Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Ninh Bình — Bạc Liêu, Ninh BìnhMã đề 103

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu · 4,0 điểm

Phần III. Tự luận — 6 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Viết khai triển theo công thức nhị thức newton $(x - y)^{5}$ .

A
$\displaystyle x^{5} - 5x^{4}y + 10x^{3}y^{2} - 10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} - y^{5}$
B
$\displaystyle x^{5} + 5x^{4}y + 10x^{3}y^{2} + 10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} + y^{5}$
C
$\displaystyle x^{5} - 5x^{4}y - 10x^{3}y^{2} - 10x^{2}y^{3} - 5xy^{4} + y^{5}$
D
$\displaystyle x^{5} + 5x^{4}y - 10x^{3}y^{2} + 10x^{2}y^{3} - 5xy^{4} + y^{5}$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = -2t \\ y = 4 + t \end{cases}$ . Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ pháp tuyến của $d$ ?

A
$\displaystyle \vec{m} = (1;-2)$
B
$\displaystyle \vec{u} = (-2;1)$
C
$\displaystyle \vec{v} = (3;6)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (4;2)$

Câu 3

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^{2} + 3x - 3} = \sqrt{-x^{2} - x + 1}$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
Vô số

Câu 4

Một lớp học có 35 học sinh, trong đó có 17 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh gồm một học sinh nam và một học sinh nữ?

A
$\displaystyle C_{17}^{1} + C_{18}^{1}$
B
$\displaystyle C_{17}^{1} \cdot C_{18}^{1}$
C
$\displaystyle A_{35}^{2}$
D
$\displaystyle C_{35}^{2}$

Câu 5

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x^{2} - 3x + 4}$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{2\}$
B
$\displaystyle \varnothing$
C
$\displaystyle \mathbb{R}$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{1\}$

Câu 6

Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $(2x - 3)^{a+1}$ có 6 số hạng. Khi đó $a$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 4$

Câu 7

Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

A
$\displaystyle y = -\dfrac{1}{2}x^{2} + x - 1$
B
$\displaystyle y = \dfrac{1}{2}x^{3} - 2x + 1$
C
$\displaystyle y = \dfrac{1}{x^{2} + 2x + 1}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{2024}{x^{2}}$

Câu 8

Cho parabol $y = ax^{2} + bx + 4$ có trục đối xứng là đường thẳng $x = \dfrac{1}{3}$ và đi qua điểm $A(1;3)$ . Tổng giá trị $-a + 2b$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -7$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 7$

Câu 9

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(-2;4)$ và $B(1;0)$ . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ .

A
$\displaystyle 4x + 3y - 4 = 0$
B
$\displaystyle 4x - 3y - 4 = 0$
C
$\displaystyle 4x + 3y + 4 = 0$
D
$\displaystyle 4x - 3y + 4 = 0$

Câu 10

Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

A
$\displaystyle 59.280$
B
$\displaystyle 455$
C
$\displaystyle 9.880$
D
$\displaystyle 2.300$

Câu 11

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2 - x - 6 \le 0$ là

A
$\displaystyle (-\infty; -2] \cup [3; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty; -2) \cup (3; +\infty)$
C
$\displaystyle (-2; 3)$
D
$\displaystyle [-2; 3]$

Câu 12

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $I(4;3)$ và $B(7;5)$ . Phương trình của đường tròn có tâm $I$ và đi qua điểm $B$ là

A
$\displaystyle x^2 + y^2 - 8x - 6y + 12 = 0$
B
$\displaystyle x^2 + y^2 + 8x + 6y - 12 = 0$
C
$\displaystyle x^2 + y^2 + 8x + 6y + 12 = 0$
D
$\displaystyle x^2 + y^2 - 8x - 6y - 12 = 0$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 13

Cho tam thức bậc hai $f(x) = 2x^2 - 7x - 15$ .

a)
Phương trình $f(x) = 0$ và phương trình $(2x + 3)(2x - 10) = 0$ có cùng tập nghiệm
b)
$f(x) \ge 0, \forall x \in (-\infty; -5] \cup \left[\dfrac{3}{2}; +\infty\right)$
c)
Tập nghiệm của bất phương trình $f(x) \le 0$ là $S = \left[-\dfrac{3}{2}; 5\right]$
d)
Số nghiệm nguyên của bất phương trình $f(x) \le 0$ là $7$

Câu 14

Một nhóm có 3 nam sinh và 6 nữ sinh.

a)
Số cách xếp các học sinh đó vào một dãy ghế hàng ngang là $3!.6!$
b)
Số cách xếp các học sinh đó thành hàng ngang sao cho các học sinh nam đứng cạnh nhau là $30.240$
c)
Số cách chọn ra 3 học sinh sao cho có đúng 2 học sinh nữ là $45$
d)
Số cách chọn ra 2 học sinh gồm cả nam và nữ là $9$

Câu 15

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta: 3x + y + 4 = 0$ và điểm $M(1; -1)$ .

a)
Khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng $\dfrac{6\sqrt{10}}{10}$
b)
Đường thẳng $\Delta$ và $d: -\dfrac{3}{2}x - \dfrac{1}{2}y - 2 = 0$ song song với nhau
c)
Đường thẳng đi qua $M$ và song song với đường thẳng $\Delta$ là $-3x - y + 2 = 0$
d)
Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ là $x - 3y - 4 = 0$

Câu 16

Xét khai triển Newton của biểu thức $\left(3x^3 - \dfrac{2}{x^2}\right)^5$ .

a)
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là $T = (-1)^k \cdot C_5^k \cdot 3^{5-k} \cdot 2^k \cdot x^{15-5k}$
b)
Tổng các hệ số trong khai triển bằng $1$
c)
Hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ là $810$
d)
Số hạng không chứa $x$ là $-720$

Phần III. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Giải phương trình $\sqrt{3x^2 - 9x + 7} = x - 2$ .

Câu 2

0,5 điểm

Có hai đường thẳng song song $(d)$ và $(d')$ . Trên $(d)$ lấy 13 điểm phân biệt, trên $(d')$ lấy 11 điểm phân biệt. Hỏi số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 24 điểm trên là bao nhiêu?

Câu 3

0,5 điểm

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 6 học sinh lớp 12, 5 học sinh lớp 11 và 4 học sinh lớp 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ đội văn nghệ để tham gia biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho 4 học sinh có đủ cả ba khối?

Câu 4

0,5 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho điểm $M(-2;6)$ . Gọi $A, B$ lần lượt là hình chiếu của $M$ lên $Ox$ và $Oy$ . Viết phương trình đường trung trực của đoạn $AB$ .

Câu 5

0,5 điểm

Sáng Chủ Nhật, An muốn đến nhà Bình chơi. Từ nhà An đến nhà Bình phải đi qua đường Hoàng Diệu. Xét trên hệ trục tọa độ đường Hoàng Diệu có phương trình $d: 2x + y + 5 = 0$ , giả sử nhà An ở vị trí có tọa độ $A(1;-3)$ , nhà Bình ở vị trí có tọa độ $B(-4;2)$ . Gọi điểm $M(a;b)$ nằm trên đường Hoàng Diệu sao cho An đi từ nhà mình đến nhà Bình và qua $M$ là đường đi ngắn nhất. Tính $a+b$ .

Câu 6

0,5 điểm

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho $A$ trên bờ đến một vị trí $B$ trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển $6km$ . Gọi $C$ là điểm trên bờ sao cho $BC$ vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ $A$ đến $C$ là $9$ km. Người ta cần xác định một vị trí $D$ trên $AC$ để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc $ADB$ . Tính khoảng cách $AD$ biết giá để xây đường ống trên bờ là $50.000$ USD mỗi $km$ , giá để xây đường ống dưới nước là $130.000$ USD mỗi $km$ ; và chi phí làm đường ống này là $1.170.000$ USD.

Sơ đồ minh họa đường ống dẫn dầu với các điểm A, C, D trên bờ, BC vuông góc với bờ và đường gấp khúc ADB

HẾT