Đề khảo sát chất lượng giữa kỳ 1 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Tống Văn Trân, Nam Định

Thời gian: 90 phút
Số câu: 12 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 8 câu · 2,0 điểm

Phần II. Tự luận — 4 câu · 8,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle 4x + 0y = 6$
B
$\displaystyle \sqrt{x} + x = 1$
C
$\displaystyle x^{2} + \dfrac{y}{2} = 0$
D
$\displaystyle x^{3} + 1 = 0$

Câu 2

Phương trình $x - 5y = -4$ có nghiệm là

A
$\displaystyle (-1;1)$
B
$\displaystyle (1;1)$
C
$\displaystyle (1;-1)$
D
$\displaystyle (-1;-1)$

Câu 3

Cho hệ phương trình $\begin{cases} x + 2y = 3 \\ x + y = 1 \end{cases}$ . Nếu cặp số $(x_{0}; y_{0})$ là nghiệm của hệ phương trình thì biểu thức $2x_{0} - y_{0}$ có giá trị bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle -4$

Câu 4

Tổng các nghiệm của phương trình $(x^{2} - 5)(x - 6)(x + 5) = 0$ là

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -2$

Câu 5

Điều kiện xác định của phương trình $\dfrac{1}{x - 4} = 1 + \dfrac{1}{x + 4}$ là

A
$\displaystyle x \neq -4$
B
$x \neq -4$ hoặc $x \neq 4$
C
$x \neq -4$ và $x \neq 4$
D
$\displaystyle x \neq 4$

Câu 6

Với mọi góc nhọn $\alpha$ , ta có:

A
$\displaystyle \cot(90^{\circ} - \alpha) = \cos\alpha$
B
$\displaystyle \tan(90^{\circ} - \alpha) = \cos\alpha$
C
$\displaystyle \cot(90^{\circ} - \alpha) = \sin\alpha$
D
$\displaystyle \tan(90^{\circ} - \alpha) = \cot\alpha$

Câu 7

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$ . Kẻ $AH$ vuông góc $BC$ tại $H$ . Tỉ số $\dfrac{AH}{AB}$ bằng

Tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H, góc ABC bằng 60 độ

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle \sqrt{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 8

Cho hình vẽ, biết $\widehat{C} = 35^{\circ}$ , $AC = 20\ \mathrm{m}$ . Chiều cao của cây $AB$ xấp xỉ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Hình tam giác vuông tại A với cây AB, góc C bằng 35 độ và CA = 20m

A
$\displaystyle 28\text{m}$
B
$\displaystyle 21\text{m}$
C
$\displaystyle 16\text{m}$
D
$\displaystyle 14\text{m}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

3,0 điểm

1)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1. a)
  $(2-3x)(4x+5)=0$
2. b)
  $\frac{5-3x}{3x}+\frac{x}{x+2}=0$
3. c)
  $\begin{cases} 2x+3=3y-2 \\ 3(3y+2)-4(x+2y)=3 \end{cases}$
2)
1. a)
  Cho $a>b$ chứng minh $-2a+4<-2b+5$
2. b)
  Giải bất phương trình sau: $\frac{2x+1}{3}-\frac{x-2}{4}>-\frac{1-x}{6}$

Câu 2

1,0 điểm

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Một trường Trung học cơ sở mua 350 quyển vở (gồm loại 80 trang và loại 100 trang) để làm phần thưởng cho học sinh. Giá bán mỗi quyển vở 80 trang và 100 trang lần lượt là 6.000 đồng và 7.500 đồng. Hỏi nhà trường đã mua mỗi loại bao nhiêu quyển vở? Biết rằng tổng số tiền nhà trường đã dùng để mua vở là 2.400.000 đồng.

Câu 3

3,0 điểm

1)
Trong những năm gần đây, do hội nhập với thế giới nên khi thiết kế và xây dựng các công trình công cộng thì không gian thao tác đối với người khuyết tật là yếu tố bắt buộc để đánh giá xếp hạng dự án có đạt chuẩn hay không. Đồng thời nó cũng mang lại giá trị nhân văn cho chính dự án đó. Trong đó, tiêu biểu là ram dốc cho người khuyết tật. Một ram dốc đạt tiêu chuẩn khi góc tạo bởi mặt dốc và mặt đất nhỏ hơn $6^{\circ}$ .

Cho hình vẽ bên, biết đỉnh dốc cách mặt đất đoạn $CA=30\text{ cm}$ , chiều dài của dốc là $BC=3\text{ m}$ . Hỏi ram dốc đó có đạt tiêu chuẩn hay không?
2)
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ , $(H \in BC)$ .
1. a)
  Biết $AB=5\text{cm}$ ; $AC=12$ . Tính $\sin ABC$ ; $AH$ ; $HC$ và tỷ số lượng giác của góc $BAH$
2. b)
  Trên cạnh $AC$ lấy điểm $K$ , $(K \neq A, K \neq C)$ . Kẻ $AD \perp BK$ , $(D \in BK)$ .
  
  Chứng minh $\Delta BDC \sim \Delta BHK$ và $BH.DC=HK.BK.\cos^{2} ABD$ .

Câu 4

1,0 điểm

a)
Giải phương trình: $x^{3}+4x^{2}=6-x$
b)
Cho số thực $a \ge \sqrt{2}$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=a^{2}+\frac{1}{a^{2}}$

HẾT