Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Nội Duệ, Bắc Ninh

Thời gian: 90 phút
Số câu: 23 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn5,0 điểm

Câu 1

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle 2x^2 + 3y = 5$
B
$\displaystyle 0x + 0y = 8$
C
$\displaystyle x + y = 0$
D
$\displaystyle x + 5y - z = 3$

Câu 2

Cho phương trình $12x - 5y = 4$ . Hệ số $a, b, c$ lần lượt là

A
$\displaystyle a = 12, b = 5, c = 4$
B
$\displaystyle a = 12, b = -5, c = -4$
C
$\displaystyle a = -12, b = -5, c = -4$
D
$\displaystyle a = 12, b = -5, c = 4$

Câu 3

Hệ phương trình nào dưới đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \begin{cases} x - y = 0 \\ 5x - y = 1 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} z + y = 2 \\ 3x - z = 1 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} 2x = 2 \\ 5x^2 + 3y = -1 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} 2\sqrt{x} - y = 0 \\ 3x + y = 1 \end{cases}$

Câu 4

Cặp số $(3; -5)$ là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle \begin{cases} x - 3y = 1 \\ x + y = 2 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} 3x + y = 4 \\ 2x - y = 11 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} y = -1 \\ x - 3y = 5 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} 4x - y = 0 \\ x - 3y = 0 \end{cases}$

Câu 5

Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} x + y = 2 \\ 2x + y = 0 \end{cases}$

A
$\displaystyle (4; 2)$
B
$\displaystyle (-4; 2)$
C
$\displaystyle (-2; -4)$
D
$\displaystyle (-2; 4)$

Câu 6

Cho hình vẽ dưới đây. Nghiệm của hệ hai phương trình: $2x - y = 3$ và $x + y = 0$ là điểm có tọa độ:

Hình vẽ đồ thị hai đường thẳng $2x - y = 3$ và $x + y = 0$ cắt nhau tại điểm $B$

A
$\displaystyle B(1; 1)$
B
$\displaystyle B(-1; 1)$
C
$\displaystyle B(-1; -1)$
D
$\displaystyle B(1; -1)$

Câu 7

Hệ phương trình $\begin{cases} x - y = 0 \\ 2x - 2y = 1 \end{cases}$

có số nghiệm là:

A
Có một nghiệm
B
Vô nghiệm
C
Có hai nghiệm
D
Có vô số nghiệm

Câu 8

So sánh hai số $a = 4$ và $b = 2 + \sqrt{3}$ ta được:

A
$\displaystyle a < b$
B
$\displaystyle a = b$
C
$\displaystyle a > b$
D
Không so sánh được

Câu 9

Trên trục số nằm ngang, điểm $M$ và $N$ lần lượt biểu diễn hai số thực $m$ và $n$ . Nếu $m < n$ thì:

A
Điểm $M$ nằm bên trái điểm $N$
B
Điểm $M$ nằm bên phải điểm $N$
C
Điểm $M$ nằm phía dưới điểm $N$
D
Điểm $M$ nằm phía trên điểm $N$

Câu 10

Cho các hệ thức $2x - 8 < 0$ ; $y^2 - 2 \ge 0$ ; $3x = y$ ; $3x^2 + 1 < 0$ , với $x, y$ là các số. Số bất đẳng thức trong các hệ thức trên là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 11

Số nghiệm của phương trình $(x^2 + 1)(4 - x) = 0$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 12

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A
$\displaystyle -3x + 7 \le 0$
B
$\displaystyle 2x^2 - 2 \ge 0$
C
$\displaystyle x^3 > 0$
D
$\displaystyle x - 1 = 0$

Câu 13

Trong các số sau, số nào là nghiệm của bất phương trình $2x \ge -1$ ?

A
-1
B
-3
C
0
D
-2

Câu 14

Cho $a > 1 > b$ . Chọn khẳng định $SAI$ trong các khẳng định sau

A
$\displaystyle a - 1 > 0$
B
$\displaystyle a - b < 0$
C
$\displaystyle 1 - b > 0$
D
$\displaystyle a - b > 0$

Câu 15

Mẹ cho Lan 100 000 đồng để mua vở và bút. Lan đã dùng số tiền đó để mua 6 quyển vở, mỗi quyển có giá 12.000 đồng và x chiếc bút, loại 6.000 đồng một chiếc. Khi đó x phải thỏa mãn bất phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle 72.000 + 6.000x \le 10.000$
B
$\displaystyle 72.000 + 6.000x \le 100.000$
C
$\displaystyle 72.000 + 6.000x > 100.000$
D
$\displaystyle 72.000 + 6x \le 100.000$

Câu 16

Cho tam giác ABC vuông tại A như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A
$\displaystyle \sin \widehat{ABC} = \dfrac{c}{a}$
B
$\displaystyle \sin \widehat{ABC} = \dfrac{b}{a}$
C
$\displaystyle \sin \widehat{ABC} = \dfrac{a}{b}$
D
$\displaystyle \sin \widehat{ABC} = \dfrac{b}{c}$

Câu 17

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$ . Hệ thức nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle MP = NP.\sin P$
B
$\displaystyle MP = MN.\cot P$
C
$\displaystyle NP = MN.\tan P$
D
$\displaystyle NP = MP.\cos P$

Câu 18

Một chiếc thang AC dài $4,8\,m$ dựa vào tường và tạo với tường một góc $\widehat{BAC} = 32^\circ$ (như hình vẽ). Chiều cao AB của bức tường so với mặt đất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Chiếc thang AC dựa vào tường tạo với tường góc BAC = 32°

A
4,1
B
4,8
C
5
D
4

Câu 19

Cho tam giác ABC vuông tại A, $AB = 3\,cm, AC = 4\,cm$ . Tính số đo góc C (làm tròn đến độ) được kết quả là

A
$\displaystyle 37^\circ$
B
$\displaystyle 36^\circ$
C
$\displaystyle 35^\circ$
D
$\displaystyle 38^\circ$

Câu 20

Với mọi góc nhọn $\alpha$ , ta có:

A
$\displaystyle \tan(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha$
B
$\displaystyle \sin(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha$
C
$\displaystyle \cot(90^\circ - \alpha) = 1 - \tan \alpha$
D
$\displaystyle \cot(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha$

Phần II. Tự luận5,0 điểm

Câu 1

2,0 điểm

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a)
$(-2x + 4)(3x - 7) = 0$
b)
$\dfrac{3}{x+1} - \dfrac{1}{x-2} = \dfrac{9}{(x+1)(x-2)}$
c)
$3x - 2 > 2x + 3$

Câu 2

1,0 điểm

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi năm ngoái mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

Câu 3

2,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ $(AB < AC)$ có đường cao $AH$ . Cho $AH = 12\,cm$ ; $AC = 24\,cm$

a)
Giải tam giác vuông $ABC$ .
b)
Vẽ trung tuyến $AM$ . Tìm số đo của $\widehat{AMH}$ và tính diện tích $\Delta AMH$ .

HẾT