Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 9 năm 2024 — Trường THCS Ái Quốc, Hải Dương

Câu 1

2,0 điểm

Giải phương trình, hệ phương trình sau:

2,0 điểm

1)
Giải phương trình: $\frac{2}{x+1} - \frac{1}{x-2} = \frac{3x-11}{(x+1)(x-2)}$
2)
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Tính vận tốc của ô tô và xe máy

2,0 điểm

1)
Giải bất phương trình sau: $3x \ge x + 6$
2)
Tìm a và b để đường thẳng $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A(1; 1)$ và $B(2; 3)$

3,0 điểm

1)
Tại khúc sông, một chiếc thuyền đi qua sông bị dòng nước đẩy lệch một góc $37^o$ , biết chiếc thuyền đi $113m$ mới sang được bờ bên kia. Hỏi khúc sông rộng bao nhiêu mét (làm tròn đến mét)
2)
Cho $\Delta ABC$ vuông tại B có góc $BAC = 60^o$ .
1. a)
  Biết $AB = 4cm$ . Hãy giải tam giác vuông $ABC$ (Độ dài làm tròn đến hàng phần trăm, góc làm tròn đến độ)
2. b)
  Kẻ $BH$ vuông góc với $AC$ tại $H$ . Chứng minh rằng: $AB.BC = \sqrt{3}.AH.AC$ và $BC^2 = AB^2 + AC^2 - AB.AC$

1,0 điểm

1)
Xác định giá trị của tham số $m$ để phương trình $2x^2 + 3mx - 5m = 0$ () nhận $x = 1$ là nghiệm. Với giá trị $m$ vừa tìm được, hãy tìm nghiệm còn lại của phương trình ().
2)
Cho $a, b, c > 0$ thỏa mãn: $a + b + c = 3$ .

Chứng minh rằng: $\frac{a^4}{(a+2)(b+2)} + \frac{b^4}{(b+2)(c+2)} + \frac{c^4}{(c+2)(a+2)} \ge \frac{1}{3}$