Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Tân Yên số 1, Bắc GiangMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 19 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu · 4,0 điểm

Phần III. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho bảng số liệu điểm bài kiểm tra môn toán của 20 học sinh lớp 10 như sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{Số học sinh} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}

Tìm số trung vị của bảng số liệu trên.

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 7,5$
C
$\displaystyle 7,3$
D
$\displaystyle 7$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , phương trình đường tròn tâm $I(2;-3)$ và đi qua điểm $A(3;-1)$ là

A
$\displaystyle (x+2)^2+(y-3)^2=5$
B
$\displaystyle (x-2)^2+(y+3)^2=5$
C
$\displaystyle (x+2)^2+(y-3)^2=\sqrt{5}$
D
$\displaystyle (x-2)^2+(y+3)^2=\sqrt{5}$

Câu 3

Từ các chữ số $1,5,6,7$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số phân biệt?

A
$\displaystyle 24$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 64$
D
$\displaystyle 256$

Câu 4

Khi sử dụng máy tính bỏ túi ta được $\sqrt{5}=2,236067977...$ . Giá trị gần đúng của $\sqrt{5}$ quy tròn đến hàng phần trăm là

A
$\displaystyle 2,23$
B
$\displaystyle 2,2$
C
$\displaystyle 2,236$
D
$\displaystyle 2,24$

Câu 5

Trong một giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vòng tròn, cứ hai đội thì gặp nhau đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu xảy ra?

A
$\displaystyle 190$
B
$\displaystyle 194$
C
$\displaystyle 182$
D
$\displaystyle 380$

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(-2;3)$ , $B(1;-2)$ , $C(-5;4)$ . Đường trung tuyến $AM$ của tam giác đã cho có phương trình tham số là

A
$\displaystyle \begin{cases} x=-2-4t \\ y=3-2t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x=2 \\ y=3-2t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x=-2 \\ y=3-2t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x=-2t \\ y=-2+3t \end{cases}$

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $d_1: x+3y-2=0$ và $d_2: x+3y+2=0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$d_1, d_2$ trùng nhau
B
$d_1, d_2$ cắt nhau
C
$d_1, d_2$ vuông góc với nhau
D
$d_1, d_2$ song song với nhau

Câu 8

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , khoảng cách từ điểm $M(1;-1)$ đến đường thẳng $\Delta: 3x-4y-17=0$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 2\sqrt{5}$
C
$\displaystyle \dfrac{2}{5}$
D
$\displaystyle \sqrt{5}$

Câu 9

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường thẳng $d: 2x-3y-5=0$ có một vectơ pháp tuyến là

A
$\displaystyle \vec{n}_1=(2;3)$
B
$\displaystyle \vec{n}_2=(2;-3)$
C
$\displaystyle \vec{n}_4=(3;-2)$
D
$\displaystyle \vec{n}_3=(3;2)$

Câu 10

Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Sản lượng} & 20 & 21 & 22 & 23 & 24 \\ \hline \text{Tần số} & 5 & 8 & 11 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Phương sai của mẫu số liệu trên là

A
$\displaystyle S^{2}=22,1$
B
$\displaystyle S^{2}=1,24$
C
$\displaystyle S^{2}=1,54$
D
$\displaystyle S^{2}=1,5$

Câu 11

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho elip có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1$ . Gọi $F_{1}, F_{2}$ là hai tiêu điểm của elip đã cho và $M$ là một điểm bất kỳ trên elip đó. Chu vi tam giác $MF_{1}F_{2}$ bằng

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle 10$

Câu 12

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C): (x-5)^{2}+(y+3)^{2}=36$ . Đường tròn đã cho có tâm và bán kính lần lượt là

A
$\displaystyle I(-5;3), R=6$
B
$\displaystyle I(5;-3), R=6$
C
$\displaystyle I(5;-3), R=36$
D
$\displaystyle I(-5;-3), R=6$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x=3-3t \\ y=2+2t \end{cases}$ với $t$ là tham số.

a)
Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tổng quát là $-3x+2y+5=0$
b)
Khoảng cách từ điểm $M(5;-7)$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng $\frac{23\sqrt{13}}{13}$
c)
Đường thẳng $\Delta$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(-3;2)$
d)
Góc giữa đường thẳng $d:3x-2y+1=0$ và đường thẳng $\Delta$ bằng $90^{0}$

Câu 2

Cho mẫu số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1 năm (kg/sào) của 10 hộ gia đình: 112 111 112 113 114 116 115 114 115 114

a)
Số trung vị của mẫu số liệu đã cho là 113
b)
Mốt của mẫu số liệu đã cho là 114
c)
Sản lượng chè trung bình thu được trong một năm của mỗi gia đình là xấp xỉ $113,6$ (kg/sào)
d)
Ta viết lại mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm: 111 112 112 113 114 114 114 115 115 116

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho elip có phương trình chính tắc là: $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$ .

a)
Elip đã cho có tiêu cự bằng 8
b)
Elip đã cho có một tiêu điểm là $F_{2}(4;0)$
c)
Điểm $A(1;3)$ thuộc đường elip đã cho
d)
Tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc đường elip đã cho đến hai tiêu điểm của elip đó bằng 12

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C): x^{2}+y^{2}+4x+6y-12=0$ .

a)
Đường tròn $(C)$ có bán kính $R=5$
b)
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(2;3)$
c)
Đường tròn đã cho tiếp xúc với đường thẳng $y-2=0$
d)
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(-2;1)$ và cắt đường tròn đã cho tại hai điểm phân biệt $A,B$ . Độ dài nhỏ nhất của dây cung $AB$ bằng 8.

Phần III. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua hai điểm $A(5;0)$ và $B(0;-2)$ .

Câu 2

1,5 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$

a)
Viết phương trình đường tròn có tâm $I(1;3)$ và tiếp xúc với đường thẳng $x+2y+3=0$ .
b)
Viết phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm $M(2;-\sqrt{2})$ và $N(-\sqrt{6};1)$ .

Câu 3

0,5 điểm

Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{4.096} - \frac{y^2}{1225} = 1$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ . Biết chiều cao của tháp là 210 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng một nửa khoảng cách từ tâm đối xứng tới đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

HẾT