Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 9 năm 2024 — Trường THCS Đinh Tiên Hoàng, Khánh Hoà

Câu 1

2,0 điểm

Giải các bất phương trình sau:

a)
$3x - 12 \geq 0$
b)
$1,5 - 4(x - 0,25) < 2x + 0,5$

Câu 2

2,0 điểm

Thực hiện phép tính:

a)
$\sqrt{20} - \sqrt{36} + \sqrt[3]{(-2)^3}$
b)
$\sqrt{10^2 - 8^2} - \dfrac{\sqrt{43^3 + 6^3}}{\sqrt{43^2 - 43.6 + 6^2}}$

Câu 3

2,0 điểm

a)
Rút gọn biểu thức: $A = \dfrac{1}{\sqrt{x} - 2} + \dfrac{1}{\sqrt{x} + 2} - \dfrac{x}{x - 4}$ với $x \geq 0$ và $x \neq 4$ .
b)
Tính giá trị của biểu thức: $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{3} + 2}$ tại $x = (2 - \sqrt{3})^2$ .

Câu 4

1,0 điểm

Trên mặt biển, khi ca nô ở vị trí C cách chân tháp hải đăng ở vị trí A là 220 m, một người đứng trên tháp hải đăng đó nhìn về phía ca nô theo phương BC tạo với phương nằm ngang By một góc $\widehat{CBy} = 35^{\circ}$ (Hình bên). Tính chiều cao của tháp hải đăng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét), biết AC // By và độ cao từ tầm mắt của người đó đến đỉnh tháp là 3,45 m.

Hình minh họa tháp hải đăng AB, ca nô tại C cách chân tháp A 220 m và góc $\widehat{CBy} = 35^{\circ}$

Câu 5

2,5 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB = 9$ cm và $AC = 12$ cm.

a)
Tính các tỉ số lượng giác của $\widehat{B}$ .
b)
Tính giá trị của biểu thức: $Q = 2024 - \cos^2 B + 2 \tan B . \tan C - \cos^2 C$ .
c)
Kẻ $AH \perp BC$ ( $H \in BC$ ). Chứng minh: $BC = AB . \cos \widehat{HAC} + AC . \sin \widehat{HAC}$ .

Câu 6

0,5 điểm

Người ta dùng một loại xe tải để chở sữa tươi cho một nhà máy. Biết mỗi thùng sữa loại 180 ml nặng trung bình 10 kg. Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là 5,25 tấn. Hỏi xe có thể chở tối đa bao nhiêu thùng sữa như vậy, biết bác lái xe nặng 65 kg?