Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Chúc Sơn, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Giải các phương trình sau.

a)
$(x-8)(1+3x)=0$
b)
$\dfrac{3}{x+3} - \dfrac{2}{3-x} = \dfrac{3x+5}{x^{2}-9}$

Câu 2

2,0 điểm

Giải các hệ phương trình sau.

a)
$\begin{cases} 4x + y = 9 \\ x - y = 6 \end{cases}$
b)
$\begin{cases} 5x - 3y = y - 13 \\ x - 2y = 25 \end{cases}$

Câu 3

1,5 điểm

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình

Sân bóng rổ của trường học là một hình chữ nhật có chu vi là $70\text{m}$ . Nếu tăng chiều dài thêm $6\text{m}$ và giảm chiều rộng đi $1\text{m}$ thì diện tích của sân tăng thêm $50\text{m}^{2}$ . Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của sân bóng rổ.

Câu 4

4,0 điểm

1)
Tháp Eiffel là một công trình kiến trúc bằng thép nằm trên công viên Champ-de-Mars, cạnh sông Seine, thủ đô Paris – Pháp. Vào một khoảng thời gian trong ngày, mặt trời chiếu qua đỉnh tháp tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng $58^{\circ}$ và bóng của tháp trên mặt đất dài $203\text{m}$ . Hãy tính chiều cao của tháp Eiffel (làm tròn kết quả đến mét).
$Minh họa tháp Eiffel với tia nắng tạo góc $58^{\circ}$ tại A, bóng tháp $AH = 203\text{m}$ và chiều cao $BH$$
2)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6\text{cm}$ ; $BC = 10\text{cm}$
1. a)
  Hãy giải tam giác vuông $ABC$ . (Kết quả với góc làm tròn đến độ).
2. b)
  Kẻ đường cao $AI$ ( $I \in BC$ ). Chứng minh: $AB^{2} = BI.BC$ . Tính $BI$ .
3. c)
  Trên cạnh $AC$ lấy điểm $M$ bất kì, kẻ $AE \perp BM$ ( $E \in BM$ ). Chứng minh: $\dfrac{\sin \widehat{AMB}}{\cos \widehat{ABC}} = \dfrac{CE}{IM}$

Câu 5

0,5 điểm

Một rạp chiếu phim có $160$ ghế, giá vé hiện tại là $120$ nghìn đồng mỗi vé. Với giá vé này, tất cả các ghế đều được bán hết cho mỗi suất chiếu. Ban quản lý rạp phim đang xem xét việc tăng giá vé để tối ưu hóa doanh thu. Sau khi thử nghiệm, rạp phim nhận thấy cứ mỗi lần tăng giá thêm $6$ nghìn đồng, số ghế bị bỏ trống sẽ tăng thêm $5$ ghế. Hỏi mức giá vé mới là bao nhiêu để rạp phim đạt doanh thu lớn nhất?

HẾT