Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Lạng Giang số 1, Bắc GiangMã đề 025

Thời gian: 90 phút
Số câu: 19 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Tự luận — 5 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Tìm góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1: x - 2y + 15 = 0$ và $\Delta_2: \begin{cases} x = 2 - t \\ y = 4 + 2t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$ .

A
$\displaystyle 0^{\circ}$
B
$\displaystyle 45^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C)$ có phương trình: $(x+2)^2 + (y+2)^2 = 25$ . Viết phương trình tiếp tuyến $d$ của đường tròn $(C)$ tại điểm $M(2;1)$ .

A
$\displaystyle d: 4x + 3y + 14 = 0$
B
$\displaystyle d: 3x - 4y - 2 = 0$
C
$\displaystyle d: 4x + 3y - 11 = 0$
D
$\displaystyle d: -y + 1 = 0$

Câu 3

Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-4;3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-2;5)$ có phương trình tham số là:

A
$\displaystyle \begin{cases} x = -4 - 2t \\ y = 3 + 5t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = -4 + 2t \\ y = 3 + 5t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = -4 - 2t \\ y = 5 + 3t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 4 + 3t \\ y = -2 + 5t \end{cases}$

Câu 4

Giá trị gần đúng của $\sqrt{8}$ chính xác đến hàng phần trăm là

A
$\displaystyle 2,80$
B
$\displaystyle 2,81$
C
$\displaystyle 2,83$
D
$\displaystyle 2,82$

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d: x - 2y + 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là

A
$\displaystyle \vec{n} = (1;-2)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (2;1)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (1;3)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (-2;3)$

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường tròn có đường kính $AB$ với $A(0;3)$ và $B(-2;5)$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x+1)^2 + (y-4)^2 = 2$
B
$\displaystyle (x-1)^2 + (y+4)^2 = 8$
C
$\displaystyle (x+1)^2 + (y-4)^2 = 8$
D
$\displaystyle (x-1)^2 + (y+4)^2 = 2$

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol

A
$\displaystyle \dfrac{x^2}{3} - \dfrac{y^2}{2} = -1$
B
$\displaystyle \dfrac{x^2}{1} - \dfrac{y^2}{6} = 1$
C
$\displaystyle \dfrac{x^2}{6} + \dfrac{y^2}{1} = 1$
D
$\displaystyle \dfrac{x^2}{2} + \dfrac{y^2}{1} = -1$

Câu 8

Kết quả thống kê ghi lại điểm của học sinh lớp 11A trong bài kiểm tra 1 tiết môn Toán được ghi lại trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 3 & 7 & 18 & 3 & 2 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}

Mốt của mẫu số liệu trên là

A
$\displaystyle 18$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 6$

Câu 9

Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu

A
Trung vị
B
Số trung bình
C
Mốt
D
Độ lệch chuẩn

Câu 10

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho parabol $(P)$ có phương trình $y^2 = 8x$ . Phương trình đường chuẩn của parabol là

A
$\displaystyle x = -2$
B
$\displaystyle x = -4$
C
$\displaystyle x = 4$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 11

Trong mặt phẳng $(Oxy)$ , cho elip $(E)$ có phương trình $\dfrac{x^2}{36} + \dfrac{y^2}{16} = 1$ . Tìm tiêu cự của $(E)$ .

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 4\sqrt{5}$
C
$\displaystyle 2\sqrt{5}$
D
$\displaystyle 8$

Câu 12

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường tròn $(C): (x-2)^2 + (y+3)^2 = 9$ . Đường tròn có tâm và bán kính là

A
$\displaystyle I(2;-3), R = 3$
B
$\displaystyle I(-2;3), R = 3$
C
$\displaystyle I(2;3), R = 9$
D
$\displaystyle I(-3;2), R = 3$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho điểm $I(2;1)$ và đường thẳng $d_1: 5x-12y+11=0$ ; $d_2: x+2y-3=0$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a)
$d_1$ và $d_2$ cắt nhau tại một điểm
b)
Đường tròn $(C)$ có tâm $I$ và tiếp xúc với đường thẳng $d_1$ có phương trình $(x-2)^2 + (y-1)^2 = 9$
c)
Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua $I$ và song song với đường thẳng $d_2$ là: $x+2y-4=0$
d)
Cho $b \geq 1$ điểm $M(a;b)$ thuộc đường thẳng $d_2$ sao cho $IM = 1$ . Khi đó $a+b=3$

Câu 2

Hai xạ thủ A và B đã ghi lại kết quả từng lần bắn của mình ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Xạ thủ A} & 8 & 9 & 10 & 4 & 7 & 6 & 10 & 6 & 7 & 9 & 8 \\ \hline \text{Xạ thủ B} & 10 & 6 & 8 & 5 & 7 & 9 & 9 & 8 & 7 & 8 & 8 \\ \hline \end{array}

a)
Khoảng biến thiên kết quả từng lần bắn của xạ thủ A là $6$
b)
Trung vị mẫu số liệu của xạ thủ B là $7$
c)
Phương sai mẫu số liệu của xạ thủ A là $2$
d)
Kết quả xạ thủ A có độ phân tán cao hơn xạ thủ B. Do đó, xạ thủ B bắn ổn định hơn xạ thủ A

Phần III. Tự luận

Câu 1

2,0 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ :

1)
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-1;3)$ và nhận $\vec{n}=(2;-1)$ làm vectơ pháp tuyến.
2)
Lập phương trình chính tắc của parabol biết tiêu điểm $F(3;0)$ .

Câu 2

1,0 điểm

Chiều cao của $5$ thành viên trong một gia đình là: $110; 145; 158; 162; 172$ (đơn vị cm). Tìm chiều cao trung bình của gia đình đó (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 3

1,0 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , lập phương trình của đường tròn tâm $I(2;1)$ và đi qua điểm $A(3;0)$ .

Câu 4

0,5 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , lập phương trình đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $\Delta: x+y-2=0$ và cắt đường tròn $(C): (x-2)^2 + (y-2)^2 = 4$ theo dây cung $AB=2\sqrt{2}$ .

Câu 5

0,5 điểm

Một sân bóng có phần trồng cỏ có dạng hình elip với độ dài trục lớn là $140m$ , độ dài trục bé $80m$ . Phần sân thi đấu là một hình chữ nhật có các đỉnh nằm trên đường elip và các cạnh song song với các trục của elip (như hình vẽ). Biết hình chữ nhật có chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiều dài. Tính chu vi phần sân thi đấu (tính chính xác đến hàng phần mười).

Sân vận động có phần trồng cỏ hình elip nhìn từ trên cao

Sơ đồ hình chữ nhật nội tiếp elip có các cạnh song song với các trục của elip

HẾT