Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Thời gian: 90 phút
Số câu: 16 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2 + 1 > 0$ là

A
$\displaystyle \varnothing$
B
$\displaystyle \mathbb{R}$
C
$\displaystyle (0; +\infty)$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{0\}$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho vectơ $\vec{u} = (1; -2)$ và $\vec{v} = -2\vec{u}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \vec{v} = (-2; 4)$
B
$\displaystyle \vec{v} = (-2; -4)$
C
$\displaystyle \vec{v} = (2; -4)$
D
$\displaystyle \vec{v} = (2; 4)$

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $A(-2; 1), B(0; -3)$ . Trung điểm của $AB$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (2; -4)$
B
$\displaystyle (-1; -1)$
C
$\displaystyle (-2; 4)$
D
$\displaystyle (1; 1)$

Câu 4

Bạn Quân vào một cửa hàng định chọn mua 1 chiếc áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn Quân có bao nhiêu cách chọn?

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 4$

Câu 5

Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 5 bạn nữ. Số cách chọn ra 2 bạn học sinh gồm 1 nam và 1 nữ trong nhóm đó là

A
$\displaystyle 11$
B
$\displaystyle 30$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 5$

Câu 6

Số các hoán vị của 4 phần tử là

A
$\displaystyle A_4^1$
B
$\displaystyle C_4^4$
C
$\displaystyle 4^4$
D
$\displaystyle 4!$

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường thẳng $d: 2x - 3y - 5 = 0$ có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là

A
$\displaystyle (2; 3)$
B
$\displaystyle (-3; -5)$
C
$\displaystyle (2; -3)$
D
$\displaystyle (3; 2)$

Câu 8

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d_1: 2x - y - 1 = 0$ và $d_2: 4x - 2y - 2 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$d_1, d_2$ cắt nhau
B
$d_1, d_2$ trùng nhau
C
$d_1, d_2$ vuông góc với nhau
D
$d_1, d_2$ song song với nhau

Câu 9

Số quy tròn đến hàng phần nghìn của số $6,862689$ là

A
$\displaystyle 6,863$
B
$\displaystyle 6,862$
C
$\displaystyle 6,860$
D
$\displaystyle 6,870$

Câu 10

Cho tập $A$ có 10 phần tử. Hỏi số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử của $A$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 120$
B
$\displaystyle 10^3$
C
$\displaystyle 720$
D
$\displaystyle 2^{10}$

Câu 11

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta: 3x - 4y - 5 = 0$ . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến $\Delta$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{5}$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle \dfrac{2}{5}$
D
$\displaystyle 1$

Câu 12

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương trình $x^2 - (m + 2)x + 8m + 1 \le 0$ vô nghiệm?

A
$\displaystyle 28$
B
$\displaystyle 27$
C
$\displaystyle 29$
D
vô số

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 13

2,0 điểm

a)
Tìm số tự nhiên $n$ thỏa mãn $C_n^2 - n = 20$ .
b)
Tìm hệ số của $x^2$ trong khai triển biểu thức $\left(1+3x\right)^4$ thành đa thức.

Câu 14

2,0 điểm

Một nhóm học sinh gồm 12 bạn, trong đó có 6 bạn nam và 6 bạn nữ.

a)
Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 4 bạn học sinh từ 12 bạn trên?
b)
Có bao nhiêu cách xếp 12 học sinh trong nhóm thành 1 hàng dọc, sao cho các học sinh nam và nữ đứng xen kẽ nhau?

Câu 15

2,5 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1;4), B(-2;-2), C(4;-2)$ .

a)
Chứng minh tam giác $ABC$ cân tại $A$ và tính diện tích tam giác $ABC$ .
b)
Viết phương trình tham số của đường thẳng $BC$ và tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
c)
Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc đường thẳng $BC$ sao cho biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
$T = \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}\right| + 3\left|2\overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MD}\right|.$

Câu 16

0,5 điểm

Trong một cuộc thi thể thao, hai vận động viên Bình và Minh phải cùng lựa chọn xuất phát từ một vị trí $A$ nào đó trên bờ hồ và đích đến là cùng một vị trí $B$ nào đó trên bờ hồ kia (hai bờ hồ nằm trên hai đường thẳng vuông góc, như hình vẽ). Bình phải chèo thuyền từ vị trí $A$ , chèo qua vị trí cắm cờ cố định $M$ , rồi chèo thuyền tiếp về vị trí $B$ ( $A, M, B$ thẳng hàng). Minh phải chạy bộ dọc bờ hồ theo đường gấp khúc $AOB$ . Biết rằng, $M$ cách bờ hồ ở vị trí $H$ một khoảng $160(m)$ và cách bờ hồ ở vị trí $K$ một khoảng $40(m)$ .

Hình vẽ bờ hồ vuông góc tại O với các điểm A, B, M, H, K và đoạn thẳng AB đi qua M

Hỏi khi quãng đường Minh chạy là ngắn nhất, thì Bình phải chèo thuyền một khoảng bằng bao nhiêu?

HẾT