Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Hồ Thị Kỷ, Cà MauMã đề 3101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;3]$ . Khi đó, tổng $M + m$ bằng

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1;3]$

A
$\displaystyle -6$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 2$

Câu 2

Hàm số $y = \dfrac{5-2x}{x+3}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;-3)$
B
$\displaystyle R$
C
$\displaystyle R \setminus \{-3\}$
D
$\displaystyle (3;+\infty)$

Câu 3

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^{3} - 2x^{2} + 3x + 1$ trên đoạn $[0;4]$ . Tính tổng $S = M + m$ .

A
$\displaystyle \dfrac{10}{3}$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle \dfrac{7}{3}$

Câu 4

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 2 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 1 & & & & +\infty \\ f(x) & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & -2 & & \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A
$\displaystyle x = -2$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 5

Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^{3} - 2x^{2} + 3x + 1$ .

A
$\displaystyle x = 3$
B
$\displaystyle \left(1;\dfrac{7}{3}\right)$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle (3;1)$

Câu 6

Cho hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$

Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1;1)$
B
$\displaystyle (2;+\infty)$
C
$\displaystyle (0;1)$
D
$\displaystyle (-\infty;-1)$

Câu 7

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -3 & & 0 & & 3 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & +\infty & & & & 1 & & & & +\infty \\ f(x) & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -1 & & & & -1 & & \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;-3)$
B
$\displaystyle (0;3)$
C
$\displaystyle (-3;0)$
D
$\displaystyle (-3;3)$

Câu 8

Hàm số $y = 2x^3 - 2x^2 - 2x + 1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;1)$
B
$\displaystyle (-1;1)$
C
$\displaystyle (0;2)$
D
$\displaystyle (1;2)$

Câu 9

Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A
$\displaystyle \begin{cases} ad > 0 \\ bc > 0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} ad < 0 \\ bc < 0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} ad < 0 \\ bc > 0 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} ad > 0 \\ bc < 0 \end{cases}$

Câu 10

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A
$\displaystyle y = x^3 + 3x^2 - 2$
B
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 - 2$
C
$\displaystyle y = -x^3 - 3x^2 - 2$
D
$\displaystyle y = -x^3 + 3x^2 - 2$

Câu 11

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - x + 1}{x - 1}$ có tiệm cận xiên là

A
$\displaystyle y = -x$
B
$\displaystyle y = x$
C
$\displaystyle y = x + 1$
D
$\displaystyle y = -x + 1$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccc||ccc||cc|} \hline x & -\infty & & 2 & & 3 & & +\infty \\ \hline y' & & - & & - & & - & \\ \hline & 5 & & 4 & & +\infty & & \\ y & & \searrow & & \searrow & & \searrow & \\ & & & -\infty & & -\infty & & -\infty \\ \hline \end{array}

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình sau:

Đồ thị hàm số y = f(x) với tiệm cận đứng và tiệm cận xiên

a)
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là $I(1;0)$
b)
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình $x = -1$
c)
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình $y = 0$
d)
Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là $2$

Câu 2

Hàm số $y = f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 1 & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & + & \Vert & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & & & & 1 & & & 0 \\ y & & \nearrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & 0 & & & & -1 & & \\ \hline \end{array}

a)
Hàm số có đúng hai cực trị
b)
Hàm số có giá trị cực đại bằng $0$
c)
Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ , $x = 1$ và đạt cực tiểu tại $x = 2$
d)
Hàm số đạt cực tiểu tại $x = -1$

Câu 3

Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - 2x - 1}{x + 2}$ .

a)
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ $2$
b)
Điểm $I(-2;4)$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
c)
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = -2$
d)
Hàm số có tập xác định $\mathbb{R}$

Câu 4

Một người nông dân có $15.000.000$ đồng muốn làm một cái hàng rào hình chữ $E$ dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là $60.000$ đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là $50.000$ đồng một mét. Gọi $x$ là chiều dài $1$ mặt hàng rào hình chữ $E$ (trong ba mặt song song, $x > 0$ ). Gọi $y$ là chiều dài mặt hàng rào hình chữ $E$ song song với bờ sông $(y > 0)$ .

Sơ đồ hàng rào hình chữ E dọc theo bờ sông với hai phần đất hình chữ nhật

a)
Số tiền phải làm là: $x.60000 + y.3.50000 = 15.000.000$ đồng
b)
Diện tích đất: $S = x.y = x.\dfrac{500 - 5x}{2} = 250x - \dfrac{5}{2}x^2$
c)
Diện tích lớn nhất của đất rào thu được $\max_{(0;+\infty)} S = 6.250$ $(\text{m}^2)$
d)
Diện tích lớn nhất của đất rào thu được khi chiều dài 1 mặt hàng rào hình chữ $E$ là 50m

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ . Hàm số $y = f'(x)$ liên tục và có đồ thị trên $\mathbb{R}$ như hình vẽ

Giả sử hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(a; b)$ .

Trong khoảng $(a; b)$ có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 2024.

Đồ thị hàm số y = f'(x) trên hệ trục tọa độ Oxy

Trả lời:

Câu 2

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ $(a, b, c, d \in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình.

Có bao nhiêu số dương trong các số $a, b, c, d$ ?

Trả lời:

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{ax + b}{x + d}$ $(ad - b \neq 0)$ có đồ thị như hình.

Gọi điểm $M(a; b), a < 0$ thuộc đồ thị hàm số $y = f(x)$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất khi đó $a + b$ bằng

Đồ thị hàm số y = (ax + b)/(x + d)

Trả lời:

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ . Có bảng xét dấu của đạo hàm $f'(x)$ như sau

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & 2 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & \parallel & + & 0 & + & 0 & + & \\ \hline \end{array}

Hàm số $y = f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trả lời:

Câu 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $x^3 - 3x + 4m - 1 = 0$ có ít nhất một nghiệm thực trong $[-3; 4]$ ?

Trả lời:

Câu 6

Cho hàm số $y = \dfrac{3x - 2}{x + 1}$ . Giả sử đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = a$ và đường tiệm cận ngang là $y = b$ . Tính giá trị $a + b$

Trả lời:

HẾT