Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Lục Nam, Bắc GiangMã đề 164

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng: $\begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = 2 + t \end{cases}$

là:

A
$\displaystyle \vec{u} = (-2;1)$
B
$\displaystyle \vec{u} = (1;2)$
C
$\displaystyle \vec{u} = (-2;-1)$
D
$\displaystyle \vec{u} = (-2;2)$

Câu 2

Cho đường thẳng $d: x - y + 1 = 0$ , $d': x + 3y - 1 = 0$ . Tính côsin góc giữa đường thẳng $d$ và $d'$ ?

A
$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}$
B
$\displaystyle \frac{3}{\sqrt{5}}$
C
$\displaystyle \frac{-1}{\sqrt{5}}$
D
$\displaystyle \frac{2}{\sqrt{5}}$

Câu 3

Bác An gửi Ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất $5,05\%$ trên 1 năm, sau mỗi năm tiền lãi nhập vào tiền vốn cho năm sau (lãi kép). Hỏi nếu Bác An không rút lãi và gốc thì sau 5 năm Bác An rút về được bao nhiêu tiền

A
127 triệu
B
127.930.000 đồng
C
128 triệu
D
127.932.322 đồng

Câu 4

Điều tra chiều cao của 10 hs lớp 10A10 cho kết quả như sau: 154; 160; 155; 162; 165; 162; 155; 160; 165; 162 (đơn vị cm). Trung vị của mẫu số liệu là

A
163,5
B
161
C
155
D
165

Câu 5

Khoảng cách từ điểm $M(3;-1)$ đến đường thẳng $3x + 4y - 10 = 0$ là:

A
5
B
-1
C
1
D
2

Câu 6

Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $3x - 2y + 1 = 0$ là:

A
$\displaystyle \vec{n} = (2;3)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (2;-3)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (-3;-2)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (-3;2)$

Câu 7

Đường tròn $(C): (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 4$ có tâm $I$ , bán kính $R$ là

A
$\displaystyle I(2;-3), R = 2$
B
$\displaystyle I(2;-3), R = 4$
C
$\displaystyle I(4;9), R = 2$
D
$\displaystyle I(-2;3), R = 2$

Câu 8

Elip (E): $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ có tiêu cự là

A
8
B
6
C
10
D
4

Câu 9

Điểm khảo sát môn Toán kì 1 của một nhóm gồm 9 học sinh lớp 10A2 lần lượt là 5,25; 6; 6,5; 6,75; 7; 8,25; 8,5; 9; 9. Điểm trung bình của cả làm tròn đến hàng phần chục là

A
7,4
B
7,2
C
7
D
7,3

Câu 10

Cho điểm $A(1;3)$ , $B(-3;1)$ . Đường tròn đường kính $AB$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 20$
B
$\displaystyle (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 5$
C
$\displaystyle (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 5$
D
$\displaystyle (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 5$

Câu 11

Số quy tròn của số gần đúng $234,6543 \pm 0,003$

A
234,7
B
234,65
C
234,654
D
234,66

Câu 12

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(-1;-2)$ và có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;5)$ .

A
$\displaystyle x+2y-12=0$
B
$\displaystyle 2x+5y-12=0$
C
$\displaystyle 2x+5y+12=0$
D
$\displaystyle 5x-2y+1=0$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho elip $(E): \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ . Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:

a)
Cho $M$ là điểm thuộc $(E)$ thoả mãn $MF_1+2MF_2=11$ . Khi đó $2MF_1+MF_2=13$ .
b)
Điểm $A(4;0)$ thuộc elip $(E)$
c)
Elip $(E)$ có tiêu điểm $F_1(-\sqrt{7};0)$ , $F_2(\sqrt{7};0)$
d)
Tiêu cự elip $(E)$ bằng $\sqrt{7}$

Câu 2

Cho mẫu số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1 năm (kg/sào) của 10 hộ gia đình: 112 111 112 113 114 116 115 114 115 114 Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:

a)
114 là mốt của mẫu số liệu đã cho
b)
Số trung vị là 113
c)
Sản lượng chè trung bình thu được trong một năm của mỗi gia đình là $113,6$ (kg/sào)
d)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu $R=5$

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d:2x-y+1=0$ , điểm $M(2;1)$ và đường tròn $(C):(x-1)^2+y^2=10$ Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:

a)
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;0)$ bán kính $R=\sqrt{10}$
b)
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;3)$
c)
Véc tơ $\vec{n}=(2;-1)$ là một véc tơ pháp tuyến của đường thẳng $d$
d)
Khoảng cách $d(M,d)=\sqrt{5}$

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $\Delta_1: \begin{cases} x=2+t \\ y=3-t \end{cases}$

và $\Delta_2: \begin{cases} x=1+2t' \\ y=-1+t' \end{cases}$

. Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:

a)
Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng $\Delta_1,\Delta_2$ bằng $\frac{\sqrt{10}}{10}$
b)
Hai đường thẳng $\Delta_1,\Delta_2$ lần lượt có vectơ chỉ phương $\vec{u}_1=(1;-1)$ , $\vec{u}_2=(2;1)$
c)
Hai đường thẳng $\Delta_1,\Delta_2$ song song với nhau
d)
Giao điểm của hai đường thẳng $\Delta_1,\Delta_2$ là điểm $M$ có tọa độ $(7;3)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho điểm $M(2;1)$ và đường tròn $(C):(x-1)^2+(y-2)^2=4$ . Đường thẳng $d$ qua điểm $M$ và cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A;B$ sao cho độ dài $AB$ ngắn nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB (tính gần đúng đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 2

Biết đường thẳng $d: 2x + by + c = 0$ đi qua điểm $M(1; -2)$ và song song với đường thẳng $\Delta: 2x - y + 1 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $T = 2b + c$ .

Trả lời:

Câu 3

Tính khoảng cách từ $M(1;2)$ đến đường thẳng $d: 3x - 4y = 0$ .

Trả lời:

Câu 4

Cho mẫu số liệu: 38 38 24 47 43 70 22 48 48 37

Tìm số giá trị bất thường của mẫu số liệu.

Trả lời:

Câu 5

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta: x - y + 2 = 0$ và hai điểm $M(1;0), N(-1;3)$ . Giả sử $P(a;b)$ (với $a, b$ nguyên) thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho tam giác $MNP$ vuông tại $P$ . Tính $T = 2a + 3b$ .

Trả lời:

Câu 6

Ăng-ten vệ tinh parabol ở hình vẽ bên có đầu thu đặt tại tiêu điểm (Hình vẽ)

Giả sử đường kính miệng ăng-ten là $240\text{cm}$ , khoảng cách từ đỉnh ăng-ten tới miệng ăng-ten là $160\text{cm}$ . Tính khoảng cách từ vị trí đặt đầu thu tới đỉnh ăng-ten.

Trả lời:

HẾT