Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Quảng Trị, Quảng TrịMã đề 1114

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây?

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 2); y′ không xác định tại x = 2; y′ < 0 trên (2; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 2) và (2; +∞).

A
$\displaystyle y=\dfrac{2x+1}{x+2}$
B
$\displaystyle y=\dfrac{1-2x}{x-2}$
C
$\displaystyle y=\dfrac{1}{x-2}$
D
$\displaystyle y=\dfrac{2x+1}{x-2}$

Câu 2

Cho hàm số $y=\dfrac{x-2}{x+1}$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;+\infty)$
B
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-1)$
C
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;+\infty)$
D
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;+\infty)$

Câu 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^{2}-3x$ trên đoạn $[0;2]$ .

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle \dfrac{-9}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{-3}{2}$

Câu 4

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A
$\displaystyle y=x^{3}-3x+1$
B
$\displaystyle y=-x^{3}-3x+1$
C
$\displaystyle y=-x^{3}+3x-1$
D
$\displaystyle y=x^{3}-3x-1$

Câu 5

Cho bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$ , tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;9]$ .

Bảng biến thiên của hàm số y: Hàm số y nghịch biến trên (0; 7/2), đồng biến trên (7/2; 9), đạt cực tiểu tại x = 7/2 với y(7/2) = −37/4. y(0) = 3; y(9) = 21.

A
$\displaystyle 21$
B
$\displaystyle \dfrac{-37}{4}$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle \dfrac{7}{2}$

Câu 6

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Trong các hệ số $a; b; c; d$ có bao nhiêu số âm?

Đồ thị hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (0; 1), nghịch biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = 1, đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 2.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1;0)$
B
$\displaystyle (0;1)$
C
$\displaystyle (1;+\infty)$
D
$\displaystyle (-1;1)$

Câu 8

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 9

Bảng biến thiên ở hình dưới là một trong bốn hàm số nào sau đây?

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ < 0 trên (2; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 0) và (2; +∞), đồng biến trên (0; 2), đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = 1, đạt cực đại tại x = 2 với y(2) = 5.

A
$\displaystyle y = -x^3 + 3x^2 + 1$
B
$\displaystyle y = -x^3 - 3x^2$
C
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 + 1$
D
$\displaystyle y = x^3 + 2x^2 + 1$

Câu 10

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

A
$\displaystyle y = \dfrac{1}{x+3}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{x+1}{2x-3}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x^2+1}{x-1}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{x-1}{x^2+1}$

Câu 11

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x-3}{x-2}$ là

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle y = 1$
D
$\displaystyle y = 2$

Câu 12

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x+1}{x-1}$ là

A
$\displaystyle y = 2$
B
$\displaystyle y = 1$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle x = 1$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = x^3 + 1$ .

a)
Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$
b)
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;4]$ bằng $28$
c)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;4]$ bằng $1$
d)
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;2]$ bằng $9$

Câu 2

Cho hàm số $y = \dfrac{2x+5}{x-1}$ .

a)
Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$
b)
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là $y = 2$
c)
Đồ thị hàm số đã cho có $2$ đường tiệm cận
d)
Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng là $I(1;2)$

Câu 3

Cho hàm số $y = \dfrac{x-2}{bx-1}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

a)
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là $x = 2$
b)
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $2$
c)
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;0]$ bằng $2$
d)
Giá trị của biểu thức $T = 2b = 2$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ > 0 trên (−2; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −2) và (0; +∞), đồng biến trên (−2; 0), đạt cực tiểu tại x = −2 với y(−2) = 0, đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 4.

a)
Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm $A(-2;0)$
b)
Đường thẳng $y = 1$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt
c)
Hàm số đã cho đồng biến trên $(-1;+\infty)$
d)
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ âm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x-3)(x^2-5)(x^4-25)$ . Hỏi hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Trả lời:

Câu 2

Đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ có hai điểm cực trị $A; B$ . Tính diện tích tam giác $OAB$ (với $O$ là gốc tọa độ).

Trả lời:

Câu 3

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1 \leq x \leq 18)$ . Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:

C(x) = x^3 - 3x^2 - 20x + 500.

Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa. Hỏi lợi nhuận tối đa (đơn vị nghìn đồng) của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày?

Trả lời:

Câu 4

Một khu vực trồng hoa được xây dựng trong khu du lịch sinh thái. Trong mô hình minh họa (như hình vẽ sau), nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị $C$ của một hàm số bậc ba. Biết rằng đồ thị $C$ đi qua các điểm $A(0;8)$ , $B(2;5,4)$ , $K(5;6,75)$ và $H(8;0)$ . Trong khu du lịch sinh thái có một con đường chạy dọc theo đường thẳng $d: y = -\dfrac{13}{9}x + \dfrac{169}{9}$ . Tìm hoành độ của điểm $M$ thuộc $C$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $d$ là nhỏ nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đồ thị C đi qua các điểm A, B, K, H và đường thẳng d trong hệ tọa độ Oxy

Trả lời:

Câu 5

Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với $AB = 100\,m$ ; $AD = 80\,m$ . Người ta muốn chia công viên thành hai khu, một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho người lớn. Để tạo thiết kế độc đáo và lạ mắt, người ta dùng một đường cong chia khuôn viên thành hai phần $H_1$ (không tô màu) dành cho trẻ em và $H_3$ (tô màu) dành cho người lớn như hình vẽ bên với $AH = 40\,m$ ; $AE = 60\,m$ ; $AP = 20\,m$ và $EF // AB$ ; $PQ // AD$ . Biết rằng khi xét trong một hệ tọa độ $Oxy$ , đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số bậc ba. Phần chính giữa công viên người ta muốn mắc dây đèn trang trí dọc đoạn thẳng $MN$ như hình. Biết giá tiền mỗi mét dây trang trí của phần dành cho trẻ em là 130 nghìn đồng và phần dành cho người lớn là 190 nghìn đồng. Tổng số tiền mắc dây đèn trang trí trên đoạn $MN$ là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn một chữ số thập phân).

Hình chữ nhật ABCD với đường cong chia khuôn viên thành hai phần H1 và H3 và đoạn MN

Trả lời:

Câu 6

Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh 60 cm. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng $x$ (cm) (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm $x$ để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Sơ đồ cắt và gấp tấm nhôm hình lục giác đều thành hình lăng trụ lục giác đều không có nắp

Trả lời:

HẾT