Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT số 1 Ngô Gia Tự, Đắk LắkMã đề 001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho hàm số $y = x^3 + bx^2 + cx + d$ $(c < 0)$ có đồ thị $(T)$ là một trong bốn hình dưới đây. Hỏi đồ thị $(T)$ là hình nào?

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

A
Hình 3
B
Hình 2
C
Hình 1
D
Hình 4

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên sau. Hỏi đồ thị hàm số đó có mấy tiệm cận.

\begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & -\infty & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & - & & - & \\ \hline & 2 & & +\infty & & \\ y & & \searrow & & \searrow & \\ & & & -\infty & & -2 \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 1 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & & 3 & & & +\infty \\ f(x) & & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow \\ & -\infty & & & & & -5 & \\ \hline \end{array}

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle -1$

Câu 4

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2+2}{(x-2)(x^2+1)}$ là.

A
$\displaystyle x = 0$
B
$\displaystyle x = -2$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle x = -1$

Câu 5

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên khoảng chứa điểm $x_0$ . Mệnh đề nào sau đây là điều kiện đủ để hàm số có cực tiểu tại $x_0$ ?

A
$f'(x_0) < 0$ với mọi $x$
B
$f'(x_0) > 0$ với mọi $x$
C
$f'(x_0) = 0$ và $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương khi $x$ đi qua $x_0$
D
$f'(x_0) = 0$ và $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi $x$ đi qua $x_0$

Câu 6

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;1]$ và có đồ thị như hình vẽ.

đồ thị hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1;1]$

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;1]$ .

Giá trị của $M - m$ bằng.

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 7

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & +\infty & & & & 3 & & & & +\infty \\ f(x) & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & 0 & & & & 0 & & \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle (-\infty;-1)$
C
$\displaystyle (-1;+\infty)$
D
$\displaystyle (-1;0)$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 1 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & +\infty & & & & 5 & & \\ f(x) & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ & & & -3 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 1$

Câu 9

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

A
$\displaystyle (0;2)$
B
$\displaystyle (1;3)$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;0)$

Câu 10

Đường cong nào như hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 + 1$
B
$\displaystyle y = -x^3 + 3x^2 - 1$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x+1}{x-1}$
D
$\displaystyle y = x^4 - x^2 + 1$

Câu 11

Một vật chuyển động thẳng có phương trình quãng đường theo thời gian là $s(t) = 3t^2 + 2t + 1 (m)$ Biểu thức vận tốc của vật là:

A
$\displaystyle v(t) = 6t - 2$
B
$\displaystyle v(t) = 6t + 2$
C
$\displaystyle v(t) = 3t^2 + 2t$
D
$\displaystyle v(t) = 2t + 3$

Câu 12

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

\begin{array}{|c|ccccccccccc|} \hline x & -\infty & & -3 & & -2 & & 3 & & 5 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline \end{array}

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 5$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

cho hàm $f(x) = \dfrac{-x+12}{x+1}$ khi đó.

a)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; 3)$
b)
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tại $x = -1$
c)
Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng $\dfrac{10}{3}$
d)
Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[-1; 2]$ bằng $5$

Câu 2

Một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt tại thời điểm $t$ là $y = t^3 - 6t^2 + 9t, t \ge 0$ . (trong đó đơn vị $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây). Hãy xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Trong khoảng thời gian $(1; 3)$ giây vật chuyển động theo chiều âm
b)
Vận tốc của vật bằng $0$ tại các thời điểm $t = 1$ và $t = 3$
c)
Gia tốc của vật tăng dần theo thời gian
d)
Vật đổi chiều chuyển động hai lần trong khoảng $0 \le t \le 3$

Câu 3

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình dưới. xác định tính đúng sai của các khẳng định sau.

Đồ thị hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$

a)
$a < 0, b < 0, c < 0, d < 0$
b)
$a < 0, b > 0, c > 0, d > 0$
c)
$a < 0, b > 0, c < 0, d > 0$
d)
$a < 0, b > 0, c > 0, d < 0$

Câu 4

Cho hàm số $y = \frac{x^2 - 2x + 2}{x + 2}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận
b)
Giao điểm của hai tiệm cận là $(-6;-2)$
c)
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I(-2;-6)$
d)
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm $M(0;-4)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Tìm chiều dài bé nhất của cái thang để nó có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ cao $4m$ , song song và cách tường $0,5m$ kể từ gốc của cột đỡ như hình vẽ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Mô hình thang tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ cao 4m cách tường 0,5m

Trả lời:

Câu 2

Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có $n$ con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng $p(n) = 240 - 10n$ (gam). Hỏi phải thả cá trong khoảng $(a;b)$ nào trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để số gam tăng, khi đó $a + b$ bao bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = x - \sqrt{x^2 + 4}$ có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước $60\text{ cm} \times 40\text{ cm}$ . Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông cạnh $x$ cm rồi gấp lên thành một hộp không nắp. Chi phí làm đáy hộp là $300\text{ đ/cm}^2$ và thành hộp là $200\text{ đ/cm}^2$ .

Hỏi phải chọn $x$ bao nhiêu để thể tích hộp lớn nhất mà chi phí $\le 200.000\text{ đ}$ ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 5

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá $2.000.000$ đ một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ $100.000$ đ một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng (đơn vị Triệu đồng)?

Trả lời:

Câu 6

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8.000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Trả lời:

HẾT