Viết phương trình tổng quát đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm $A, B$ .
b)
Tọa độ hình chiếu vuông góc của $A$ trên $d$ .

Câu 6

0,5 điểm

Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm $A(1;2)$ , $B(2;-1)$ , $C(0;3)$ .

HẾT