Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Nhị Chiều, Hải PhòngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của $a, b, c, d$ ?

Đồ thị hàm số bậc ba $y = ax^3+bx^2+cx+d$

A
$\displaystyle a > 0, c > 0 > b, d < 0$
B
$\displaystyle a > 0, b > 0, d > 0, c > 0$
C
$\displaystyle a > 0, b < 0, c < 0, d > 0$
D
$\displaystyle a > 0, b > 0, c > 0, d > 0$

Câu 2

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x-2}{x+1}$ là

A
$\displaystyle x = -1$
B
$\displaystyle y = -2$
C
$\displaystyle y = 1$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 3

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(-\infty;+\infty)$ ?

A
$\displaystyle y = \dfrac{x-1}{x-2}$
B
$\displaystyle y = -x^3 - 3x$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x+1}{x+3}$
D
$\displaystyle y = x^3 + x$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) < 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) > 0 trên (−2; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 2); f′(x) không xác định tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; +∞).

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 1$

Câu 5

Nếu một vật có khối lượng $m(kg)$ thì lực hấp dẫn $\vec{P}$ của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức $\vec{P} = m\vec{g}$ , trong đó $\vec{g}$ là gia tốc rơi tự do có độ lớn $g = 9,8m/s^2$ . Tính độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo có khối lượng $102$ gam (Hình).

hình ảnh quả táo khối lượng $m$ trên bàn tay với vectơ $\vec{g}$ và trọng lực $\vec{P}$

A
$\displaystyle 0,8996N$
B
$\displaystyle 0,5996N$
C
$\displaystyle 0,9996N$
D
$\displaystyle 0,9196N$

Câu 6

Cho tứ diện $ABCD$ . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\vec{0}$ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện $ABCD$ ?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 10$

Câu 7

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

đồ thị hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$

Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1;3)$
B
$\displaystyle (2;+\infty)$
C
$\displaystyle (-1;2)$
D
$\displaystyle (0;2)$

Câu 8

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Chọn đẳng thức vectơ đúng:

A
$\displaystyle \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{DB'} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{AD}$

Câu 9

Trong không gian cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có cùng độ dài bằng $2$ , biết góc giữa hai vectơ bằng $30^0$ . Tính $\vec{a}.\vec{b}$

A
$\displaystyle 2\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 4\sqrt{3}$
D
$\displaystyle \sqrt{3}$

Câu 10

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 0) và (1; +∞), đồng biến trên (0; 1), đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 2.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho phương trình $f(x) = m$ có đúng hai nghiệm

A
$m < -1$ , $m = 2$
B
$\displaystyle m < 2$
C
$m \leq -1$ , $m = 2$
D
$\displaystyle m \leq 2$

Câu 11

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

A
$\displaystyle y=\dfrac{x-2}{x+1}$
B
$\displaystyle y=\dfrac{x+2}{x-2}$
C
$\displaystyle y=\dfrac{x+2}{x-1}$
D
$\displaystyle y=\dfrac{x-2}{x-1}$

Câu 12

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên $[-5;7)$ như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−5; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; 7). Hàm số y nghịch biến trên (−5; 1), đồng biến trên (1; 7), đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = 2.

A
$\displaystyle \displaystyle \min_{[-5;7)} f(x)=6$
B
$\displaystyle \displaystyle \max_{[-5;7)} f(x)=9$
C
$\displaystyle \displaystyle \max_{[-5;7)} f(x)=6$
D
$\displaystyle \displaystyle \min_{[-5;7)} f(x)=2$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m=5kg$ được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích $SA, SB, SC, SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC}=60^{\circ}$ (Hình).

Biết $\vec{P}=m\vec{g}$ trong đó $\vec{g}$ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn $10m/s^{2}$ , $\vec{P}$ là trọng lực tác động vật có đơn vị là $N$ , $m$ là khối lượng của vật có đơn vị $kg$ . Khi đó:

a)
$\overrightarrow{SA}, \overrightarrow{SB}, \overrightarrow{SC}, \overrightarrow{SD}$ là 4 vectơ đồng phẳng
b)
Độ lớn của trọng lực $\vec{P}$ tác động lên chiếc đèn chùm bằng $50N$
c)
Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng $\dfrac{25\sqrt{3}}{2}N$
d)
$\left|\overrightarrow{SA}\right| = \left|\overrightarrow{SB}\right| = \left|\overrightarrow{SC}\right| = \left|\overrightarrow{SD}\right|$

Câu 2

Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - 2x + 2}{x + 2}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Khoảng cách từ $O$ đến tiệm cận xiên bằng $4\sqrt{2}$
b)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-3;1]$ là $-17$
c)
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
d)
Giao điểm của hai đường tiệm cận là $I(-2;-6)$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; 0) và (1; 3), đồng biến trên (0; 1) và (3; +∞), đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = 0, đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 4, đạt cực tiểu tại x = 3 với f(3) = 0.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

a)
Phương trình $f(x) - 3 = 0$ có $4$ nghiệm
b)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0)$
c)
Hàm số có giá trị cực đại bằng $1$
d)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0;4)$

Câu 4

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1 \le x \le 18)$ . Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí $C(x) = x^3 - 3x^2 - 20x + 500$ . Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $220$ nghìn đồng/mét. Gọi $B(x)$ là số tiền bán được và $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa.

a)
Đạo hàm của hàm số $C(x)$ là: $C'(x) = 3x^2 - 6x + 20$
b)
Lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm có thể đạt được là $1.200$ nghìn đồng
c)
Biểu thức tính $B(x)$ theo $x$ là $B(x) = 220x$ (nghìn đồng)
d)
Biểu thức tính $L(x)$ theo $x$ là $L(x) = B(x) - C(x) = -x^3 + 3x^2 + 240x - 500$ (nghìn đồng)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hóa thành một hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là km). Biết khoảng cách giữa hai chân đồi $OA = 2km$ , độ rộng của hồ $AB = 1km$ và ngọn đồi cao $550m$ . Hỏi độ sâu của hồ tại điểm sâu nhất là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Đồ thị hàm số với trục tọa độ Oxy, vùng chấm phía trên trục hoành được ghi chú Đồi, vùng tô màu phía dưới trục hoành giữa hai điểm A và B được ghi chú Hồ, bên trái gốc tọa độ ghi Biển, bên phải ghi Núi

Trả lời:

Câu 2

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc $100^{\circ}$ và có độ lớn lần lượt là $25$ N và $12$ N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn $4$ N. Tính độ lớn hợp lực của ba lực trên (làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m \in [-10;10]$ sao cho đồ thị hàm số $y = \dfrac{x-1}{2x^2+6x-m-3}$ có hai đường tiệm cận đứng?

Trả lời:

Câu 4

Một xưởng thủ công mỹ nghệ sản xuất loại chụp đèn trang trí dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Gọi $x$ là độ dài cạnh đáy lớn (đơn vị: dm). Tính toán cho thấy tổng chi phí vật liệu (tính bằng nghìn đồng) cho một chụp đèn là $C(x) = x^2 + 108$ (nghìn đồng). Thời gian sản xuất cho một chụp đèn được xác định là $T(x) = x + 6$ (giờ). Xưởng muốn xác định kích thước $x$ để chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất là thấp nhất, nhằm tối ưu hóa hiệu quả sử dụng thời gian và vật liệu. Hãy tìm giá trị của $x$ .

Trả lời:

Câu 5

Cho hàm số $f'(x) = x(x^2-1)(x+1)^3$ . Hàm số $y = f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trả lời:

Câu 6

Trong 8 phút đầu kể từ khi xuất phát, độ cao $h$ (tính bằng mét) của khinh khí cầu vào thời điểm $t$ phút được cho bởi công thức $h(t) = 6t^3 - 81t^2 + 324t$ . Trong khoảng thời gian $(a;b)$ khinh khí cầu giảm dần độ cao. Tính giá trị của biểu thức $P = 2b - 3a$ .

Trả lời:

HẾT