Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Gia Bình số 1, Bắc Ninh

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(a;b)$ khi và chỉ khi $f'(x) \ge 0, \forall x \in (a;b)$
B
Nếu $f'(x) \ge 0, \forall x \in (a;b)$ thì hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(a;b)$
C
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(a;b)$ khi và chỉ khi $f'(x) \ge 0, \forall x \in (a;b)$
D
Nếu $f'(x) > 0, \forall x \in (a;b)$ thì hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(a;b)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; 0) và (3; +∞), nghịch biến trên (0; 3), đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 2, đạt cực tiểu tại x = 3 với f(3) = −5.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 3

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{x^{2} + 3}{x - 1}$ trên đoạn $[-2;0]$ . Tính $P = M + m$ .

A
$\displaystyle P = -3$
B
$\displaystyle P = -1$
C
$\displaystyle P = -\dfrac{13}{5}$
D
$\displaystyle P = -5$

Câu 4

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} + 3x^{2} - 9x + 8$ trên đoạn $[-2;2]$ .

A
$\displaystyle \max_{[-2;2]} y = 3$
B
$\displaystyle \max_{[-2;2]} y = 34$
C
$\displaystyle \max_{[-2;2]} y = 10$
D
$\displaystyle \max_{[-2;2]} y = 30$

Câu 5

Với giá trị nào của tham số $m$ thì đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f(x) = \dfrac{mx + 3}{2x - 2024}$ đi qua điểm $M(1;2)$ ?

A
$\displaystyle m = -2$
B
$\displaystyle m = 4$
C
$\displaystyle m = 2$
D
$\displaystyle m = -4$

Câu 6

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ . Đẳng thức nào sau là đúng.

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C'A'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{B'B}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{B'D'}$

Câu 7

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ . Số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BG}$ là

A
$\displaystyle 30^{\circ}$
B
$\displaystyle 45^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 135^{\circ}$

Câu 8

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $A(1;2;3)$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ là

A
$\displaystyle M(0;2;3)$
B
$\displaystyle N(1;0;3)$
C
$\displaystyle P(1;0;0)$
D
$\displaystyle Q(0;2;0)$

Câu 9

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A
$\displaystyle y = x^{3} - 3x + 1$
B
$\displaystyle y = x^{3} - 3x - 1$
C
$\displaystyle y = -x^{3} - 3x^{2} - 1$
D
$\displaystyle y = -x^{3} + 3x^{2} + 1$

Câu 10

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ với $A(1;3;4)$ , $B(2;-1;0)$ , $C(3;1;2)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

A
$\displaystyle G\left(3;\dfrac{2}{3};3\right)$
B
$\displaystyle G(2;-1;2)$
C
$\displaystyle G(2;1;2)$
D
$\displaystyle G(6;3;6)$

Câu 11

Cho hàm số $y = \dfrac{ax+b}{x+1}$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A
$\displaystyle a < b$
B
$\displaystyle ab < 0$
C
$\displaystyle ab > 0$
D
$\displaystyle b < a < 0$

Câu 12

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x) = x(x+2025)(x^{2}-4x+4)$ . Hàm số $f(x)$ có mấy điểm cực tiểu?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ , có đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ.

a)
Hàm số đồng biến trên $(-1;0)$
b)
$f(2025) > f(2024)$
c)
Hàm số đạt cực đại tại $x = -1$
d)
$\text{Max}_{[-1;1]} f(x) = f(0)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây, trong đó $m \in \mathbb{R}$ .

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 1); y′ không xác định tại x = 1; y′ > 0 trên (1; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ < 0 trên (2; 4); y′ không xác định tại x = 4; y′ > 0 trên (4; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 1) và (2; 4), đồng biến trên (1; 2) và (4; +∞), đạt cực đại tại x = 2 với y(2) = −2.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang với mọi $m \in \mathbb{R}$
b)
Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi $m \in \mathbb{R} \setminus \{2\}$
c)
Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi $m \in \mathbb{R}$
d)
Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi $m \in \mathbb{R}$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} - 3x$ .

a)
Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$
b)
$f'(x) = 3x^{2} + 3$
c)
$f'(x) < 0$ khi $x \in (-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$ , $f'(x) > 0$ khi $x \in (-1; 1)$
d)
Hàm số đã cho có đồ thị như ở Hình 1

Câu 4

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m = 5$ kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích $SA, SB, SC, SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC} = 60^{\circ}$ (tham khảo hình). Sử dụng công thức $\vec{P} = m\vec{g}$ trong đó $\vec{g}$ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn $10\text{m/s}^2$ , để tính trọng lực $\vec{P}$ tác động lên chiếc đèn chùm.

Hình vẽ chiếc đèn chùm treo bằng bốn sợi xích từ điểm S xuống khung tròn ABCD

a)
Độ lớn của trọng lực $\vec{P}$ tác động lên chiếc đèn chùm là $50\text{N}$
b)
Tam giác $SBD$ là tam giác đều
c)
$\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 3\overrightarrow{SO}$ với $O$ là tâm hình vuông $ABCD$
d)
Độ lớn lực căng cho mỗi sợi xích là $10\text{N}$

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1; -1; 3), B(-1; -1; 2)$ và $C(-3; -2; 2)$ . Tính $\cos \widehat{ABC}$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $A'D'$ và $C'D'$ . Tích vô hướng $\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{C'B} = na^2$ ( $n$ là số thập phân). Giá trị của $n$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Flycam I ở vị trí $A$ cách vị trí điều khiển $150\text{m}$ về phía nam và $200\text{m}$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $50\text{m}$ . Flycam II ở vị trí $B$ cách vị trí điều khiển $180\text{m}$ về phía bắc và $240\text{m}$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $60\text{m}$ . Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ là vị trí người điều khiển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ có hướng trùng với hướng nam, trục $Oy$ trùng với hướng đông, trục $Oz$ vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét. Biết $\overrightarrow{AB} = m\vec{i} + n\vec{j} + r\vec{k}$ , giá trị của $P = m + n + r$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Biết rằng $(\sin x + \cos x)' = a\sin x + b\cos x$ với $a, b$ là các hằng số thực. Giá trị của $a - 2b$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh $3\text{dm}$ . Bác Tùng cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài cạnh bằng $x(\text{dm})$ , rồi gấp tấm nhôm lại như Hình 2 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Gọi $V$ là thể tích của khối hộp đó tính theo $x(\text{dm})$ . Giá trị lớn nhất của $V$ là bao nhiêu decimet khối?

Hình 2 minh họa tấm nhôm hình vuông cạnh 3 dm với bốn hình vuông nhỏ cạnh x ở các góc và hình hộp chữ nhật không nắp tạo thành sau khi gấp — Hình 2

Trả lời:

Câu 6

Cho hàm số $y = \dfrac{3x + a}{x + b}$ có đồ thị như Hình 12. Tính giá trị của $P = 2024a - 25b$

Hình 12 đồ thị hàm số y = (3x + a)/(x + b) với tiệm cận đứng x = 2 và tiệm cận ngang y = 3 — Hình 12

Trả lời:

HẾT