Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Hoàng Hoa Thám, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 4 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

3,5 điểm

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1)
$-3(x+2)-24 \ge 7x$
2)
$5(x+2)+(x+2)(x-2)=0$
3)
$\dfrac{x+1}{x-3}-\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{7}{x^{2}-3x}$
4)
$\begin{cases} 3x - y = 5 \\ 5x + 2y = 23 \end{cases}$

Câu II

2,5 điểm

1)
Giải bài toán bằng cách lập bất phương trình: Bạn An mang 100.000 đồng đến nhà sách. An mua một cuốn sách tham khảo hết 45.000 đồng. Với số tiền còn lại, An dự định mua bút. Mỗi chiếc bút có giá 8.000 đồng. Hỏi An có thể mua tối đa bao nhiêu chiếc bút?
2)
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy một mình trong 20 phút rồi khóa lại, mở tiếp vòi 2 chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được $\dfrac{1}{8}$ bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Câu III

3,5 điểm

1)
Tính giá trị biểu thức sau: $A = \sin 15^{\circ} - \cos 64^{\circ} + \sin 26^{\circ} - \cos 75^{\circ} + 5$
2)
Một cái tháp cao $17$ m được dựng bên bờ một con sông, từ một điểm đối diện với tháp ngay bờ sông bên kia người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng $60^{\circ}$ . Từ một điểm khác cách điểm ban đầu cũng bên bờ sông ấy người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng $30^{\circ}$ . Tính khoảng cách giữa hai điểm sau hai lần quan sát (làm tròn kết quả cuối cùng đến mét).
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ .
1. a)
  Nếu $\widehat{ACB}=30^{\circ}$ và $BC=20\text{cm}$ . Hãy tính $\widehat{ABC}$ ; $AB$ ; $AC$ . (Số đo góc làm tròn đến độ)
2. b)
  Kẻ $HD, HE$ lần lượt vuông góc với $AB$ và $AC$ ( $D$ thuộc $AB$ , $E$ thuộc $AC$ ). Chứng minh: $AB.AD = AH^{2}$ . Từ đó suy ra $AB.AD = AE.AC$
3. c)
  Lấy điểm $M$ nằm giữa $E$ và $C$ , kẻ $AI$ vuông góc $MB$ tại $I$ . Chứng minh: $\sin \widehat{AMB} . \sin \widehat{ACB} = \dfrac{HI}{CM}$

Câu IV

0,5 điểm

Một cửa hàng bán bưởi Diễn với giá bán mỗi quả là $50.000$ đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng bán được $40$ quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán và ước tính nếu cửa hàng cứ giảm giá mỗi quả $1000$ đồng thì số bưởi bán ra tăng thêm $10$ quả mỗi ngày. Hỏi giá bán của mỗi quả bưởi là bao nhiêu để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất? Biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả bưởi là $30.000$ đồng.

HẾT