Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Tân Yên số 1, Bắc NinhMã đề 1061

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A
$\displaystyle y=\dfrac{x-2}{x-1}$
B
$\displaystyle y=x^3-3x+2$
C
$\displaystyle y=-x^3+3x+2$
D
$\displaystyle y=x^2+1$

Câu 2

Cho tứ diện $ABCD$ , gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ . Đẳng thức nào sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{IJ}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\right)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{IJ}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{IJ}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}\right)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{IJ}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)$

Câu 3

Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ có tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận xiên

A
$\displaystyle y=\dfrac{x^2+x+2}{x+1}$
B
$\displaystyle y=\dfrac{x^2-x-2}{x-1}$
C
$\displaystyle y=\dfrac{x^2-x+2}{-x+1}$
D
$\displaystyle y=\dfrac{x^2-x+2}{x-1}$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{u}=(1;3;-2)$ và $\vec{v}=(2;1;-1)$ . Tọa độ vectơ $\vec{u}-\vec{v}$ là:

A
$\displaystyle (-1;2;-1)$
B
$\displaystyle (-1;2;-3)$
C
$\displaystyle (3;4;-3)$
D
$\displaystyle (1;-2;1)$

Câu 5

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;3]$ . Khi đó, tổng $M+m$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -5$
D
$\displaystyle -6$

Câu 6

Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$ , có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|cc||cc|} \hline x & -\infty & & -1 & & +\infty \\ \hline y' & & - & & - & \\ \hline & 5 & & & +\infty & \\ y & & \searrow & & \searrow & \\ & & & -\infty & & 2 \\ \hline \end{array}

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang $y=2, y=5$ và một tiệm cận đứng $x=-1$
B
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
C
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận
D
Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận

Câu 7

Cho hàm số $f(x)=-x^4+12x^2+1$ , khi đó giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng:

A
$\displaystyle 28$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 33$

Câu 8

Cho đồ thị của hàm $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị hàm số y = f(x) trên hệ trục tọa độ Oxy

A
$\displaystyle (1;+\infty)$
B
$\displaystyle (2;3)$
C
$\displaystyle (1;3)$
D
$\displaystyle (-\infty;-4)$

Câu 9

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là:

A
$\displaystyle x=2$
B
$\displaystyle y=2$
C
$\displaystyle y=-1$
D
$\displaystyle x=-1$

Câu 10

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & -\infty & 1 & 2 & +\infty \\ \hline y' & + & \parallel & - & 0 & + \\ \hline & & & 5 & & & +\infty \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow \\ & -\infty & & & & -2 & \\ \hline \end{array}

Điểm cực đại của hàm số là

A
$\displaystyle y=5$
B
$\displaystyle y=-2$
C
$\displaystyle x=2$
D
$\displaystyle x=1$

Câu 11

Một chiếc buýt có sức chứa tối đa 50 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở $x$ hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là $20\left(3-\dfrac{x}{40}\right)^2$ (nghìn đồng). Hỏi để thu được số tiền nhiều nhất thì một chuyến xe buýt cần chở bao nhiêu khách?

A
$\displaystyle 50$
B
$\displaystyle 35$
C
$\displaystyle 40$
D
$\displaystyle 45$

Câu 12

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã đồng biến trên khoảng nào?

\begin{array}{|c|cccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & & & -1 & & & & -1 & & \\ f(x) & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ & -\infty & & & & -2 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle (1;+\infty)$
B
$\displaystyle (-1;0)$
C
$\displaystyle (0;1)$
D
$\displaystyle (-\infty;1)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài tất cả các cạnh đều bằng $a$ .

a)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$
b)
$\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{BD}=-a^2$
c)
$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$
d)
$\left(\overrightarrow{SB},\overrightarrow{BD}\right)=45^{0}$

Câu 2

Một công ty sản xuất một sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán là $p(x)=1000-25x$ , trong đó $p(x)$ (triệu đồng) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này, có $x$ sản phẩm được bán ra.

a)
Hàm số $f(x)=-25x^2+1000x$ có đạo hàm $f'(x)=-50x+1000$
b)
Hàm doanh thu của công ty là $f(x)=x.p(x)$
c)
Nếu $f(x)=x.p(x)$ là hàm doanh thu thì phương trình $f'(x)=0$ có nghiệm là $x=2$
d)
Hàm doanh thu đạt giá trị lớn nhất bằng 1000

Câu 3

Cho hàm số $y=f(x)=x^3-ax^2+bx+c$ có đồ thị như Hình 2.

a)
Giá trị $b$ bằng 0
b)
$f(x)=x^3-6x^2+2$
c)
Hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị là 0 và 2
d)
Giá trị $c=-2$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(1;-2;3)$ , $B(-2;1;2)$ , $C(3;-1;2)$ .

a)
$\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AC}$
b)
Ba điểm $A, B, C$ không thẳng hàng
c)
Tọa độ điểm $D=(-2;-1;1)$ để $ABCD$ là hình bình hành
d)
$\overrightarrow{AB}=(-3;3;-1)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Khu trò chơi trẻ em Gấu Misa hiện có khách lượng ổn định mỗi ngày là 1.000 khách. Mỗi khách vào cổng mua vé giá 40.000 đồng. Một cuộc khảo sát cho thấy cứ mỗi lần giảm 2.000 đồng giá vé, khu trò chơi có thể có thêm 100 khách. Để doanh thu thu được là tối đa, khu trò chơi nên bán vé với giá là bao nhiêu nghìn đồng?

Trả lời:

Câu 2

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x+4}{x+1}$ có hai điểm cực trị là $x_1, x_2$ . Tổng $x_1+x_2$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh là 2. Hãy tính $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC'}$ .

Trả lời:

Câu 4

Một phân xưởng được đặt hàng sản xuất 1250 quả bóng pickleball. Hiện tại phân xưởng đang có một số máy có thể cài đặt để mỗi máy trong 1 giờ sản xuất tự động được 40 quả bóng pickleball mà không cần công nhân tham gia. Chi phí nhân công cài đặt mỗi máy là 500 nghìn đồng và vận hành hệ thống là 400 nghìn đồng mỗi giờ. Phân xưởng nên dùng bao nhiêu máy để tiết kiệm chi phí nhân công và vận hành hệ thống?

Trả lời:

Câu 5

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{-8x+3}{2x-5}$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 6

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{1-x^2}+x+1$ là $a+\sqrt{b}$ trong đó $a,b$ là các số tự nhiên. Khi đó kết quả $a+b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT