Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Trưng Vương, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

2,5 điểm

1)
Giải phương trình: $\frac{x}{x-3} + \frac{1}{x^{2}-3x} = \frac{x-1}{x}$ .
2)
Giải bất phương trình:
1. a)
  $3x(x-1)-(x+2)(2-x) > (2x+1)^{2}-7x$ .
2. b)
  $\frac{1}{2}-\frac{3(x+2)}{4} \leq 3-\frac{x-4}{6}$ .

Câu II

3,0 điểm

1)
Trong đợt quyên góp ủng hộ các bạn học sinh ở Thái Nguyên bị lũ lụt do cơn bão số 11, bạn Quân đã dùng 600 000 đồng tiền tiết kiệm để mua 2 loại vở. Biết một quyển vở Tiểu học giá 8 000 đồng, một quyển vở Trung học giá 12 000 đồng. Hỏi sau khi mua 40 quyển vở Tiểu học thì bạn Quân mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở Trung học?
2)
Mưa Đỏ là một tiểu thuyết nổi tiếng viết về cuộc kháng chiến chống Mĩ của quân dân Việt Nam do nhà văn Chu Lai sáng tác, lấy bối cảnh 81 ngày đêm ác liệt ở Thành cổ Quảng Trị, mùa hè năm 1972. Bạn An dự định đọc hết cuốn tiểu thuyết này trong một khoảng thời gian nhất định, mỗi ngày đọc một số trang như nhau. Tuy nhiên:
- Nếu mỗi ngày An đọc nhiều hơn dự định 9 trang, thì bạn ấy sẽ hoàn thành sớm hơn 2 ngày.
- Ngược lại, nếu mỗi ngày An đọc ít hơn dự định 12 trang, thì bạn ấy phải mất thêm 5 ngày mới đọc xong. Hỏi cuốn tiểu thuyết Mưa Đỏ dài bao nhiêu trang?

Câu III

1,0 điểm

Một chiếc máy bay bắt đầu quy trình hạ cánh tại điểm $A$ , khi đang ở độ cao 5 km so với mặt đất, và hạ xuống điểm $B$ trên đường băng. Đường hạ cánh $AB$ của máy bay là đường thẳng tạo với mặt đất một góc $3^{\circ}$ .

Hình vẽ minh họa quá trình hạ cánh của máy bay từ điểm A có độ cao AH = 5 km hạ xuống điểm B trên đường băng

1)
Hãy tính độ dài quãng đường hạ cánh $AB$ của máy bay. (làm tròn kết quả đến km)
2)
Sau khi tiếp đất tại điểm $B$ , máy bay di chuyển thẳng đến khu vực trả khách với vận tốc trung bình 45 km/h. Biết rằng tổng quãng đường từ điểm $A$ (bắt đầu hạ cánh) đến khu vực trả khách là 102 km, hãy tính xem hành khách phải chờ bao nhiêu phút kể từ lúc máy bay bắt đầu tiếp đất cho đến khi về tới khu vực trả khách. (làm tròn kết quả đến phút)

Câu IV

3,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ( $AB < AC$ ), đường cao $AH$ ( $H \in BC$ ). Gọi $M, N$ lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ $H$ xuống hai đường thẳng $AB, AC$ .

1)
Chứng minh 4 điểm $A, M, H, N$ cùng thuộc một đường tròn.
2)
Chứng minh tam giác $AMN$ đồng dạng với tam giác $ACB$ và $HN = AB \cdot \sin^{2} B$ .
3)
Hai đường thẳng $MN$ và $BC$ cắt nhau tại $I$ . Trên tia đối của tia $NH$ lấy điểm $K$ sao cho $NK = BM$ . Chứng minh đường thẳng $AI$ vuông góc với đường thẳng $CK$ .

Câu V

0,5 điểm

Một hộ nông dân dự định trồng hai loại hoa màu là đậu và cà trên diện tích $800\text{m}^{2}$ . Biết rằng cứ $100\text{m}^{2}$ trồng đậu cần 10 công và lãi 7 triệu đồng, còn $100\text{m}^{2}$ trồng cà cần 15 công và lãi 9 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được tiền lãi cao nhất, biết rằng tổng số công không vượt quá 90? (một công được hiểu là tiền lương trung bình chi trả cho một người lao động làm việc trong một ngày)

HẾT