Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Quế Sơn, Đà NẵngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm $f'(x)$ như sau

Bảng xét dấu: f′(x) < 0 trên (−∞; −3); f′(x) = 0 tại x = −3; f′(x) > 0 trên (−3; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; +∞).

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A
$\displaystyle (-\infty;-3)$
B
$\displaystyle (0;+\infty)$
C
$\displaystyle (-3;0)$
D
$\displaystyle (-3;+\infty)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A
$\displaystyle (-\infty;2)$
B
$\displaystyle (2;+\infty)$
C
$\displaystyle (-1;2)$
D
$\displaystyle (0;2)$

Câu 3

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = 0, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 3, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = 0.

Điểm cực đại của hàm số là

A
$\displaystyle x = \pm 1$
B
$\displaystyle x = 0$
C
$\displaystyle M(0;3)$
D
$\displaystyle y = 3$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Cực tiểu của hàm số bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$

Câu 5

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình bên dưới:

đồ thị hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0; 3]$ bằng

Câu 6

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-3;3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-3;3]$ . Tính $T = 2M + m$ .

đồ thị hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-3;3]$

A
$\displaystyle T = 3$
B
$\displaystyle T = 6$
C
$\displaystyle T = 1$
D
$\displaystyle T = 0$

Câu 7

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 9x$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

A
$\displaystyle -8$
B
$\displaystyle -6\sqrt{3}$
C
$\displaystyle -10$
D
$\displaystyle 0$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 1); y′ không xác định tại x = 1; y′ < 0 trên (1; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 1) và (1; 2), đồng biến trên (2; +∞), đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = −5.

Câu 9

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle y = 1$
D
$\displaystyle y = 2$

Câu 10

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-5}{1-x}$ là đường thẳng

A
$\displaystyle x=1$
B
$\displaystyle x=2$
C
$\displaystyle y=1$
D
$\displaystyle y=2$

Câu 11

Cho hàm số $y=\dfrac{2x^{2}-x+3}{x-1}$ . Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle y=2x-1$
B
$\displaystyle y=2x+1$
C
$\displaystyle y=2x+3$
D
$\displaystyle y=2x-3$

Câu 12

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây

Đồ thị hàm số bậc ba trên hệ trục tọa độ Oxy

A
$\displaystyle y=x^{3}-3x-1$
B
$\displaystyle y=-x^{3}+3x-1$
C
$\displaystyle y=-x^{3}+3x+1$
D
$\displaystyle y=-x^{3}-3x-1$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y=\dfrac{2x-5}{x-1}$ có đồ thị là (C).

a)
Đồ thị (C) của hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$
b)
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
c)
Hàm số có 2 điểm cực trị
d)
Tâm đối xứng của (C) nằm trên đường thẳng $(\Delta): x+4y-9=0$

Câu 2

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ . Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình sau:

Đồ thị hàm số y = f'(x) trên hệ trục tọa độ Oxy

a)
Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;-3)$
b)
Hàm số $y=f(x)$ có ba cực trị
c)
$f(-2) > f(0) > f(1)$
d)
Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-3;0]$ bằng $f(-2)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Biết hàm số $y = x^6 - 6x^5 + 1$ có điểm cực tiểu $x = a$ . Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^2 - 2x + 2}{x - 1}$ trên khoảng $(1; +\infty)$ .

Trả lời:

Câu 3

Bác Hưng có một hàng rào thép dài $200m$ và muốn rào cánh đồng thành một thửa ruộng hình chữ nhật giáp một con sông thẳng. Bác không cần rào phía cạnh con sông. Biết diện tích lớn nhất của thửa ruộng đó là $A(m^2)$ . Giá trị của $A$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Tại một nhà máy, khi sản xuất $x$ tạ sản phẩm $(x > 0)$ mỗi ngày thì chi phí trên mỗi tạ sản phẩm được tính bởi công thức: $C(x) = \frac{1}{2}x + 4 + \frac{8}{x}$ (triệu đồng/tạ). Tính chi phí thấp nhất (tính theo triệu đồng/tạ) mà nhà máy có thể đạt được trong ngày.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số $y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2025$ .

Câu 2

1,0 điểm

Bạn Ngân có một tấm giấy màu có dạng nửa hình tròn bán kính $24cm$ . Ngân cần cắt từ tấm giấy màu này ra một tấm giấy hình chữ nhật có một cạnh thuộc đường kính của nửa hình tròn (xem hình dưới) sao cho diện tích của tấm bìa được cắt ra là lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tấm bìa được cắt ra đó.

Hình nửa đường tròn chứa hình chữ nhật nội tiếp có một cạnh nằm trên đường kính

Câu 3

1,0 điểm

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh $80cm$ , người ta cắt ở 4 góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gấp tấm nhôm lại như hình sau để được một cái hộp không nắp.

Tấm nhôm hình vuông với bốn hình vuông nhỏ bị cắt ở bốn góc

Hình hộp không nắp được tạo thành sau khi gấp tấm nhôm

Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.

HẾT