Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Nguyễn Du, Hà Nội

$\begin{cases} x + 3y = 5 \\ 2x - 4y = -10 \end{cases}$

$\frac{x}{x+2} + \frac{17}{x^2 - 4} = \frac{4}{x-2}$

$x^2 - 1 = 5(x+1)$

$(x+1)^2 - x(x-1) \geq 5x$

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng $5\text{ m}$. Nếu giảm chiều rộng $4\text{m}$ và giảm chiều dài $5\text{m}$ thì diện tích mảnh đất giảm đi $180\text{ m}^2$. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

Trong đợt bán nhà giá rẻ cho người lao động có thu nhập thấp, nhà bạn Tùng đã được chọn mua căn hộ chung cư với giá $790$ triệu đồng và được ưu đãi trả góp không lãi suất. Gia đình Tùng đã tiết kiệm được số tiền là $300$ triệu đồng. Sau thời điểm đó, mỗi tháng gia đình Tùng đều trả góp trung bình được $20$ triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng gia đình Tùng có thể trả hết số tiền mua căn hộ đó?

Hỏi sau khi bay được quãng đường $AB = 12\text{km}$ thì máy bay ở độ cao bao nhiêu so với mặt đất.

Nếu vận tốc của máy bay là $250\text{ km/h}$ thì sau bao nhiêu phút kể từ khi cất cánh máy bay đạt độ cao $5.000\text{ m}$ so với mặt đất?

Giả sử $AB = 6\text{cm}$; $BC = 10\text{cm}$. Tính $AC$ và số đo $\widehat{ACB}$ (góc làm tròn đến độ).

Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$, kẻ $AH \perp BM$ tại $H$.

Chứng minh: $\frac{AM}{BM} = \frac{HM}{AM}$ và $\cos^2 \widehat{AMB} = \frac{HM}{BM}$

Kẻ $MI \perp BC$ tại $I$. Qua $C$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AC$, đường thẳng này cắt đường thẳng $MI$ tại $K$. Chứng minh ba điểm $A, H, K$ thẳng hàng.