Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 9 năm 2024 — Trường THCS Thị trấn Cái Rồng, Quảng NinhMã đề 1

Thời gian: 90 phút
Số câu: 14 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 8 câu · 2,0 điểm

Phần II. Tự luận — 6 câu · 8,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn

A
$\displaystyle -x - y = 0$
B
$\displaystyle -x^2 + y^2 = 0$
C
$\displaystyle \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle x + \frac{1}{y} = 2xy$

Câu 2

Cho phương trình $12x - 5y = 4$ . Hệ số $a, b, c$ lần lượt là

A
$\displaystyle a = 12, b = 5, c = 4$
B
$\displaystyle a = 12, b = -5, c = -4$
C
$\displaystyle a = -12, b = -5, c = -4$
D
$\displaystyle a = 12, b = -5, c = 4$

Câu 3

$x = 1$ là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A
$\displaystyle (x - 2)(x + 1) = 0$
B
$\displaystyle (x - 1)(x + 1) = 0$
C
$\displaystyle x(x + 1) = 0$
D
$\displaystyle (x + 1) = 0$

Câu 4

Phương trình nào sau đây là phương trình chứa ẩn ở mẫu?

A
$\displaystyle \frac{x + 2}{x} = 0$
B
$\displaystyle x + \frac{4}{3} = 0$
C
$\displaystyle \frac{3x + 5}{11} = 0$
D
$\displaystyle x + \frac{2x}{5} = 0$

Câu 5

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có góc nhọn $C$ bằng $\alpha$ . Khi đó $\cos \alpha$ bằng

A
$\displaystyle \cos \alpha = \frac{AB}{BC}$
B
$\displaystyle \cos \alpha = \frac{AC}{BC}$
C
$\displaystyle \cos \alpha = \frac{AB}{AC}$
D
$\displaystyle \cos \alpha = \frac{AC}{AB}$

Câu 6

Cho $\alpha$ và $\beta$ là hai góc phụ nhau, khi đó

A
$\displaystyle \sin \alpha = \tan \beta$
B
$\displaystyle \sin \alpha = \cot \beta$
C
$\displaystyle \sin \alpha = \cos \beta$
D
$\displaystyle \cos \alpha = \cot \beta$

Câu 7

Cho $\alpha$ là góc nhọn bất kì. Khẳng định đúng là:

A
$\displaystyle \cos \alpha = \frac{1}{\tan \alpha}$
B
$\displaystyle \sin \alpha = \frac{1}{\tan \alpha}$
C
$\displaystyle \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha}$
D
$\displaystyle \cot \alpha = \frac{1}{\sin \alpha}$

Câu 8

Cho tam giác vuông có $\alpha$ là góc nhọn. Khẳng định sai là:

A
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc $\alpha$ , kí hiệu $\sin \alpha$
B
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc $\alpha$ , kí hiệu $\cos \alpha$
C
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc $\alpha$ , kí hiệu $\tan \alpha$
D
Tỉ số giữa cạnh huyền và cạnh đối được gọi là côtang của góc $\alpha$ , kí hiệu $\cot \alpha$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 9

2,0 điểm

Giải các hệ phương trình sau:

a)
$\begin{cases} 3x + y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases}$
b)
$\begin{cases} -2x - y = 3 \\ 2x + 3y = -5 \end{cases}$

Câu 10

1,0 điểm

Giải phương trình sau:

(2 - x)(x + 1) = (x - 2)(3x + 5)

Câu 11

2,0 điểm

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Hai nhân viên vệ sinh được phân công dọn dẹp thư viện trường. Nếu hai người cùng làm thì trong 8 giờ công việc sẽ hoàn thành. Nhưng cả hai người cùng làm 3 giờ thì người thứ nhất phải đi làm công việc khác và người thứ hai làm tiếp 3 giờ chỉ hoàn thành được 50% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Câu 12

1,0 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13 cm. Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn B.

Câu 13

1,0 điểm

Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất góc $20^{0}$ và chắn ngang lối đi một đoạn 5 m. Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Cây bị gãy tạo với mặt đất góc 20° và chắn ngang lối đi 5 m

Câu 14

1,0 điểm

Giả sử một chiếc đồng hồ có kim giờ dài 4 cm và kim phút dài 6 cm. Hỏi vào lúc 14 giờ đúng, khoảng cách giữa hai đầu kim là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

HẾT