Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, Đắk LắkMã đề 095

Thời gian: 90 phút
Số câu: 38 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 35 câu · 7,0 điểm

Phần II. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Giá trị nào sau đây là nghiệm của tam thức bậc hai $f(x) = 2x^2 - 5x + 2$ là

A
$\displaystyle x = \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle x = -2$
C
$\displaystyle x = \dfrac{3}{2}$
D
$\displaystyle x = -\dfrac{1}{2}$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d: x - 2y + 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là

A
$\displaystyle \vec{n} = (1; 3)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (2; 1)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (1; -2)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (-2; 3)$

Câu 3

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = x^2 - 2x + 4$ ?

A
$\displaystyle (4; 0)$
B
$\displaystyle (0; -4)$
C
$\displaystyle (4; 4)$
D
$\displaystyle (0; 4)$

Câu 4

Cho hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị là $(P)$ , đỉnh của $(P)$ được xác định bởi công thức nào?

A
$\displaystyle I\left(-\dfrac{b}{a}; -\dfrac{\Delta}{4a}\right)$
B
$\displaystyle I\left(-\dfrac{b}{2a}; -\dfrac{\Delta}{4a}\right)$
C
$\displaystyle I\left(-\dfrac{b}{2a}; -\dfrac{\Delta}{2a}\right)$
D
$\displaystyle I\left(\dfrac{b}{a}; \dfrac{\Delta}{4a}\right)$

Câu 5

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{x+2}{x-1}$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{-2\}$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{1\}$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{2\}$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{-1\}$

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = -2 + 3t \end{cases}, (t \in \mathbb{R})$ nhận véc tơ nào sau đây làm véc tơ chỉ phương

A
$\displaystyle \vec{u} = (-2; 3)$
B
$\displaystyle \vec{u} = (1; -2)$
C
$\displaystyle \vec{u} = (3; 2)$
D
$\displaystyle \vec{u} = (2; 3)$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (0; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty; 0)$
C
$\displaystyle (-1; 0)$
D
$\displaystyle (0; 1)$

Câu 8

Tìm tập giá trị của hàm số $f(x) = (x - 2)^2$

A
$\displaystyle (0; +\infty)$
B
$\displaystyle [2; +\infty)$
C
$\displaystyle [0; +\infty)$
D
$\displaystyle \mathbb{R}$

Câu 9

Cho hàm số $f(x)=2x+1$ . Giá trị của $f(1)$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 10

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A
$f(x)=3x^2+2x-5$ là tam thức bậc hai
B
$f(x)=x^4-x^2+1$ là tam thức bậc hai
C
$f(x)=2x-4$ là tam thức bậc hai
D
$f(x)=3x^3+2x-1$ là tam thức bậc hai

Câu 11

Khoảng cách từ điểm $M(3;-4)$ đến đường thẳng $\Delta: 3x-4y-1=0$ bằng

A
$\displaystyle \frac{12}{5}$
B
$\displaystyle \frac{8}{5}$
C
$\displaystyle \frac{24}{5}$
D
$\displaystyle \frac{12}{5}$

Câu 12

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình tổng quát của đường thẳng

A
$\displaystyle 3x+xy-2=0$
B
$\displaystyle x^2+y^2=4$
C
$\displaystyle x-y+5=0$
D
$\displaystyle y=x^2-3x$

Câu 13

Parabol $(P): y=x^2-4x+5$ có phương trình trục đối xứng là

A
$\displaystyle x=-1$
B
$\displaystyle x=2$
C
$\displaystyle x=-2$
D
$\displaystyle x=1$

Câu 14

Phương trình tham số của đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $M(-2;3)$ và nhận véc tơ $\vec{u}(3;-4)$ làm véc tơ chỉ phương

A
$\displaystyle \begin{cases} x=-2+4t \\ y=3+3t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x=5+4t \\ y=6-3t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x=-2+3t \\ y=3+4t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x=-2+3t \\ y=3-4t \end{cases}$

Câu 15

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A
$\displaystyle y=-x^2+2x-1$
B
$\displaystyle y=x^2-2x$
C
$\displaystyle y=x^2-2x+1$
D
$\displaystyle y=-x^2+2x$

Câu 16

Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình đường tròn có tâm $I(1;-2)$ và bán kính bằng $5$ là

A
$\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2=5$
B
$\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2=100$
C
$\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2=10$
D
$\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2=25$

Câu 17

Hàm số $y=x^2-4x+11$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A
$\displaystyle (2;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;+\infty)$
C
$\displaystyle (-2;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;2)$

Câu 18

Giải phương trình $\sqrt{3x^2-x-3}=\sqrt{x^2-x+1}$ ta được tập nghiệm là

A
$\displaystyle S=\{\sqrt{2}\}$
B
$\displaystyle S=\{-\sqrt{2}\}$
C
$\displaystyle S=(-\sqrt{2};\sqrt{2})$
D
$\displaystyle S=\{-\sqrt{2};\sqrt{2}\}$

Câu 19

Phương trình $\sqrt{x^2-3x+1}=4x-1$ có tập nghiệm là

A
$\displaystyle S=\varnothing$
B
$\displaystyle S=\left(0;\frac{1}{3}\right)$
C
$\displaystyle S=\left\{\frac{1}{3}\right\}$
D
$\displaystyle S=\left\{0;\frac{1}{3}\right\}$

Câu 20

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1: x - 2y + 1 = 0$ và $d_2: -3x + 6y - 10 = 0$ .

A
Song song
B
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau
C
Trùng nhau
D
Vuông góc với nhau

Câu 21

Cho parabol $(P): y = x^2 + bx + 4$ , biết rằng $(P)$ có trục đối xứng là đường thẳng $x = -1$ . Hãy tìm giá trị của $b$ .

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 1$

Câu 22

Tập nghiệm của bất phương trình: $2x^2 - 14x + 20 < 0$ là

A
$\displaystyle S = (-\infty; 2) \cup (5; +\infty)$
B
$\displaystyle S = (2; 5)$
C
$\displaystyle S = (-\infty; 2] \cup [5; +\infty)$
D
$\displaystyle S = [2; 5]$

Câu 23

Cho hai đường thẳng $d: mx - 2y - 1 = 0$ và $d': x - 2y + 3 = 0$ . Với giá trị nào của tham số $m$ thì hai đường thẳng $d, d'$ vuông góc với nhau?

A
$\displaystyle m = 4$
B
$\displaystyle m = -2$
C
$\displaystyle m = 2$
D
$\displaystyle m = -4$

Câu 24

Cho tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle f(x) > 0, \forall x \Leftrightarrow \begin{cases} a < 0 \\ \Delta < 0 \end{cases}$
B
$\displaystyle f(x) > 0, \forall x \Leftrightarrow \begin{cases} a < 0 \\ \Delta > 0 \end{cases}$
C
$\displaystyle f(x) > 0, \forall x \Leftrightarrow \begin{cases} a > 0 \\ \Delta < 0 \end{cases}$
D
$\displaystyle f(x) > 0, \forall x \Leftrightarrow \begin{cases} a > 0 \\ \Delta > 0 \end{cases}$

Câu 25

Cho tam thức bậc hai $f(x) = -x^2 - 4x + 5$ . Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $f(x) \ge 0$ .

A
$\displaystyle x \in (-\infty; -1] \cup [5; +\infty)$
B
$\displaystyle x \in [-1; 5]$
C
$\displaystyle x \in [-5; 1]$
D
$\displaystyle x \in (-5; 1)$

Câu 26

Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn.

A
$\displaystyle x^2 + y^2 - 2x + 2y + 3 = 0$
B
$\displaystyle x^2 + y^2 - 4x + 6y + 3 = 0$
C
$\displaystyle 2x^2 + y^2 - 4x + 2y - 4 = 0$
D
$\displaystyle x^2 + y^2 - 2xy + 2y - 1 = 0$

Câu 27

Trong mặt phẳng $Oxy$ , tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 2x + 6y - 8 = 0$ là

A
$\displaystyle I(-1; -3), R = 2\sqrt{2}$
B
$\displaystyle I(1; -3), R = \sqrt{2}$
C
$\displaystyle I(1; 3), R = \sqrt{2}$
D
$\displaystyle I(1; -3), R = 3\sqrt{2}$

Câu 28

Cho hàm số $y = ax^2 + 3x + c$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a > 0, c < 0$
B
$\displaystyle a < 0, c > 0$
C
$\displaystyle a < 0, c < 0$
D
$\displaystyle a > 0, c > 0$

Câu 29

Cho phương trình $\sqrt{x^2 - 4x - 1} = x + 3$ , giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình đã cho?

A
$\displaystyle x = 6$
B
$\displaystyle x = 3$
C
$\displaystyle x = 5$
D
$\displaystyle x = -1$

Câu 30

Tính góc giữa hai đường thẳng: $3x + y - 1 = 0$ và $4x - 2y - 4 = 0$ .

A
$\displaystyle 60^0$
B
$\displaystyle 30^0$
C
$\displaystyle 90^0$
D
$\displaystyle 45^0$

Câu 31

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có $A(2;-1)$ , $B(4;5)$ , $C(-3;2)$ . Viết phương trình tham số của đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ .

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 + 3t \\ y = -1 - 7t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 - t \\ y = 3 - 7t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 - 7t \\ y = -1 - 3t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = -7 - t \end{cases}$

Câu 32

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho hai điểm $A(-1;-3), B(-3;5)$ , phương trình đường tròn có đường kính $AB$ là

A
$\displaystyle (x+1)^2 + (y-4)^2 = \sqrt{68}$
B
$\displaystyle (x+1)^2 + (y+3)^2 = 68$
C
$\displaystyle (x+2)^2 + (y-1)^2 = 17$
D
$\displaystyle (x+2)^2 + (y-1)^2 = \sqrt{17}$

Câu 33

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường tròn $(C): (x-3)^2 + (y-1)^2 = 10$ . Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $A(4;4)$ là

A
$\displaystyle x - 3y + 5 = 0$
B
$\displaystyle x - 3y + 16 = 0$
C
$\displaystyle x + 3y - 16 = 0$
D
$\displaystyle x + 3y - 4 = 0$

Câu 34

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ thuộc khoảng $(-20;20)$ để phương trình $-5x^2 - (m^2 - 1)x + 2m^2 - 5m - 7 = 0$ có hai nghiệm trái dấu.

A
13
B
33
C
31
D
16

Câu 35

Một cửa hàng sách mua sách từ nhà xuất bản với giá 50 (nghìn đồng)/cuốn. Cửa hàng ước tính rằng, nếu bán 1 cuốn sách với giá là $x$ (nghìn đồng) thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua $(150 - x)$ cuốn sách. Hỏi cửa hàng bán 1 cuốn sách giá bao nhiêu (nghìn đồng) thì mỗi tháng sẽ thu được nhiều lãi nhất?

A
120
B
150
C
100
D
80

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

a)
Tìm tập xác định của hàm số: $y = \sqrt{x - 2}$ .
b)
Giải bất phương trình: $x^2 - 2x - 3 > 0$ .

Câu 2

1,0 điểm

a)
Cho Parabol $(P): y = ax^2 + bx + 1$ , biết rằng $(P)$ đó đi qua hai điểm $A(1;4)$ và $B(-1;2)$ . Hãy xác định Parabol đó.
b)
Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ biết $A(-1;-1)$ , $B(1;-3)$ , $C(2;4)$ . Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ $B$ của tam giác $ABC$ .

Câu 3

1,0 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường tròn $(C)$ có phương trình: $x^2 + y^2 - 4x + 8y - 5 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng $d: 3x - 4y + 12 = 0$ và cắt đường tròn $(C)$ theo một dây cung có độ dài bằng 8.

HẾT