Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Lê Chân, Hải PhòngMã đề 0101

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - 3x + 1}{x - 4}$ có đồ thị $(C)$. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $(C)$ là

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = \dfrac{x - 2}{x - 1}$?

(I)

(II)

(III)

(IV)

Trong phản ứng, chất A được tạo ra rồi dần bị phân huỷ. Nồng độ của chất A (g/l) sau $t$ giờ được mô hình hoá bởi công thức $C(t) = 20(1 - e^{-t})e^{-0,2t}$. Biết trong 10 giờ đầu tiên, nồng độ chất A đạt giá trị lớn nhất khi $t = \ln b, (b \in \mathbb{N}^*)$. Giá trị của $b$ là

Cho hàm số $y = f(x) = x^3 - \dfrac{21x^2}{2} + 36x - 1$. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;2]$ có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2;2]$ là

Giả sử $K$ là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và $y = f(x)$ là hàm số xác định trên $K$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử tọa độ $x(t)$ (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm $t \ge 0$ (giây) được cho bởi công thức $x(t) = t^3 - 7t^2 + 11t + 5$. Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 4$ là bao nhiêu mét/giây?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^3 - 2x^2$ và đồ thị hàm số $y = -2x^2 + 5x$ là

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^3 - 3x^2 + 8x - 2$. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $[1;5]$. Giá trị biểu thức $M + m$ là

Cho đồ thị của hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ $(a \neq 0)$ như hình bên dưới.

Cho hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 + (m-1)x^2 + (2m-3)x + \frac{2}{3}$.

Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 4x + 6}{x-2}$ có đồ thị $(C)$.

Cho hàm số $y = \frac{-4x+5}{x+3}$ có đồ thị $(C)$.

Từ một tấm nhôm hình chữ nhật $25cm \times 40cm$, cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau cạnh $x$, rồi gấp lên thành một hộp không nắp. Chiều cao của hộp là bao nhiêu xăng-ti-mét để hộp có thể tích lớn nhất?

Một xưởng sản xuất một loại sản phẩm, chi phí sản xuất (tính bằng triệu đồng) để sản xuất ra $x$ sản phẩm được cho bởi công thức

Gọi $\overline{C}(x)=\frac{C(x)}{x}$ là chi phí trung bình sản xuất cho mỗi sản phẩm. Khi số lượng sản phẩm $x$ tăng lên đủ lớn thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm là bao nhiêu triệu đồng?

Cho hai vị trí $A, B$ cách nhau $250m$, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ.

Khoảng cách từ $A$ và từ $B$ đến bờ sông lần lượt là $55m$ và $125m$. Một người đi từ $A$ đến bờ sông để lấy nước mang về $B$. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là bao nhiêu mét?

Một cửa hàng bán cây giống với giá $80.000$ đồng/cây thì bán được khoảng $40$ cây/ngày. Dự kiến nếu giảm giá mỗi cây $5.000$ đồng thì số cây bán ra tăng thêm $20$ cây. Biết giá nhập mỗi cây là $50.000$ đồng. Hỏi cửa hàng nên bán với giá bao nhiêu nghìn đồng để lợi nhuận trong ngày lớn nhất? (Giả sử cửa hàng có đủ hàng).

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(a;b)$. Giá trị của biểu thức $a+b$ bằng bao nhiêu?

Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hoá thành một hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là ki-lô-mét).

Biết khoảng cách hai bên chân đồi $OA=2$ km, độ rộng của hồ $AB=1$ km và ngọn đồi cao $528m$. Tìm độ sâu của hồ (tính bằng mét) tại điểm sâu nhất? (làm tròn đến hàng đơn vị).