Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Phú Châu, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 4 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

3,5 điểm

Giải các phương trình, bất phương trình và hệ phương trình sau:

1)
$(x+5)\left(\frac{-2}{5}x - \frac{4}{5}\right) = 0$
2)
$15x + 4 < 12x - 2$
3)
$\frac{x+1}{x-3} - \frac{x-1}{x} = \frac{7}{x^{2} - 3x}$
4)
$\begin{cases} 3x - y = 5 \\ 5x + 2y = 23 \end{cases}$

Câu II

2,5 điểm

1)
Giải bài toán bằng cách lập bất phương trình:

Bạn Bình mang 200.000 đồng đến nhà sách. Bình mua một cuốn sách tham khảo hết 90.000 đồng. Với số tiền còn lại, Bình dự định mua bút. Mỗi chiếc bút có giá 8.000 đồng. Hỏi Bình có thể mua tối đa bao nhiêu chiếc bút?
2)
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Nhân dịp một ngày lễ, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc điều hoà nhiệt độ và một chiếc ti vi có tổng số tiền là 28 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này điều hoà nhiệt độ giảm $40\%$ giá niêm yết và ti vi giảm $30\%$ giá niêm yết. Vì thế, cô Hoa đã mua hai mặt hàng đó với tổng số tiền là 17,8 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết mỗi mặt hàng đó là bao nhiêu?

Câu III

3,5 điểm

1)
Tính giá trị biểu thức sau: $A = \sin^{2} 25^{0} + \tan 64^{0} + \sin^{2} 65^{0} - \cot 26^{0} + 2025$
2)
Tại một thời điểm trong ngày, một cái cây có bóng trên mặt đất dài $5$ m. Tính chiều cao của cây biết tia nắng mặt trời hợp với phương thẳng đứng một góc $50^{0}$ . (làm tròn kết quả cuối cùng đến mét).
3)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ .
1. a)
  Nếu $\widehat{ACB} = 30^{0}$ và $BC = 20cm$ . Hãy tính $\widehat{ABC}$ ; $AB$ ; $AC$ . (Số đo góc làm tròn đến độ)
2. b)
  Kẻ $HD, HE$ lần lượt vuông góc với $AB$ và $AC$ ( $D$ thuộc $AB$ , $E$ thuộc $AC$ ). Chứng minh: $AB.AD = AH^{2}$ . Từ đó suy ra $AB.AD = AE.AC$
3. c)
  Lấy điểm $M$ nằm giữa $E$ và $C$ , kẻ $AI$ vuông góc $MB$ tại $I$ . Chứng minh: $\sin \widehat{AMB} . \sin \widehat{ACB} = \frac{HI}{CM}$

Câu IV

0,5 điểm

Một cửa hàng bán bưởi Da Xanh với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng bán được 40 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán và ước tính nếu cửa hàng cứ giảm giá mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán ra tăng thêm 10 quả mỗi ngày. Hỏi giá bán của mỗi quả bưởi là bao nhiêu để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất? Biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả bưởi là 30.000 đồng.

HẾT