Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 9 năm 2024 — Trường TH Thực hành Sài Gòn, TP HCM

Câu 1

4,5 điểm

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)
$(3x+9)\left(\dfrac{9}{2} - \dfrac{3}{2}x\right) = 0;$
b)
$\dfrac{2x+1}{x-3} + \dfrac{3x-1}{x+3} = \dfrac{5x^2-6x-6}{x^2-9};$
c)
$\begin{cases} 2x-3y=8 \\ x+2y=\dfrac{1}{2} \end{cases};$
d)
$\begin{cases} x(3y+8)+3y+2=y(3x-10) \\ (x-3)(y+2)=xy+6 \end{cases}.$

Câu 2

1,5 điểm

Bạn Dũng và bạn Ân cùng đến cửa tiệm A để mua hoa tham dự hội thi cắm hoa chào mừng “Ngày Nhà giáo Việt Nam”. Dũng dự định mua hoa hồng với giá $6.000$ đồng/cành, Ân dự định mua hoa cúc với giá $4.000$ đồng/cành. Tuy nhiên, khi ra đến cửa tiệm, giá hoa hồng tăng $10\%$ và giá hoa cúc giảm $10\%$ . Vì thế, số cành hoa Dũng mua được ít hơn Ân mua được là $25$ cành. Biết rằng số tiền mua hoa của hai bạn là như nhau, tính số cành hoa mỗi bạn đã mua.

Câu 3

1,5 điểm

Một cái cây có chiều cao $BC$ mọc trên một sườn đồi $AD$ có độ dốc là $34^{\circ}$ như hình vẽ. Vào một thời điểm trong ngày, người ta đo được bóng của cây in trên mặt đất có chiều dài là $CD=2m$ và $\widehat{BDC}=100^{\circ}$ , dựng $BK$ vuông góc với $AD$ tại $K$ . Tính độ dài đoạn thẳng $BK$ và chiều cao $BC$ của cây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hình vẽ minh họa cây BC trên sườn đồi AD với các điểm B, C, D, K, H, A

Câu 4

2,5 điểm

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC = 5 cm$ , $\widehat{ACB} = 36^{\circ}$ và $AH$ là đường cao ( $H \in BC$ ).

a)
Tính $BC$ và $AH$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
b)
Trên cạnh $AC$ lấy điểm $I$ sao cho $AI > IC$ ( $I \neq C$ ). Kẻ $ID$ vuông góc với $BC$ tại $D$ , $BE$ vuông góc với đường thẳng $AD$ tại $E$ , $CF$ vuông góc với đường thẳng $AD$ tại $F$ . Chứng minh rằng $\tan \widehat{ACB} = \dfrac{BE}{AF}$ và $\dfrac{BE}{CF} \cdot \dfrac{DA}{BI} = \tan \widehat{BAD} \cdot \cos \widehat{DIC}$ .