Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Cầu Giấy, Hà NộiMã đề 184

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm $A(1;1)$ , $B(-2;-2)$ , $C(7;7)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$G(2;2)$ là trọng tâm tam giác $ABC$
B
$B$ ở giữa hai điểm $A$ và $C$
C
$A$ ở giữa hai điểm $B$ và $C$
D
$\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{AC}$ cùng hướng

Câu 2

Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt. Từ các điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn (O)?

A
$\displaystyle A_{12}^{4}$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle C_{12}^{4}$
D
$\displaystyle 4!$

Câu 3

Hệ số của $x^{2}$ trong khai triển của $(2x-3)^{4}$ là:

A
$\displaystyle 16$
B
$\displaystyle 216$
C
$\displaystyle -16$
D
$\displaystyle -216$

Câu 4

Trong hệ tọa độ $Oxy$ , phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(2;-1)$ và $B(2;5)$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 - t \\ y = -1 + 6t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 5 + 6t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 + t \\ y = -1 + 6t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 \\ y = 3 - t \end{cases}$

Câu 5

Tìm khẳng định đúng: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n là số tự nhiên thỏa mãn $n \geq 1$ ) và k là số nguyên thỏa mãn $1 \leq k \leq n$ . Mỗi tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của tập A được gọi là:

A
Một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập hợp A
B
Một tổ hợp chập k của n phần tử của tập hợp A
C
Một hoán vị của tập hợp A
D
Một tổ hợp chập n của k phần tử của tập hợp A

Câu 6

Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho $\vec{a} = (1;0); \vec{b} = (-2;2)$ . Góc giữa hai véc tơ $(\vec{a}, \vec{b})$ bằng:

A
$\displaystyle 135^{o}$
B
$\displaystyle 90^{o}$
C
$\displaystyle 120^{o}$
D
$\displaystyle 45^{o}$

Câu 7

Có 3 cuốn sách Toán khác nhau và 4 cuốn sách Vật lí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách trong số các cuốn sách đó?

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 12$

Câu 8

Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn: ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư?

A
$\displaystyle C_{35}^{3}$
B
$\displaystyle A_{3}^{35}$
C
$\displaystyle 35!$
D
$\displaystyle A_{35}^{3}$

Câu 9

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có $m$ cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất có $n$ cách thực hiện hành động thứ hai thì số cách hoàn thành công việc đó là:

A
$\displaystyle m+n$
B
$\displaystyle m.n$
C
$\displaystyle m-n$
D
$\displaystyle m:n$

Câu 10

Trong hệ tọa độ $Oxy$ , phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua $A(1;-2)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta: 3x-2y+1=0$ là:

A
$\displaystyle 2x+3y-3=0$
B
$\displaystyle 2x+3y+4=0$
C
$\displaystyle x+3y+5=0$
D
$\displaystyle 3x-2y-7=0$

Câu 11

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle (x-y)^5 = x^5 - 5x^4y - 10x^3y^2 - 10x^2y^3 - 5xy^4 - y^5$
B
$\displaystyle (x+y)^5 = x^5 + x^4y + x^3y^2 + x^2y^3 + xy^4 + y^5$
C
$\displaystyle (x+y)^5 = x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 + 5xy^4 + y^5$
D
$\displaystyle (x-y)^5 = x^5 + 5x^4y - 10x^3y^2 + 10x^2y^3 - 5xy^4 + y^5$

Câu 12

Có 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ và 2 thầy giáo xếp thành một hàng dọc tham gia một cuộc thi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng sao cho nhóm 3 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau và nhóm hai thầy giáo cũng đứng cạnh nhau?

A
$\displaystyle 288$
B
$\displaystyle 8.640$
C
$\displaystyle 14.400$
D
$\displaystyle 362.880$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Một nhóm học sinh gồm 7 bạn nam và 9 bạn nữ trong đó có Lan và Hùng tham gia một cuộc thi.

a)
Số cách chọn 4 học sinh gồm 2 nam và 2 nữ là C_7^2.C_9^2
b)
Số cách chọn 5 học sinh sao cho trong đó nhất thiết phải có bạn Lan và Hùng là 560
c)
Số cách chọn 4 học sinh sao cho trong đó có ít nhất một trong hai bạn Lan và Hùng là 1729
d)
Số cách chọn 5 học sinh trong đó có cả bạn nam và nữ là 4.221

Câu 2

Cho biểu thức $\left(2x+\dfrac{7}{x}\right)^5$ , với $x$ là số thực dương khác $0$ .

a)
Có 6 số hạng trong khai triển của biểu thức trên
b)
Hệ số của hạng tử chứa x trong khai triển của biểu thức trên là: 3.290
c)
Hệ số của hạng tử không chứa x trong khai triển của biểu thức trên là: 14
d)
Nếu \left(2x+\dfrac{7}{x}\right)^5 = \dfrac{a_0}{x^5}+\dfrac{a_1}{x^3}+\dfrac{a_2}{x}+a_3.x+a_4.x^3+a_5.x^5 thì a_0+a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=59.049

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(2;-1)$ và $B(0;3)$ .

a)
Tọa độ của \vec{u}=2\overrightarrow{AB}+\vec{i} là (-3;8)
b)
Biết tam giác ABD có trọng tâm là gốc tọa độ O, tọa độ điểm D là (-2;2)
c)
Tọa độ điểm I sao cho \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\vec{0} là I(1;1)
d)
Tọa độ điểm K thuộc trục Ox sao cho độ dài AK ngắn nhất là K(0;2)

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ biết tọa độ trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt là $M(-1;1), N(3;4), P(5;6)$ .

a)
Véctơ \overrightarrow{MN}=(-4;-3) là một véctơ chỉ phương của đường thẳng AB
b)
Đường trung trực đoạn thẳng AB có hệ số góc là: k=-\dfrac{4}{3}
c)
Đường thẳng \Delta đi qua điểm M và cắt trục Ox, Oy tương ứng tại E, F thỏa mãn \dfrac{1}{OE^{2}}+\dfrac{1}{OF^{2}} đạt giá trị nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng \Delta là: \dfrac{x}{-2}+\dfrac{y}{2}=1.
d)
Véctơ có tọa độ (4;5) là một véc tơ chỉ phương của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm $A(-1;-1), B(0;1), C(3;0)$ . Tọa độ điểm $D(a;b)$ thỏa mãn $2\overrightarrow{BD}=5\overrightarrow{DC}$ . Khi đó $a+3b=?$

Trả lời:

Câu 2

Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số dạng $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}$ mà $a_{1}>a_{2}>a_{3}>a_{4}>a_{5}$ ?

Trả lời:

Câu 3

Từ các chữ số $1;2;3;4;5;6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số, đôi một khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số $5$ ?

Trả lời:

Câu 4

Cho $A=C_{n}^{0}+5C_{n}^{1}+5^{2}C_{n}^{2}+\ldots+5^{n}C_{n}^{n}=a^{n}$ . Khi đó số $a$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Có hai học sinh lớp $10$ , hai học sinh lớp $11$ và bốn học sinh lớp $12$ xếp thành một hàng dọc sao cho không có hai học sinh lớp $12$ nào đứng liền nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

Trả lời:

Câu 6

Để tham gia một phòng tập thể dục, người tập phải trả một khoản phí tham gia ban đầu và phí sử dụng phòng tập. Đường thẳng $\Delta$ ở Hình 38 biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để tham gia một phòng tập thể dục theo thời gian tập của một người (đơn vị: tháng).

Đồ thị Hình 38 biểu thị tổng chi phí (triệu đồng) theo thời gian tập (tháng), đường thẳng Δ đi qua điểm có tung độ 1,5 tại x=0 và điểm (7;5)

Tính tổng chi phí mà người đó phải trả khi tham gia phòng tập thể dục với thời gian $12$ tháng (Kết quả lấy đến hàng phần chục)

Trả lời:

HẾT