Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường TH, THCS & THPT Thực nghiệm, Hà Nội

Câu 1

Phương trình của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(5;4)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(11;-12)$ là:

A
$\displaystyle 5x+4y+7=0$
B
$\displaystyle 11x-12y-7=0$
C
$\displaystyle 11x-12y+7=0$
D
$\displaystyle 5x+4y-7=0$

Câu 2

Đồ thị của hàm số $y=ax^2+x+a$ đi qua điểm $A(1;2)$ . Giá trị của $a$ là:

A
$\displaystyle a=-\dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle a=-\dfrac{2}{3}$
C
$\displaystyle a=\dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle a=\dfrac{2}{3}$

Câu 3

Cho $f(x)=ax^2+bx+c$ $(a \neq 0)$ . Điều kiện để $f(x) \le 0$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ là:

A
$\displaystyle \begin{cases} a < 0 \\ \Delta \ge 0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} a < 0 \\ \Delta < 0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} a < 0 \\ \Delta > 0 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} a < 0 \\ \Delta \le 0 \end{cases}$

Câu 4

Cho đường thẳng $d: \begin{cases} x=5+t \\ y=-9-2t \end{cases}$

. Phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ là

A
$\displaystyle 2x+y-1=0$
B
$\displaystyle x-2y+2=0$
C
$\displaystyle 2x-y+1=0$
D
$\displaystyle 2x+y+1=0$

Câu 5

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2-6x-4}=\sqrt{x-8}$ là

A
$\displaystyle S=\{1\}$
B
$\displaystyle S=\left\{\dfrac{4}{3}\right\}$
C
$\displaystyle S=\left\{\dfrac{4}{3};1\right\}$
D
$\displaystyle S=\varnothing$

Câu 6

Chọn từ thích hợp để điền vào chỗ trống: Nếu tam thức bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c$ $(a \neq 0)$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ $(x_1 < x_2)$ thì $f(x)$ (1) ______ với hệ số $a$ với mọi $x \in (-\infty;x_1) \cup (x_2;+\infty)$ và $f(x)$ (2) ______ với hệ số $a$ với mọi $x \in (x_1;x_2)$ .

A
(1) cùng dấu - (2) cùng dấu
B
(1) trái dấu - (2) cùng dấu
C
(1) cùng dấu - (2) trái dấu
D
(1) trái dấu - (2) trái dấu

Câu 7

Parabol $y=-x^2+2x+3$ có phương trình trục đối xứng là

A
$\displaystyle x=2$
B
$\displaystyle x=-1$
C
$\displaystyle x=-2$
D
$\displaystyle x=1$

Câu 8

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $A(-2;1)$ , nhận $\vec{u}=(3;-1)$ làm vectơ chỉ phương là

A
$\displaystyle \begin{cases} x=-2+3t \\ y=1-t \end{cases}$
B
$\displaystyle 3x-y+7=0$
C
$\displaystyle \begin{cases} x=3-2t \\ y=-1+t \end{cases}$
D
$\displaystyle -2x+y+7=0$

Câu 9

Phương trình của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(5;4)$ và vuông góc với đường thẳng $x-2y+5=0$ là:

A
$\displaystyle x-2y+3=0$
B
$\displaystyle 2x+y-14=0$
C
$\displaystyle 2x+y=0$
D
$\displaystyle x+2y-13=0$

Câu 10

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm $A(3;0)$ và $B(0;-5)$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x=3+3t \\ y=5t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x=3+3t \\ y=-5+5t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x=3+3t \\ y=-5-5t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x=3+3t \\ y=-5t \end{cases}$

Câu 11

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = -1 - 2t \\ y = 4 + 3t \end{cases}$

. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là:

A
$\displaystyle \vec{u} = (-2; 3)$
B
$\displaystyle \vec{u} = (-1; 4)$
C
$\displaystyle \vec{u} = (3; -2)$
D
$\displaystyle \vec{u} = (2; 3)$

Câu 12

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 - 4x + 3} = x + 1$ là:

A
$\displaystyle S = \{1\}$
B
$\displaystyle S = \left\{\dfrac{1}{3}\right\}$
C
$\displaystyle S = \varnothing$
D
$\displaystyle S = \{3\}$

Câu 13

Nghiệm của bất phương trình $x^2 - 8x + 15 \le 0$ là:

A
$\displaystyle x \in (3; 5)$
B
$\displaystyle x \in [3; 5]$
C
$\displaystyle x \in (-\infty; 3] \cup [5; +\infty)$
D
$\displaystyle x \in (-\infty; 3) \cup (5; +\infty)$

Câu 14

Cho hàm số $y = ax^2 + bx + c$ có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a > 0, b < 0, c > 0$
B
$\displaystyle a < 0, b < 0, c < 0$
C
$\displaystyle a > 0, b < 0, c < 0$
D
$\displaystyle a > 0, b > 0, c > 0$

Câu 15

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm $A(5; 2), B(5; -2), C(4; -3)$ . Phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ $A$ là:

A
$\displaystyle x - y - 5 = 0$
B
$\displaystyle x + y - 7 = 0$
C
$\displaystyle x - y + 7 = 0$
D
$\displaystyle x + y = 0$

Câu 16

Điểm thấp nhất của đồ thị hàm số $y = 5x^2 - 3$ là:

A
$\displaystyle (0; -3)$
B
$\displaystyle (-3; 0)$
C
$\displaystyle (0; 3)$
D
$\displaystyle (3; 0)$

Câu 17

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

A
$\displaystyle \dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{x} + 1$
B
$\displaystyle 0x^2 + 5x - 3$
C
$\displaystyle (x^2 - 2x + 3)^2$
D
$\displaystyle 7x - x^2 + 5$

Câu 18

Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?

Bảng xét dấu: f(x) < 0 trên (−∞; −2); f(x) = 0 tại x = −2; f(x) > 0 trên (−2; 3); f(x) = 0 tại x = 3; f(x) < 0 trên (3; +∞).

A
$\displaystyle x^2 - x + 6$
B
$\displaystyle x^2 - x - 6$
C
$\displaystyle x^2 + x + 6$
D
$\displaystyle -x^2 + x + 6$

Câu 19

Đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ với $A(2; 1), B(-4; 5)$ có phương trình tổng quát là

A
$\displaystyle 3x - 2y + 9 = 0$
B
$\displaystyle -6x + 4y + 9 = 0$
C
$\displaystyle 2x + 3y - 7 = 0$
D
$\displaystyle 3x + 2y - 9 = 0$

Câu 20

Một đường hầm xuyên thẳng qua núi và có mặt cắt là một parabol (thông số như hình bên). Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang $6m$ đi vào vị trí chính giữa miệng hầm. Hỏi chiều cao $h$ của xe tải cần thoả mãn điều kiện gì để có thể đi vào cửa hầm mà không chạm tường?

Mặt cắt parabol của đường hầm với chiều cao 8m và chiều rộng đáy 12m

A
$\displaystyle 0 < h \le 6$
B
$\displaystyle 0 < h < 7$
C
$\displaystyle 0 < h < 6$
D
$\displaystyle 0 < h \le 7$

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường TH, THCS & THPT Thực nghiệm, Hà NộiMã đề 121