Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Ngô Gia Tự, Hà Nội

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} -2x+3y=1 \\ x+5y=32 \end{cases}$

Một tổ dự định mỗi ngày may 50 cái áo. Khi thực hiện, do cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày tổ may được 55 chiếc áo. Vì vậy tổ đã may xong trước thời hạn 2 ngày và còn dư ra 15 chiếc áo. Tính số áo mà tổ phải may theo dự định.

Một người mua một cái bàn là và một cái quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm yết là 750 nghìn đồng. Khi trả tiền người đó được khuyến mại 10% đối với bàn là và 20% đối với quạt điện so với giá niêm yết. Vì vậy người đó được giảm 100 nghìn đồng so với giá niêm yết. Tính giá tiền bàn là và quạt điện theo giá niêm yết.

Cho $AB = 6\text{ cm}, AC = 8\text{ cm}$. Tính độ dài $BC$ và số đo $\hat{B}$, $\hat{C}$ (Kết quả số đo góc làm tròn đến độ)

Gọi $M$ là trung điểm của $AC$, $I$ là hình chiếu của $A$ trên $BM$. Chứng minh $\Delta AMB$ đồng dạng $\Delta IMA$. Từ đó suy ra $\sin^{2}\widehat{ABM}=\frac{IM}{BM}$

Gọi $K$ là hình chiếu của $M$ trên $BC$. Tia $AI$ cắt đường thẳng qua $C$ vuông góc với $AC$ tại $N$. Chứng minh rằng: ba điểm $M, K, N$ thẳng hàng.