Đề khảo sát chất lượng giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT A Hải Hậu, Ninh BìnhMã đề 135

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;1)$
B
$\displaystyle (-1;3)$
C
$\displaystyle (0;1)$
D
$\displaystyle (1;3)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = 0, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 3, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = 0.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle (-1;0)$
C
$\displaystyle (1;+\infty)$
D
$\displaystyle (0;+\infty)$

Câu 3

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = -x^{3} + 3x + 10$ trên đoạn $[0;3]$ bằng

A
$\displaystyle -42$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle -8$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên tập số thực, có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ > 0 trên (−1; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với y(−1) = −2, đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 3, đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = −2.

Điểm cực đại của hàm số là

A
$\displaystyle y = 3$
B
$\displaystyle x = 0$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = \pm 1$

Câu 5

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

Đồ thị hàm số trong Câu 5

A
$\displaystyle y = \dfrac{x^{2} - 2x + 3}{x - 1}$
B
$\displaystyle y = x^{2} + x - 1$
C
$\displaystyle y = x^{3} - 3x - 1$
D
$\displaystyle y = \dfrac{x + 1}{x - 1}$

Câu 6

Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ thoả mãn $|\vec{u}| = 2$ , $|\vec{v}| = 3$ và $(\vec{u}, \vec{v}) = 120^{\circ}$ . Khi đó $\vec{u} \cdot \vec{v}$ bằng

A
$\displaystyle -12$
B
$\displaystyle -3\sqrt{3}$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle -6$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên

Bảng biến thiên của hàm số y: f′(x) > 0 trên (−∞; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) < 0 trên (3; 4); f′(x) không xác định tại x = 4; f′(x) < 0 trên (4; 8); f′(x) = 0 tại x = 8; f′(x) > 0 trên (8; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 3) và (8; +∞), nghịch biến trên (3; 4) và (4; 8), đạt cực đại tại x = 3 với y(3) = 4, đạt cực tiểu tại x = 8 với y(8) = −4.

Hàm số $y = f(x)$ có giá trị cực tiểu bằng

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 8

Cho hàm số đa thức bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ

Đồ thị hàm số bậc ba $y=f(x)$ với điểm cực đại $(-1;3)$ và cực tiểu $(1;-2)$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 9

Cho hàm số $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị là đường liền nét như hình bên

Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận ngang $y=2$

Đường tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng

A
$\displaystyle y = -1$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = 0$
D
$\displaystyle y = 2$

Câu 10

Cho hình lập phương $ABFE.DCHG$ có cạnh bằng $2$ .

Tích vô hướng $\overrightarrow{GF}.\overrightarrow{GE}$ bằng:

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle 4$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = 2\overrightarrow{SO}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{SB} - \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{BD}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \vec{0}$

Câu 12

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x+1}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình:

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = -2$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau :

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 1); y′ không xác định tại x = 1; y′ < 0 trên (1; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 1) và (1; 2), đồng biến trên (2; +∞), đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = −2.

a)
Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(2; +\infty)$
b)
Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có một đường tiệm cận đứng là $x = 1$
c)
Đồ thị hàm số $y = f(x)$ chỉ có đúng một đường tiệm cận ngang là $y = 3$
d)
Hàm số $y = f(x)$ có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định là $-2$

Câu 2

Cho hàm số $f(x) = x^3 - 6x^2 - 15x + 20$ có đồ thị $(C)$ .

a)
Số giao điểm của đồ thị $(C)$ và trục hoành là $1$
b)
Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty; -1)$ và $(5; +\infty)$
c)
Tâm đối xứng của đồ thị $(C)$ là điểm có tọa độ $I(-2; 18)$
d)
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên khoảng $(-4; +\infty)$ lần lượt là $-80$ và $28$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 + x - 1}{x - 1}$ .

a)
Hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $y' = \dfrac{x^2 - 2x}{(x - 1)^2}$
b)
Đồ thị hàm số $y = f(x)$ nhận đường thẳng $y = x + 1$ làm tiệm cận xiên
c)
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-3; 0]$ là $1$
d)
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(2; 5)$

Câu 4

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $a$ .

a)
$\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{CC'}$
b)
$\overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BC'}$
c)
Gọi $\vec{u} = \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$ . Độ dài của $\vec{u}$ bằng $2a$ .
d)
Góc của hai véc tơ $\overrightarrow{A'A}$ và $\overrightarrow{BC'}$ bằng $135^o$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm $t = 0$ giây cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm $t = 126$ giây, cho bởi hàm số sau:

v(t) = 0,001302t^3 - 0,09029t^2 + 23 \text{ } (v \text{ được tính bằng } ft/s, 1 \text{ feet} = 0,3048 m)

Trong khoảng thời gian đó, tìm thời điểm mà vận tốc của tàu con thoi nhỏ nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 2

Cho hàm số $y = \dfrac{2x^2 - 3x - 3}{x - 2}$ . Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng $y = ax + b$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a^2 + b^2$ .

Trả lời:

Câu 3

Một nhà máy sản xuất xe đạp cho thị trường Việt Nam theo đơn giá 3 triệu đồng/chiếc. Chi phí mỗi ngày của nhà máy được cho bởi hàm số $C(x) = 0,5x^3 - 75x^2 + 4.350x + 60.000$ (nghìn đồng), trong đó $x$ là số lượng xe đạp sản xuất được trong ngày hôm đó. Mỗi ngày nhà máy có thể sản xuất tối đa 130 xe đạp. Giả sử số xe đạp sản xuất được trong mỗi ngày đều được bán hết vào cuối ngày đó. Hỏi số lượng xe mỗi ngày cần sản xuất là bao nhiêu để nhà máy có lợi nhuận lớn nhất?

Trả lời:

Câu 4

Người ta treo một chiếc đèn chùm được thiết kế như hình vẽ với đĩa đèn hình tròn được giữ bởi bốn đoạn cáp không dãn $SA$ , $SB$ , $SC$ , $SD$ có độ dài bằng nhau và gấp 3 lần bán kính hình tròn đĩa đèn. Biết tứ giác $ABCD$ là hình vuông nội tiếp đường tròn vành đĩa. Sau đó, người ta điều chỉnh bỏ đoạn dây $SD$ và di chuyển vị trí các điểm nối B, C trên đường tròn vành đĩa sao cho tam giác ABC đều. Biết rằng trong mỗi tình huống trên thì lực căng trên các sợi dây là bằng nhau và trong tình huống sau (khi bỏ đoạn dây $SD$ ) thì lực căng của các sợi dây lớn hơn trong tình huống ban đầu là $5$ ( $N$ ). Tính trọng lượng của đèn chùm nếu coi như khối lượng các dây cáp là không đáng kể. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

hình vẽ đèn chùm với đĩa đèn hình tròn được treo bởi bốn đoạn cáp SA, SB, SC, SD

Trả lời:

Câu 5

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30 nghìn đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3.000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30 nghìn đồng mà cứ tăng giá thêm 1 nghìn đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18 nghìn đồng. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất (đơn vị tính là nghìn đồng).

Trả lời:

Câu 6

Trong không gian, ba lực $\overrightarrow{F_1}$ , $\overrightarrow{F_2}$ , $\overrightarrow{F_3}$ cùng tác động vào một điểm. Biết cường độ của ba lực $\overrightarrow{F_1}$ , $\overrightarrow{F_2}$ , $\overrightarrow{F_3}$ đều bằng $10N$ và $(\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}) = 60^{\circ}$ ; $(\overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}) = 90^{\circ}$ ; $(\overrightarrow{F_3}, \overrightarrow{F_1}) = 120^{\circ}$ . Cường độ của lực tổng hợp tác động vào điểm trên bằng bao nhiêu Newton? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

HẾT