Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Yên Mô B, Ninh BìnhMã đề 121

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Gọi $M; m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^2 + 5}{x - 2}$ trên $[-2;1]$ . Tính $T = M + 2m$

A
$\displaystyle T = -\frac{21}{2}$
B
$\displaystyle T = -14$
C
$\displaystyle T = -10$
D
$\displaystyle T = -\frac{13}{2}$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới đây:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ < 0 trên (−2; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −2) và (2; +∞), nghịch biến trên (−2; 0) và (0; 2), đạt cực đại tại x = −2 với y(−2) = −4, đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = 4.

Giá trị cực tiểu của hàm số là

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -2$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 1), đạt cực đại tại x = −1 với y(−1) = 3, đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = −1.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;3)$
B
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;+\infty)$
C
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$
D
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;3)$

Câu 4

Cho hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x - 1.$ Hàm số đạt cực đại tại:

A
$\displaystyle x = -1$
B
$\displaystyle x = \frac{1}{3}$
C
$\displaystyle x = 3$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 5

Cho hàm số $y = x^3 - 3x + 2.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;-1)$
B
Hàm số đồng biến trên $(-1;1)$
C
Hàm số nghịch biến trên $(-1;1)$
D
Hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty)$

Câu 6

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; 3). Hàm số f đồng biến trên (−1; 0) và (1; 3), nghịch biến trên (0; 1), đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 5, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = 1.

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 5$

Câu 7

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x + 1}{x - 1}$ là

A
$\displaystyle y=2$
B
$\displaystyle x=-1$
C
$\displaystyle x=1$
D
$\displaystyle y=1$

Câu 8

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+3x-1}{x+2}$ là

A
$\displaystyle y=x-2$
B
$\displaystyle y=2x-1$
C
$\displaystyle y=2x+1$
D
$\displaystyle y=x+2$

Câu 9

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Đặt $\vec{a}=\overrightarrow{AB};\vec{b}=\overrightarrow{AC};\vec{c}=\overrightarrow{AA'}$ . Gọi $M$ là trung điểm $A'C'$ . Hãy biểu diễn $\overrightarrow{BM}$ theo các vectơ $\vec{a};\vec{b};\vec{c}$

A
$\displaystyle \overrightarrow{BM}=-\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b}+\vec{c}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BM}=-\vec{a}+\vec{b}+\frac{1}{2}\vec{c}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BM}=\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b}+\vec{c}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BM}=\vec{a}+\vec{b}+\frac{1}{2}\vec{c}$

Câu 10

Cho hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}|=26;|\vec{b}|=28;|\vec{a}+\vec{b}|=48$ . Độ dài vectơ $\vec{a}-\vec{b}$ bằng

A
$\displaystyle 25$
B
$\displaystyle 2\sqrt{154}$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle \sqrt{618}$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1;-1)$ , và vectơ $\vec{u}=(1;0;3)$ . Điểm $B$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$ . Khi đó, tọa độ của điểm $B$ là

A
$\displaystyle B(2;-1;1)$
B
$\displaystyle B(2;1;1)$
C
$\displaystyle B(-2;-1;-2)$
D
$\displaystyle B(2;1;2)$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;2;-3)$ và $I(-1;3;1)$ . Tìm điểm tọa độ điểm $B$ đối xứng với $A$ qua $I$ .

A
$\displaystyle B(0;\frac{5}{2};-1)$
B
$\displaystyle B(-2;1;4)$
C
$\displaystyle B(-3;4;5)$
D
$\displaystyle B(0;5;-2)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+3}{x-1}$ .

a)
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=1$
b)
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=1$
c)
Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên $y=x-1$
d)
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1

Câu 2

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $R$ , có đồ thị như hình vẽ bên:

a)
Hàm số đồng biến trên $(0;1)$
b)
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-5$
c)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[0;+\infty)$ là $-5$
d)
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[-1;2]$ tại điểm $x=1$

Câu 3

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $a$ , cạnh bên bằng $2a$ . Gọi $M$ là trung điểm $BC$

a)
$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{B'C'}$
b)
$\overrightarrow{A'M}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{A'B}+\overrightarrow{A'C})$
c)
Độ dài vectơ $\overrightarrow{A'M}$ bằng $\frac{a\sqrt{19}}{2}$
d)
$\overrightarrow{AB'}\cdot\overrightarrow{BC} = \frac{a^2}{2}$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (-2;1;-3), \vec{b} = (-1;-3;2)$ và điểm $A(4;6;-3)$ .

a)
$\vec{a} = -2\vec{i} + \vec{j} - 3\vec{k}$
b)
Tọa độ điểm $B(2;7;-6)$ thì $\vec{a} = \overrightarrow{AB}$
c)
Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng
d)
Cho $M(2;4;1)$ thì $\overrightarrow{AM} = -2\vec{i} - 2\vec{j} + 3\vec{k}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Người ta giới thiệu một loại thuốc kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn. Sau $t$ phút ( $t \in \mathbb{N}^*$ ), số vi khuẩn được xác định theo công thức: $f(t) = 1000 + 30t^2 - t^3$ với $0 \le t \le 30$ . Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất?

Trả lời:

Câu 2

Tính khoảng cách từ điểm $I(1;2\sqrt{5}-1)$ đến tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{2x^2 + x - 1}{x + 2}$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 3

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8.000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Trả lời:

Câu 4

Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = 2x^3 - 15x^2 + 36x + 1$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 5

Ba lực $\overrightarrow{F_1}; \overrightarrow{F_2}; \overrightarrow{F_3}$ cùng tác động vào một vật, và vật đứng yên. Biết $\overrightarrow{F_1}; \overrightarrow{F_2}$ tạo với nhau một góc bằng $60^\circ$ , các lực $\overrightarrow{F_1}; \overrightarrow{F_2}$ có độ lớn lần lượt là $30N$ và $40N$ . Tính độ lớn của lực $\overrightarrow{F_3}$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trả lời:

Câu 6

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(100;65;10)$ đến điểm $B(200;100;15)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là $(a;b;c)$ , tính $a + b + c$ . (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

HẾT