Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng, Nghệ AnMã đề 311

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Đồ thị hàm số y = f(x) với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = 0$ , tiệm cận ngang $y = 1$
B
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = -1$ , tiệm cận ngang $y = 1$
C
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = 1$ , tiệm cận ngang $y = 0$
D
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = -1$ , tiệm cận ngang $y = 0$

Câu 2

Cho hàm số $y = \dfrac{x - 2}{x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; -1)$
B
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$
C
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; +\infty)$
D
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -1)$

Câu 3

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{x^2 + 3}{x - 1}$ trên đoạn $[2; 4]$ là

A
$\displaystyle \min\limits_{[2;4]} y = 6$
B
$\displaystyle \min\limits_{[2;4]} y = -2$
C
$\displaystyle \min\limits_{[2;4]} y = \dfrac{19}{3}$
D
$\displaystyle \min\limits_{[2;4]} y = -3$

Câu 4

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{u} = (2;-1;1)$ , $\vec{v} = (-3;4;-5)$ . Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u}\cdot\vec{v}$ bằng

A
$\displaystyle -18$
B
$\displaystyle -15$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 18$

Câu 6

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Khi đó, vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$ là vectơ nào dưới đây?

A
$\displaystyle \overrightarrow{D'C'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{CD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{B'A'}$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec{a} = (2;-1;3)$ , $\vec{b} = (-1;0;2)$ . Tọa độ của véc tơ $\vec{x} = 2\vec{a} - \vec{b}$ là

A
$\displaystyle \vec{x} = (5;0;3)$
B
$\displaystyle \vec{x} = (5;-2;2)$
C
$\displaystyle \vec{x} = (5;-1;4)$
D
$\displaystyle \vec{x} = (5;-2;4)$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Bảng xét dấu: y′ > 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ < 0 trên (−2; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; +∞).

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty)$
B
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$
C
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;0)$
D
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;0)$

Câu 9

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2}-2x+2}{x-1}$ có phương trình là

A
$\displaystyle y = x-1$
B
$\displaystyle y = x+1$
C
$\displaystyle y = -x+2$
D
$\displaystyle y = x$

Câu 10

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = -x^{3}+3x+1$ là:

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle (-1;-1)$
C
$\displaystyle (2;-1)$
D
$\displaystyle (1;3)$

Câu 11

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mệnh đề đúng là

A
$\displaystyle \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BA'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BC'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DD'} = \overrightarrow{DB'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{D'B}$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;2]$ là:

A
$\displaystyle \max_{[0;2]} f(x) = 4$
B
$\displaystyle \max_{[0;2]} f(x) = 2$
C
$\displaystyle \max_{[0;2]} f(x) = 0$
D
$\displaystyle \max_{[0;2]} f(x) = \sqrt{2}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$ , $AB = 2$ , $AD = 6$ , $AA' = 8$ và các đỉnh của hình hộp chữ nhật $B, D, A'$ lần lượt thuộc các tia $Ox, Oy, Oz$ được xác định như hình vẽ bên. Khi đó

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' trong hệ trục tọa độ Oxyz

a)
Toạ độ vectơ $\overrightarrow{AB} = (2;0;0)$
b)
Toạ độ trọng tâm tam giác $D'BC$ là $G(2;-1;3)$
c)
$\cos\left(\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{A'D}\right) = \dfrac{6\sqrt{37}}{37}$
d)
Gọi $M = \left(\dfrac{2}{3};2;\dfrac{8}{3}\right)$ . Khi đó $M, A, C'$ thẳng hàng.

Câu 2

Cho hàm số $y = x^3 - 2x^2 + x + 1$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai.

a)
Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang
b)
Giá trị cực tiểu của hàm số là $y = 1$
c)
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\dfrac{1}{3};1\right)$ và đồng biến trên $(1;+\infty)$
d)
Hàm số đạt cực đại tại $x = \dfrac{1}{3}$

Câu 3

Cho hàm số $y = \dfrac{2x+2}{x-1}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai.

a)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;1)$
b)
Hàm số $y = \dfrac{2x+2}{x-1}$ có 1 tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình $y = 2$ và một tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình $x = 1$
c)
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{2x+2}{x-1}$ trên đoạn $[-2;0]$ bằng 6
d)
Giá trị cực tiểu của hàm số là $y = 2$

Câu 4

Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - 3x + 5}{x+1}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai.

a)
Hàm số $y = \dfrac{x^2 - 3x + 5}{x+1}$ nghịch biến trên $(-4;-1)$ và $(-1;2)$
b)
Điểm $(-4;-10)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - 3x + 5}{x+1}$
c)
Đồ thị của hàm số $y = \dfrac{x^2 - 3x + 5}{x+1}$ có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang
d)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{\sin^2 x - 3\sin x + 5}{\sin x + 1}$ là 1

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $H(x) = 0,025x^2(30 - x)$ , trong đó $x$ là liều thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( $x$ được tính bằng miligam). Để huyết áp của bệnh nhân giảm dần theo liều lượng thuốc được tiêm, người ta cần tiêm thuốc với liều lượng trong khoảng $(a; b)$ . Tính giá trị $b - a$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $2$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $B'C'$ và $CC'$ . Tính $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{MN}$ .

Trả lời:

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(4; 2; 1)$ , $B(-2; -1; 4)$ . Điểm $M(a; b; c)$ thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB}$ . Tính giá trị biểu thức $a - b + c$ ?

Trả lời:

Câu 4

Một cái hồ rộng có hình chữ nhật, tại một góc hồ người ta đóng một cái cọc ở vị trí $K$ cách bờ $AB$ là $2m$ và cách bờ $AD$ là $6m$ , rồi dùng một cây sào thẳng $PQ$ ngăn một góc của hồ để nuôi vịt (như hình vẽ). Tính chiều dài ngắn nhất của cây sào để cây sào có thể chạm vào hai bờ $AB, AD$ và cây cọc $K$ . (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục của mét).

hình vẽ hồ hình chữ nhật ABCD với cây sào PQ đi qua cọc K cách bờ AB 2m và cách bờ AD 6m

Trả lời:

Câu 5

Cho hàm số $y = (x^2 - x - 1).e^{3x}$ . Tính giá trị cực đại của hàm số đã cho. (Làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 6

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình với độ dài đơn vị trên các trục bằng $1m$ . Biết độ dài $AO = 10m$ , $OB = 15m$ , $\widehat{BOH} = 30^{\circ}$ , tọa độ của $\overrightarrow{AB} = (a, b, c)$ . Tính giá trị biểu thức $a + c$ ?

hình vẽ hệ trục tọa độ Oxyz với cần cẩu tại điểm A, xe tại điểm B, AO = 10m, OB = 15m và góc BOH = 30°

Trả lời:

HẾT