Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 9 năm 2024 — Trường THCS Thạch Bàn, Hà NộiMã đề 901

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

2,0 điểm

Cho hệ phương trình sau:

\left\{ \begin{array}{l} x + 3y = -2 \quad (1) \\ 5x + 8y = 11 \quad (2) \end{array} \right.

a)
Kiểm tra xem cặp số $(1; -1)$ có là nghiệm của phương trình (1) không?
b)
Kiểm tra xem cặp số $\left(0; \frac{-2}{3}\right)$ có là nghiệm của hệ phương trình trên không?

Câu II

2,5 điểm

Giải các phương trình sau:

a)
$8x^2 - 4x = 0$
b)
$\frac{1}{7 - x} = \frac{x - 8}{x - 7} - 8$
c)
$(2x + 3)^2 = (x - 5)^2$

Câu III

1,5 điểm

Bác Xuân đến siêu thị mua một máy hút ẩm và một cái quạt cây với tổng số tiền theo niêm yết giá 9 triệu đồng. Tuy nhiên do siêu thị khuyến mại để tri ân khách hàng nên giá của máy hút ẩm và quạt cây đã lần lượt được giảm $20\%$ và $10\%$ so với giá niêm yết. Do đó bác Xuân đã được giảm 1,6 triệu đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết của máy hút ẩm, quạt cây là bao nhiêu?

Câu IV

3,5 điểm

1)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ .
1. a)
  Biết $AB = 4cm, AC = 4\sqrt{3}cm$ . Tính $BC, \sin B, \tan C$
2. b)
  Từ kết quả câu a, tính độ dài $AH$ và số đo góc $HAC$ .
3. c)
  Kẻ $HD, HE$ lần lượt vuông góc với $AB$ và $AC$ ( $D$ thuộc $AB$ , $E$ thuộc $AC$ ). Chứng minh: $AB.AD = AH^2$ . Từ đó suy ra $AB.AD = AE.AC$
4. d)
  Lấy điểm $M$ nằm giữa $E$ và $C$ , kẻ $AI$ vuông góc $MB$ tại $I$ . Chứng minh: $\sin \widehat{AMB}.\sin \widehat{ACB} = \frac{HI}{CM}$
2)
Tại một thời điểm trong ngày, tia nắng mặt trời hợp với mặt đất một góc bằng $55^0$ . Một tòa nhà có bóng xuống mặt đường một đoạn có độ dài $36m$ . Biết tòa nhà có 13 tầng. Tính chiều cao của mỗi tầng? (Làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị). Bài toán được mô tả như hình vẽ.

Câu V

0,5 điểm

“Vàng $24K$ còn gọi là vàng ròng (hay vàng nguyên chất) là một kim loại có ánh kim đậm nhất nhưng khá mềm. Trong ngành công nghệ chế tạo trang sức, người ta ít dùng vàng $24K$ mà thay thế bằng vàng $14K$ là hợp kim của vàng và đồng để dễ đánh bóng và tạo ra nhiều kiểu dáng đa dạng”.

Một món trang sức được làm từ vàng $14K$ có thể tích $10cm^3$ và nặng $151,8g$ . Hãy tính thể tích vàng nguyên chất và đồng được dùng để làm ra món trang sức, biết khối lượng riêng của vàng nguyên chất là $19,3g/cm^3$ , khối lượng riêng của đồng là $9g/cm^3$ và công thức liên hệ giữa khối lượng và thể tích là $m = V.D$ .

HẾT