Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Mạc Đĩnh Chi, Hải PhòngMã đề 0101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec{a}=2\vec{i}-3\vec{j}+\vec{k}$ . Toạ độ của vectơ $\vec{a}$ là

A
$\displaystyle (-2;3;-1)$
B
$\displaystyle (1;2;-3)$
C
$\displaystyle (2;-3;1)$
D
$\displaystyle (-3;2;1)$

Câu 2

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[-1;\dfrac{5}{2}\right]$ là

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{2}$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 0$

Câu 3

Cho hàm số $y=\log_3(x^2-2x+3)$ . Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{SA}=\vec{a}$ , $\overrightarrow{SB}=\vec{b}$ , $\overrightarrow{SC}=\vec{c}$ , $\overrightarrow{SD}=\vec{d}$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A
$\displaystyle \vec{a}+\vec{b}=\vec{c}+\vec{d}$
B
$\displaystyle \vec{a}+\vec{c}=\vec{b}+\vec{d}$
C
$\displaystyle \vec{a}+\vec{d}=\vec{b}+\vec{c}$
D
$\displaystyle \vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\vec{0}$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec{a}=(2;0;-1)$ , $\vec{b}=(3;-2;1)$ . Toạ độ của vectơ $\vec{u}=\vec{a}+2\vec{b}$ là

A
$\displaystyle \vec{u}=(8;4;1)$
B
$\displaystyle \vec{u}=(5;2;0)$
C
$\displaystyle \vec{u}=(5;-2;0)$
D
$\displaystyle \vec{u}=(8;-4;1)$

Câu 6

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2+x-2}{x^2-1}$ có đồ thị $(C)$ . Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A
$x=-1$ ; $x=1$
B
$\displaystyle y=1$
C
$\displaystyle y=2$
D
$\displaystyle x=-1$

Câu 7

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình sau.

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & +\infty & & & & 3 & & & & +\infty \\ f(x) & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -2 & & & & -2 & & \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;0)$
B
$\displaystyle (0;1)$
C
$\displaystyle (-1;0)$
D
$\displaystyle (0;+\infty)$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$ và có bảng biến thiên như sau.

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -2 & & -1 & & 3 & & +\infty \\ \hline y' & & - & \Vert & + & \Vert & + & 0 & - & \\ \hline & 5 & & & & +\infty & & 1 & & \\ y & & \searrow & & \nearrow & \Vert & \nearrow & & \searrow & \\ & & & 3 & & \Vert & -2 & & & -5 \\ \hline \end{array}

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là

Câu 9

Cho hàm số $y = f(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau.

Hàm số có giá trị cực đại là

A
$\displaystyle y = 3$
B
$\displaystyle y = 0$
C
$\displaystyle y = 5$
D
$\displaystyle y = 1$

Câu 10

Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; -1)$ và $(3; +\infty)$
B
Hàm số đồng biến trên $(-1; 3)$
C
Hàm số nghịch biến trên $(-1; 3)$
D
Hàm số đồng biến trên $(-\infty; 1)$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau.

Đồ thị hàm số với tiệm cận đứng và tiệm cận xiên

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là

A
$\displaystyle y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{5}{4}$
B
$\displaystyle x = \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle y = x + \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle y = x - \dfrac{5}{4}$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & & & 4 & & & & 4 & & \\ f(x) & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ & -\infty & & & & 3 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \max\limits_{\mathbb{R}} f(x) = 4$
B
$\displaystyle \max\limits_{\mathbb{R}} f(x) = 1$
C
$\displaystyle \min\limits_{\mathbb{R}} f(x) = 3$
D
$\displaystyle \min\limits_{\mathbb{R}} f(x) = 0$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1; 2; -1)$ , $B(0; 3; 1)$ , $C(-3; 2; 0)$ .

a)
Toạ độ $\overrightarrow{AC}=(-4;0;-1)$
b)
Toạ độ $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=(-3;5;1)$
c)
Trọng tâm tam giác $ABC$ là $G\left(\dfrac{-2}{3};\dfrac{7}{3};0\right)$
d)
Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ . Độ dài đường trung tuyến $AI=\sqrt{35}$ .

Câu 2

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{ax^2+bx+c}{dx+e}$ $(a,d \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đồ thị hàm số $y=f(x)=\dfrac{ax^2+bx+c}{dx+e}$

a)
Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số có tọa độ là $(1;2)$
b)
Hàm số đạt cực đại tại điểm $x=1$
c)
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận
d)
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;1)$ và $(3;+\infty)$

Câu 3

Cho hàm số $y=f(x)=e^{x^3-3x^2}$ .

a)
Hàm số có giá trị cực tiểu là $e^{-4}$
b)
Trên $[1;5]$ , giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là $e^a$ và $e^b$ . Khi đó $a+b=46$ .
c)
Hàm số đồng biến trên $(1;+\infty)$
d)
Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên tập xác định tại $x=0$

Câu 4

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D$ có $AB=AD=a$ , $AA'=2a$ . Gọi $O$ là tâm đáy $ABCD$ .

a)
$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{DC'}=a^2$
b)
Có 3 vectơ khác $\vec{0}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp chữ nhật cùng phương với $\overrightarrow{AB}$
c)
Vectơ $\overrightarrow{AD}$ bằng vectơ $\overrightarrow{B'C'}$
d)
Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{DC}$ và $\overrightarrow{A'C'}$ là $60^\circ$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Một công ty chuyên sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí sản xuất $x$ (sản phẩm) là: $C(x) = 3x + 50$ (triệu đồng). Gọi $H(x) = \dfrac{C(x)}{x}$ là chi phí trung bình sản xuất cho mỗi sản phẩm. Khi đó, chi phí trung bình tối thiểu để sản xuất mỗi sản phẩm không thấp hơn bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Câu 2

Hình bên dưới minh hoạ sơ đồ một ngôi nhà trong không gian $Oxyz$ , trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. Tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{FQ}$ và $\overrightarrow{EQ}$ .

Sơ đồ ngôi nhà trong không gian Oxyz với các điểm O(0;0;0), E(0;0;3), B(4;5;0), P(2;0;4), G(4;5;3)

Trả lời:

Câu 3

Trong không gian, cho $\left|\vec{a}\right| = 5$ , $\left|\vec{b}\right| = 4$ , $\left|\vec{a} + \vec{b}\right| = 8$ . Giá trị tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2} - x + 4}{x - 1}$ . Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn $[2;9]$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Một cửa hàng có thu nhập mỗi ngày được ước tính theo công thức $h(x) = 12x - x^{2}$ (triệu đồng) với $x$ là thứ $x$ trong tuần, $x \in [2;8]$ . Cửa hàng trên có thu nhập cao nhất vào thứ mấy trong tuần?

Trả lời:

Câu 6

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích toàn phần (không kể nắp) bằng $300cm^{2}$ . Chiều cao của chiếc hộp là bao nhiêu xăng-ti-mét để thể tích của nó lớn nhất?

Hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông

Trả lời:

HẾT