Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Quất Lâm, Nam ĐịnhMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 20 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 16 câu

Phần II. Tự luận — 4 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Một lớp có 34 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 10 học sinh để tham gia hoạt động trồng cây của trường?

A
$\displaystyle A_{34}^{10}$
B
$\displaystyle C_{34}^{10}$
C
$\displaystyle \frac{34!}{10!}$
D
$\displaystyle \frac{10!}{(34-10)!}$

Câu 2

Cho tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\}$ . Hỏi có bao nhiêu cách lập được số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số thuộc tập hợp $A$ ?

A
$\displaystyle C_{7}^{3}$
B
$\displaystyle C_{7}^{4}$
C
$\displaystyle A_{7}^{3}$
D
$\displaystyle A_{7}^{4}$

Câu 3

Với $k, n$ là các số tự nhiên và $1 \le k \le n$ , công thức nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle A_{n}^{k} = \frac{n!}{k!}$
B
$\displaystyle A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n-k)!}$
C
$\displaystyle A_{n}^{k} = \frac{k!}{n!}$
D
$\displaystyle A_{n}^{k} = \frac{(n-k)!}{k!}$

Câu 4

Tổ 1 có 3 nam và 7 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh mà có cả nam và nữ?

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 21$
C
$\displaystyle A_{10}^{2}$
D
$\displaystyle C_{10}^{2}$

Câu 5

Lớp 10A có 21 bạn nam và 18 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng?

A
$168$ cách
B
$29$ cách
C
$39$ cách
D
$158$ cách

Câu 6

Cho tứ giác $ABCD$ , số vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác là:

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 12$

Câu 7

Số cách xếp 10 học sinh thành một hàng dọc là:

A
$\displaystyle 10!$
B
$\displaystyle 90$
C
$\displaystyle 100$
D
$\displaystyle 10^{10}$

Câu 8

Trên giá sách có 5 quyển sách Toán khác nhau, 3 quyển sách Vật lí khác nhau và 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác bộ môn?

A
$28$ cách
B
$63$ cách
C
$91$ cách
D
$90$ cách

Câu 9

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , tọa độ của vectơ $2\vec{i} - 7\vec{j}$ là:

A
$\displaystyle (2; 7)$
B
$\displaystyle (-2; 7)$
C
$\displaystyle (2; -7)$
D
$\displaystyle (-7; 2)$

Câu 10

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $\vec{a} = (2; -3), \vec{b} = (-2; 5)$ . Tọa độ của vectơ $-\vec{a} + 3\vec{b}$ là:

A
$\displaystyle (8; 18)$
B
$\displaystyle (-8; -18)$
C
$\displaystyle (-8; 18)$
D
$\displaystyle (8; -18)$

Câu 11

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm $A(-1; 2), B(2; -2), C(3; 1)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ là:

A
$\displaystyle (-4; -1)$
B
$\displaystyle (4; -1)$
C
$\displaystyle (-4; 1)$
D
$\displaystyle (4; 1)$

Câu 12

Cho $A(4; 0), B(2; -3), C(9; 6)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là:

A
$\displaystyle (3; 5)$
B
$\displaystyle (5; 1)$
C
$\displaystyle (15; 9)$
D
$\displaystyle (9; 15)$

Câu 13

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $A(-2; 1)$ , nhận $\vec{u} = (3; -1)$ làm vectơ chỉ phương là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = -2 + 3t \\ y = 1 - t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 3 - 2t \\ y = -1 + t \end{cases}$
C
$\displaystyle 3x - y + 7 = 0$
D
$\displaystyle -2x + y + 7 = 0$

Câu 14

Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường thẳng $d: 3x + y - 1 = 0$ vuông góc với đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle x - 3y - 1 = 0$
B
$\displaystyle x - y + 2 = 0$
C
$\displaystyle 3x + y + 1 = 0$
D
$\displaystyle 6x + 2y - 2 = 0$

Câu 15

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = -2t \\ y = 4 + t \end{cases}$ . Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ pháp tuyến của $d$ ?

A
$\displaystyle \vec{u} = (-2; 1)$
B
$\displaystyle \vec{v} = (2; -1)$
C
$\displaystyle \vec{m} = (1; -2)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (1; 2)$

Câu 16

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d: 3x - 2y + 1 = 0$ ?

A
$\displaystyle A(1; 2)$
B
$\displaystyle B(-2; 1)$
C
$\displaystyle C(2; 1)$
D
$\displaystyle D(-1; 2)$

Phần II. Tự luận

Câu 1

a)
Một tổ có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 6 người trong đó có nhiều nhất 2 nữ?
b)
Trên đường thẳng $d$ cho trước, lấy 10 điểm phân biệt. Lấy điểm $A$ không thuộc đường thẳng $d$ . Từ 11 điểm trên lập được bao nhiêu tam giác?

Câu 2

1,0 điểm

Tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển $(1 - 2x)^{4}$ ?

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác $ABC$ có $A(1; -2)$ , $B(3; 1)$ và $C(5; 4)$ .

a)
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ .
b)
Viết phương trình đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ .

Câu 4

0,5 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí gốc tọa độ $O(0; 0)$ . Người ta dự định đặt một máy thu tín hiệu trên đường thẳng $d$ có phương trình $3x + 4y - 2 = 0$ . Tìm tọa độ vị trí máy thu đặt để nhận được tín hiệu sớm nhất?

HẾT