Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Gia Bình số 1, Bắc Ninh

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(a;b)$ khi và chỉ khi $f'(x) \geq 0, \forall x \in (a;b)$
B
Nếu $f'(x) \geq 0, \forall x \in (a;b)$ thì hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(a;b)$
C
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(a;b)$ khi và chỉ khi $f'(x) \geq 0, \forall x \in (a;b)$
D
Nếu $f'(x) > 0, \forall x \in (a;b)$ thì hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(a;b)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 3 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 2 & & & & +\infty \\ f(x) & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & -5 & & \\ \hline \end{array}

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 3

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{x^{2} + 3}{x - 1}$ trên đoạn $[-2;0]$ . Tính $P = M + m$ .

A
$\displaystyle P = -3$
B
$\displaystyle P = -1$
C
$\displaystyle P = -\dfrac{13}{5}$
D
$\displaystyle P = -5$

Câu 4

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} + 3x^{2} - 9x + 8$ trên đoạn $[-2;2]$ .

A
$\displaystyle \max\limits_{[-2;2]} y = 3$
B
$\displaystyle \max\limits_{[-2;2]} y = 34$
C
$\displaystyle \max\limits_{[-2;2]} y = 10$
D
$\displaystyle \max\limits_{[-2;2]} y = 30$

Câu 5

Với giá trị nào của tham số $m$ thì đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f(x) = \dfrac{mx + 3}{2x - 2024}$ đi qua điểm $M(1;2)$ ?

A
$\displaystyle m = -2$
B
$\displaystyle m = 4$
C
$\displaystyle m = 2$
D
$\displaystyle m = -4$

Câu 6

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ . Đẳng thức nào sau là đúng.

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C'A'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{B'B}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{B'D'}$

Câu 7

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ . Số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BG}$ là

A
$\displaystyle 30^{\circ}$
B
$\displaystyle 45^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 135^{\circ}$

Câu 8

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $A(1;2;3)$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ là

A
$\displaystyle M(0;2;3)$
B
$\displaystyle N(1;0;3)$
C
$\displaystyle P(1;0;0)$
D
$\displaystyle Q(0;2;0)$

Câu 9

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A
$\displaystyle y = x^{3} - 3x + 1$
B
$\displaystyle y = x^{3} - 3x - 1$
C
$\displaystyle y = -x^{3} - 3x^{2} - 1$
D
$\displaystyle y = -x^{3} + 3x^{2} + 1$

Câu 10

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ với $A(1;3;4), B(2;-1;0), C(3;1;2)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

A
$\displaystyle G\left(3;\dfrac{2}{3};3\right)$
B
$\displaystyle G(2;-1;2)$
C
$\displaystyle G(2;1;2)$
D
$\displaystyle G(6;3;6)$

Câu 11

Cho hàm số $y = \dfrac{ax+b}{x+1}$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A
$\displaystyle a < b$
B
$\displaystyle ab < 0$
C
$\displaystyle ab > 0$
D
$\displaystyle b < a < 0$

Câu 12

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x) = x(x+2025)(x^2-4x+4)$ . Hàm số $f(x)$ có mấy điểm cực tiểu?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ , có đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ.

a)
Hàm số đồng biến trên $(-1;0)$
b)
$f(2025) > f(2024)$
c)
Hàm số đạt cực đại tại $x = -1$
d)
$\max\limits_{[-1;1]} f(x) = f(0)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây, trong đó $m \in \mathbb{R}$ .

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & 1 & & 2 & & 4 & & +\infty \\ \hline y' & & - & \Vert & + & 0 & - & \Vert & + & \\ \hline & m-1 & & \Vert & & & -2 & & \Vert & & 3-m \\ y & & \searrow & \Vert & & \nearrow & & \searrow & \Vert & \nearrow & \\ & & & -\infty & \Vert & -5 & & & -5 & \Vert & -\infty & \\ \hline \end{array}

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang với mọi $m \in \mathbb{R}$
b)
Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi $m \in \mathbb{R} \setminus \{2\}$
c)
Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi $m \in \mathbb{R}$
d)
Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi $m \in \mathbb{R}$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x) = x^3 - 3x$ .

a)
Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$
b)
$f'(x) = 3x^2 + 3$
c)
$f'(x) < 0$ khi $x \in (-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$ , $f'(x) > 0$ khi $x \in (-1; 1)$
d)
Hàm số đã cho có đồ thị như ở Hình 1

Câu 4

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m = 5$ kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích $SA, SB, SC, SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC} = 60^{\circ}$ (tham khảo hình). Sử dụng công thức $\vec{P}=m\vec{g}$ trong đó $\vec{g}$ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn $10m/s^2$ , để tính trọng lực $\vec{P}$ tác động lên chiếc đèn chùm.

hình đèn chùm treo bởi bốn sợi xích SA, SB, SC, SD từ điểm S xuống khung tròn ABCD

a)
Độ lớn của trọng lực $\vec{P}$ tác động lên chiếc đèn chùm là $50N$
b)
Tam giác $SBD$ là tam giác đều
c)
$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=3\overrightarrow{SO}$ với $O$ là tâm hình vuông $ABCD$
d)
Độ lớn lực căng cho mỗi sợi xích là $10N$

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1;-1;3), B(-1;-1;2)$ và $C(-3;-2;2)$ . Tính $\cos \widehat{ABC}$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $A'D'$ và $C'D'$ . Tích vô hướng $\overrightarrow{MN}\cdot\overrightarrow{C'B}=na^2$ ( $n$ là số thập phân). Giá trị của $n$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Flycam I ở vị trí $A$ cách vị trí điều khiển $150m$ về phía nam và $200m$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $50m$ . Flycam II ở vị trí $B$ cách vị trí điều khiển $180m$ về phía bắc và $240m$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $60m$ . Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ là vị trí người điều khiển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ có hướng trùng với hướng nam, trục $Oy$ trùng với hướng đông, trục $Oz$ vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét. Biết $\overrightarrow{AB}=m\vec{i}+n\vec{j}+r\vec{k}$ , giá trị của $P=m+n+r$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Biết rằng $(\sin x + \cos x)'=a\sin x + b\cos x$ với $a,b$ là các hằng số thực. Giá trị của $a-2b$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh $3dm$ . Bác Tùng cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài cạnh bằng $x(dm)$ , rồi gấp tấm nhôm lại như Hình 2 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Gọi $V$ là thể tích của khối hộp đó tính theo $x(dm)$ . Giá trị lớn nhất của $V$ là bao nhiêu decimet khối?

Hình 2 minh họa tấm nhôm hình vuông cạnh 3 dm với bốn góc cắt hình vuông cạnh x và hộp chữ nhật không nắp tạo thành sau khi gấp — Hình 2

Trả lời:

Câu 6

Cho hàm số $y=\dfrac{3x+a}{x+b}$ có đồ thị như Hình 12. Tính giá trị của $P=2024a-25b$

đồ thị hàm số y = (3x + a)/(x + b) với tiệm cận đứng x = 2 và tiệm cận ngang y = 3

Trả lời:

HẾT