Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Nhữ Văn Lan, Hải PhòngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[-2;2]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-2;2]$

A
$\displaystyle M(-1;2)$
B
$\displaystyle M(1;-2)$
C
$\displaystyle M(2;4)$
D
$\displaystyle M(-2;-4)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên

Hàm số $y = f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm:

A
$\displaystyle x=1$
B
$\displaystyle x=2$
C
$\displaystyle x=3$
D
$\displaystyle x=0$

Câu 3

Một vật chuyển động theo quy luật $s(t) = -\dfrac{1}{3}t^3 + 6t^2 + 2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 146(m/s)$
B
$\displaystyle 276(m/s)$
C
$\displaystyle 243(m/s)$
D
$\displaystyle 144(m/s)$

Câu 4

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - x}{x^2 - 2x + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 5

Tìm các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{-3x+1}{7x-2}$ .

A
$\displaystyle y = -\dfrac{1}{2}; x = -\dfrac{2}{7}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{3}{7}; x = \dfrac{2}{7}$
C
$\displaystyle y = -\dfrac{3}{7}; x = \dfrac{2}{7}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{3}{7}; x = -\dfrac{2}{7}$

Câu 6

Hàm số $y = \dfrac{x^2 - 3x + 1}{x-1}$ có tiệm cận xiên

A
$\displaystyle y = 2x - 2$
B
$\displaystyle y = x - 3$
C
$\displaystyle y = x - 2$
D
$\displaystyle y = 2x - 1$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = -x + 1$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;-1)$
B
$\displaystyle (1;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;1)$
D
$\displaystyle (-1;+\infty)$

Câu 8

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-1;5]$ và có đồ thị trên đoạn $[-1;5]$ như hình vẽ bên dưới. Hiệu giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ bằng

Câu 9

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = -2$ là?

Câu 10

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x) = x^4 - 8x^2 + 16$ trên đoạn $[-1;3]$ .

A
0
B
19
C
9
D
25

Câu 11

Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức $v(t) = -3t^2 + 18t + 2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động. Hỏi sau bao lâu khi chất điểm chuyển động thì đạt được vận tốc lớn nhất?

A
$\displaystyle 2(s)$
B
$\displaystyle 3(s)$
C
$\displaystyle 4(s)$
D
$\displaystyle 13(s)$

Câu 12

Đồ thị bên dưới là tốc độ của một chiếc xe đua trên đoạn đường đua bằng phẳng dài 3 km.

đồ thị tốc độ xe đua trên đoạn đường dài 3 km

Tốc độ lớn nhất của xe đua trên đoạn đường này bằng

A
160 (km/h)
B
130 (km/h)
C
70 (km/h)
D
3 (km/h)

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 13

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

Đồ thị hàm số với hai nhánh và các đường tiệm cận

a)
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $x = 2$
b)
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $y = 2$
c)
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $(0;1)$
d)
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm $(2; 2)$

Câu 14

Hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trong $[-1;3]$ cho bởi hình dưới đây. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; 0) và (3; +∞), nghịch biến trên (0; 3), đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 2, đạt cực tiểu tại x = 3 với f(3) = −5.

a)
Hàm số có giá trị nhỏ nhất là $-5$
b)
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = 3$
c)
Hàm số đồng biến trên khoảng từ $(-\infty;3)$
d)
Hàm số có giá trị cực đại bằng $2$

Câu 15

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;3)$
b)
Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;1)$
c)
Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(3;4)$
d)
Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$

Câu 16

Một vật chuyển động theo quy luật $s = -\frac{1}{3}t^3 + 4t^2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a)
Vận tốc của vật sau 3 giây là $15 \, \text{m/s}$
b)
Quãng đường vật chuyển động được sau 5 giây là $58,3 \, \text{m}$
c)
Tốc độ thay đổi tức thời của vận tốc theo thời gian là gia tốc tức thời của vật: $a(t) = 3t + 8$
d)
Trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng $24(m/s)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 17

Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh $3\text{dm}$ . Bác Tùng cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài cạnh bằng $x(\text{dm})$ , rồi gấp tấm nhôm lại như Hình 2 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp.

Gọi $V$ là thể tích của khối hộp đó tính theo $x(\mathrm{dm})$ . Giá trị lớn nhất của $V$ là bao nhiêu decimét khối?

Trả lời:

Câu 18

Ông A dự định sử dụng hết $5\,m^2$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 19

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 1); y′ không xác định tại x = 1; y′ > 0 trên (1; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ < 0 trên (2; 4); y′ không xác định tại x = 4; y′ > 0 trên (4; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 1) và (2; 4), đồng biến trên (1; 2) và (4; +∞), đạt cực đại tại x = 2 với y(2) = −2.

Hỏi hàm số $y = f(x)$ có bao nhiêu cực trị?

Trả lời:

Câu 20

Cho hàm số $y = \frac{3x + a}{x + b}$ có đồ thị như hình bên.

Tính giá trị của $P = 2024a - 25b$ .

Trả lời:

Câu 21

Một công ty bất động sản có 120 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3.000.000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng mỗi tháng thì có thêm 3 căn hộ bị bỏ trống. Muốn có lợi nhuận cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu (đơn vị tính bằng triệu đồng và làm tròn kết quả tới hàng phần chục)?

Trả lời:

Câu 22

Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 2x + 2}{x + 1}$ . Đồ thị đã cho có tâm đối xứng là $I(a;b)$ . Giá trị của biểu thức $T = 4a^2 - 6b^2$ là bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT