Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Nghĩa Tân, Hà Nội

Giải các phương trình sau:

Giải hệ phương trình sau: $\begin{cases} x + 3y = -5 \\ 4x - y = 6 \end{cases}$

.

Một nhóm học sinh lập kế hoạch làm một số sản phẩm thủ công để bán nhằm gây quỹ ủng hộ đồng bào bị thiệt hại do hai cơn bão Bualoi và Matmo gây ra. Theo kế hoạch đó, mỗi ngày nhóm phải làm $15$ sản phẩm. Trên thực tế, mỗi ngày nhóm đã làm được $20$ sản phẩm nên không những nhóm đã hoàn thành kế hoạch trước thời hạn $1$ ngày và còn làm được thêm $5$ sản phẩm nữa. Hỏi theo kế hoạch nhóm học sinh đó phải làm bao nhiêu sản phẩm?

Một người vào một trang thương mại điện tử để mua một chiếc ấm siêu tốc và một chiếc áo len. Tổng giá của hai mặt hàng đó khi chưa có thuế $VAT$ là $1,2$ triệu đồng. Khi thanh toán, chiếc ấm siêu tốc phải trả thuế giá trị gia tăng $VAT$ $10\%$ và chiếc áo len phải trả thuế giá trị gia tăng $VAT$ $8\%$, vì vậy người đó phải trả số tiền $1,31$ triệu đồng cho hai mặt hàng trên. Tính giá của mỗi mặt hàng khi chưa có thuế giá trị gia tăng $VAT$.

Tính quãng đường mà con tàu đã đi để đến được bến $C$.

Từ bến $C$, khách du lịch phải đi bộ về khách sạn $B$. Nếu khách du lịch đi với vận tốc trung bình $50$ mét/phút thì họ cần bao nhiêu phút để về đến khách sạn $B$? (Các kết quả của câu a) và câu b) đều làm tròn đến hàng đơn vị)

Chứng minh bốn điểm $B, E, D, C$ cùng thuộc một đường tròn.

Chứng minh $BE.BA = BH.BD$ và $AB.\cos \widehat{BCA} = CH.\sin \widehat{BCA}$.

Tia phân giác của $\widehat{EHB}$ cắt $AB$ tại $P$, tia phân giác của $\widehat{DHC}$ cắt $AC$ tại $Q$. Qua $P$ kẻ đường thẳng song song với $EH$ cắt $BH$ tại $M$, qua $Q$ kẻ đường thẳng song song với $HD$ cắt $CH$ tại $N$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của $MN$ và $BC$. Chứng minh $H, I, K$ thẳng hàng.