Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Công Trứ, Đắk LắkMã đề 302

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong 4 hàm số sau?

A
$\displaystyle y=\dfrac{x^{2}-x+2}{x-1}$
B
$\displaystyle y=\dfrac{x^{2}+2x+2}{x+1}$
C
$\displaystyle y=\dfrac{x^{2}+x+1}{x+1}$
D
$\displaystyle y=\dfrac{x^{2}+x+2}{x+1}$

Câu 2

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x-2}$ là đường thẳng nào?

A
$\displaystyle x=1$
B
$\displaystyle y=2$
C
$\displaystyle x=-2$
D
$\displaystyle x=2$

Câu 3

Giả sử chi phí tiền xăng $C$ (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình $v$ (km/h) được biểu diễn theo công thức: $C(v)=\dfrac{16.000}{v}+\dfrac{5}{2}v$ $(0 < v \le 120)$ . Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu km/h để tiết kiệm tiền xăng nhất?

A
$\displaystyle 60$
B
$\displaystyle 80$
C
$\displaystyle 120$
D
$\displaystyle 90$

Câu 4

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau.

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (2; +∞), nghịch biến trên (−1; 2), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 1, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = −2.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào?

A
$\displaystyle x=-2$
B
$\displaystyle x=1$
C
$\displaystyle x=-1$
D
$\displaystyle x=2$

Câu 5

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^{2}-2x+3$ trên đoạn $[2;4]$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 6

Cho hàm số $y=-x^{3}-3x^{2}-2$ . Đồ thị của hàm số đã cho có điểm cực tiểu là:

A
$\displaystyle B(0;-2)$
B
$\displaystyle D(-2;0)$
C
$\displaystyle A(-2;-6)$
D
$\displaystyle C(-2;-22)$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2), đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 1, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = −3.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;1)$
B
$\displaystyle (0;2)$
C
$\displaystyle (2;+\infty)$
D
$\displaystyle (-3;1)$

Câu 8

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = \dfrac{x+1}{x-1}$

(I)

(II)

(III)

(IV)

A
Hình (III)
B
Hình (IV)
C
Hình (I)
D
Hình (II)

Câu 9

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} - 2x + 3}{x+1}$ là

A
$\displaystyle y = 2x - 2$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle y = x + 1$
D
$\displaystyle y = x - 3$

Câu 10

Giả sử sự lây lan của một loại virus được cho bởi hàm số $N(t) = -t^{3} + 12t^{2}, 0 \leq t \leq 12$ với $N$ là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm nghìn người) và $t$ là thời gian (tuần). Đạo hàm $N'(t)$ biểu thị tốc độ lây lan của virus. Hỏi virus sẽ lây lan nhanh nhất khi nào?

A
5 tuần
B
3 tuần
C
2 tuần
D
4 tuần

Câu 11

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x+1}{x-1}$ có đường tiệm cận ngang là

A
$\displaystyle y = 2$
B
$\displaystyle y = 1$
C
$\displaystyle y = -2$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 12

Đồ thị được cho bởi hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A
$\displaystyle y = -x^{3} + 3x^{2} - 1$
B
$\displaystyle y = \dfrac{2x-3}{x+1}$
C
$\displaystyle y = -x^{4} + 2x^{2} - 1$
D
$\displaystyle y = x^{3} - 3x^{2} - 1$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm bậc ba $y = f(x) = x^{3} - 3x + 1$ . Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

Đồ thị hàm số có điểm cực đại tại $(-1;3)$ và điểm cực tiểu tại $(1;-1)$

a)
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;3)$
b)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-3;0]$ bằng $5$
c)
Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số trên là $2$
d)
Hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ

Câu 2

Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên: $y = x + 1$
b)
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm $I(1;1)$
c)
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: $x = 1$
d)
Hàm số $y = \dfrac{x^2 - x + 1}{x - 1}$ có tập xác định $D = R \setminus \{-1\}$

Câu 3

Một vật chuyển động thẳng theo phương trình là $s(t) = t^3 - 6t^2 + 16t; t \geq 0$ , với $t$ tính bằng giây $(s)$ là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s(t)$ được tính bằng mét $(m)$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Vận tốc lớn nhất của vật trong 6 giây đầu tiên là $52 (m/s)$
b)
Vận tốc của vật theo thời gian $t$ được tính bởi công thức $v(t) = t^2 - 12t + 16$
c)
Sau 5 giây vật đi được quãng đường $20m$
d)
Trong khoảng thời gian 2 giây đầu tiên, vận tốc $v(m/s)$ của vật giảm

Câu 4

Để loại bỏ $x\%$ chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là $C(x) = \dfrac{300x}{100 - x}$ (triệu đồng), $0 \leq x < 100$ . Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a)
Nhà máy không thể loại bỏ được $100\%$ chất gây ô nhiễm không khí
b)
Tốc độ thay đổi của tổng chi phí cần bỏ ra để loại bỏ chất gây ô nhiễm không khí được xác định bởi hàm số: $C'(x) = \dfrac{3.000}{(100 - x)^2}$
c)
Để loại bỏ $20\%$ chất gây ô nhiễm thì chi phí bỏ ra là 75 triệu đồng
d)
Chi phí cần bỏ ra $C(x)$ sẽ luôn tăng khi $x$ tăng

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Trong hệ trục tọa độ $(Oxy)$ , cho đồ thị hàm số $(C): y = \dfrac{x^2 + x + 1}{x + 1}; x > -1$ mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển, một trạm phát sóng đặt tại điểm $I(-1;-1)$ . Biết hoành độ điểm $M$ thuộc đồ thị $(C)$ mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là $x_0 = \dfrac{1}{\sqrt[n]{a}} - b$ (Loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính $a.n + b$ ?

Trả lời:

Câu 2

Một khách sạn có 60 phòng. Chủ khách sạn nhận thấy nếu cho thuê mỗi phòng với giá 500.000 đồng/ngày thì tất cả các phòng đều được thuê hết và cứ tăng giá thêm 50.000 đồng một phòng thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi chủ khách sạn nên cho thuê mỗi phòng với giá bao nhiêu tiền một ngày để tổng doanh thu một ngày là lớn nhất?

Trả lời:

Câu 3

Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa và các suối nước đổ về hồ. Tính từ thời điểm 8 giờ sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian $t$ (giờ) trong ngày cho bởi công thức $h(t)=-\frac{1}{3}t^3+5t^2+24t$ $(t>0)$ . Mực nước trong hồ thủy điện cao nhất vào lúc mấy giờ?

Trả lời:

Câu 4

Bộ phận sản xuất của một công ty xác định chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $T(x)=x^2+20x+4.000$ (nghìn đồng). Nếu $x$ sản phẩm đều được bán hết và giá bán mỗi sản phẩm là $150$ nghìn đồng thì lợi nhuận lớn nhất mà công ty thu được là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong $t$ giờ được cho bởi công thức $C(t)=\frac{t}{t^2+1}$ $(\text{mg/l})$ . Sau khi tiêm thuốc bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

Trả lời:

Câu 6

Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng $30\text{ cm}$ và chiều dài $80\text{ cm}$ (Hình a), người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh $x$ $(\text{cm})$ với $5 \leq x \leq 10$ và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp (Hình b). Hỏi $x$ bằng bao nhiêu $\text{cm}$ để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hình a - tấm bìa hình chữ nhật $80\text{ cm} \times 30\text{ cm}$ cắt bốn hình vuông cạnh $x$ — Hình a

Hình b - chiếc hộp hình hộp chữ nhật không nắp tạo thành sau khi gấp — Hình b

Trả lời:

HẾT