Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Đền Lừ, Hà NộiMã đề 1

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

2,0 điểm

Giải các phương trình sau:

a)
$(2x - 1)(x + 5) = 0$
b)
$3x(x + 4) + x^{2} - 16 = 0$
c)
$\dfrac{x+1}{x-1} - \dfrac{x}{x+1} = \dfrac{2x+5}{x^{2}-1}$

Câu II

2,0 điểm

Giải các hệ phương trình sau:

a)
$\begin{cases} x + 3y = 5 \\ 4x - 3y = 10 \end{cases}$
b)
$\begin{cases} 5(x - 2) + 3y = 9 \\ 3x - 4(4 - y) = 2 \end{cases}$

Câu III

2,0 điểm

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Trong đầu tháng 10 vừa qua, để chở hàng hóa ủng hộ đồng bào Thái Nguyên sau cơn bão số 11. Một xí nghiệp đã huy động 20 xe tải gồm hai loại: xe cỡ lớn với tải trọng 10 tấn và xe cỡ nhỏ với tải trọng 5 tấn tham gia vận chuyển. Do mỗi xe đều chở đủ tải trọng nên xí nghiệp đã vận chuyển được tổng cộng 140 tấn hàng hóa. Tính số xe mỗi loại của xí nghiệp?

Câu IV

3,5 điểm

1)
Ngọn Hải đăng Trường Sa Lớn nằm trên đảo Trường Sa Lớn có chiều cao bao nhiêu? Biết rằng tia sáng mặt trời chiếu qua đỉnh của ngọn Hải Đăng hợp với mặt đất một góc $51^{\circ}$ và bóng của ngọn Hải đăng dài $20\text{m}$ . (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
2)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và đường cao $AH$
1. a)
  Biết $\widehat{B} = 60^{\circ}$ , $AC = 7\text{cm}$ . Tính độ dài cạnh $AB$ , $BC$ và $AH$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
2. b)
  Gọi $M$ là trung điểm của $AC$ , kẻ $AD \perp BM$ $(D \in BM)$ . Chứng minh bốn điểm $A, B, H, D$ cùng thuộc một đường tròn và $\sin^{2} \widehat{ABM} = \dfrac{DM}{BM}$
3. c)
  Gọi $N$ là hình chiếu của $M$ trên $BC$ . Tia $AD$ cắt đường thẳng qua $C$ và vuông góc với $AC$ tại $E$ . Chứng minh ba điểm $M, N, E$ thẳng hàng

Câu V

0,5 điểm

Người ta cần xây một hồ chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $288\text{m}^{3}$ . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là $100\,000$ đồng/ $\text{m}^{2}$ . Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là bao nhiêu?

HẾT