Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Nguyễn Trường Tộ, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 4 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

3,0 điểm

1)
Giải phương trình, bất phương trình sau:
1. a)
  $5(3x - 1) = (2x + 3)(3x - 1)$
2. b)
  $\dfrac{3x - 1}{x - 2} - \dfrac{2x - 3}{x + 2} + \dfrac{2x^{2} + 7x - 2}{4 - x^{2}} = 0$
3. c)
  $\dfrac{2x - 11}{-7} < \dfrac{3x + 5}{11}$
2)
Giải các hệ phương trình sau:
1. a)
  $\begin{cases} 7x - 2y = 13 \\ 3x + 5y = 29 \end{cases}$
2. b)
  $\begin{cases} (x - 4)(2y + 1) = (2x + 5)(y - 2) \\ (x + 4)(2y - 1) = 2xy + 4x + 5y - 3 \end{cases}$

Câu II

3,0 điểm

Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

1)
Bác An đến siêu thị điện máy mua một máy hút ẩm và một quạt cây với tổng số tiền theo giá niêm yết là 20 triệu đồng. Tuy nhiên, do siêu thị khuyến mại để tri ân khách hàng nhân dịp 20/10 nên giá của máy hút ẩm và quạt cây đã lần lượt giảm $20\%$ và $15\%$ so với giá niêm yết. Do đó bác An đã được giảm 3,62 triệu đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết của máy hút ẩm, quạt cây là bao nhiêu?
2)
Một đội sản xuất dự định hoàn thành 600 chi tiết máy trong một thời gian nhất định. Khi làm thực tế, do sắp xếp hợp lý nên mỗi ngày đội làm được nhiều hơn 25 chi tiết so với dự kiến, nên hoàn thành sớm hơn 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội dự định làm bao nhiêu chi tiết máy?

Câu III

3,5 điểm

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ $(AB < AC)$ , đường cao $AH$ ( $H$ thuộc $BC$ ). Từ điểm $H$ kẻ $HD$ , $HE$ lần lượt vuông góc với $AB$ , $AC$ ( $D$ thuộc $AB$ và $E$ thuộc $AC$ ).

1)
Cho biết $AB = 5cm$ , $\widehat{B} = 64^{\circ}$ .
1. a)
  Tính độ dài các đoạn thẳng $AC$ , $BC$ .
2. b)
  Tính độ dài các đoạn thẳng $BD$ , $CE$ .
3. c)
  Tính diện tích tứ giác $BDEC$ .
  
  Chú ý: Các kết quả tính độ dài tính theo đơn vị cm, diện tích theo đơn vị $\text{cm}^{2}$ và được làm tròn 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy. Các kết quả tính được chỉ dùng cho các ý của câu 1 bài toán này.
2)
Chứng minh $\Delta HAB \sim \Delta ECH$ và $S_{\Delta ADH} = S_{\Delta ABC} \cdot (1 - \cos^{2} B) \cdot \sin^{2} C$ .
3)
Gọi $I$ là trung điểm $AH$ . Đường thẳng qua $I$ và vuông góc với $ED$ cắt đường trung trực của đoạn thẳng $EC$ tại $J$ . Chứng minh điểm $J$ cách đều 4 điểm $B$ , $D$ , $E$ và $C$ .

Câu IV

0,5 điểm

Một công ty cần thuê xe để vận chuyển 76 tấn hàng. Đơn vị cho thuê xe chỉ có hai loại xe. Loại xe thứ nhất mỗi xe chở được 15 tấn hàng có giá thuê là 13 triệu đồng cho mỗi lượt vận chuyển. Loại xe thứ hai mỗi xe chở được 10 tấn hàng có giá thuê là 9 triệu đồng cho mỗi lượt vận chuyển. Hỏi chi phí thuê xe nhỏ nhất mà công ty phải trả để vận chuyển 76 tấn hàng là bao nhiêu?

HẾT