Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Văn Cừ, Hải PhòngMã đề 1001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) < 0 trên (3; 4); f′(x) không xác định tại x = 4; f′(x) < 0 trên (4; 8); f′(x) = 0 tại x = 8; f′(x) > 0 trên (8; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; 3) và (8; +∞), nghịch biến trên (3; 4) và (4; 8), đạt cực đại tại x = 3 với f(3) = 4, đạt cực tiểu tại x = 8 với f(8) = −4.

Hàm số $y = f(x)$ có giá trị cực tiểu bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 4$

Câu 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{x^2}{x-2}$ trên nửa khoảng $(2; 6]$ .

A
$\displaystyle \min\limits_{(2;6]} y = 9$
B
$\displaystyle \min\limits_{(2;6]} y = 3$
C
$\displaystyle \min\limits_{(2;6]} y = 8$
D
$\displaystyle \min\limits_{(2;6]} y = 4$

Câu 3

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle a < 0, b > 0, c > 0, d < 0$
B
$\displaystyle a < 0, b > 0, c < 0, d < 0$
C
$\displaystyle a > 0, b < 0, c < 0, d > 0$
D
$\displaystyle a < 0, b < 0, c > 0, d < 0$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ với tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận ngang $y=2$

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là đường thẳng có phương trình

A
$\displaystyle x = 0$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle y = 2$
D
$\displaystyle y = -1$

Câu 5

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ với điểm cực đại $(1;5)$ và điểm cực tiểu $(3;1)$

Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng:

A
$\displaystyle (3;+\infty)$
B
$\displaystyle (0;1)$
C
$\displaystyle (1;5)$
D
$\displaystyle (1;3)$

Câu 6

Cho hình lập phương $ABFE.DCHG$ có cạnh bằng $2$ .

Tích vô hướng $\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{GE}$ bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 16$

Câu 7

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Tìm vectơ $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{C'C}$ .

A
$\displaystyle \overrightarrow{BD'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BA'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BC'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BD}$

Câu 8

Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ $(a,b,c,d \in \mathbb{R})$ . Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $3f(x)+4=0$ là

Câu 9

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ > 0 trên (3; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 0) và (0; 3), đồng biến trên (3; +∞), đạt cực tiểu tại x = 3 với y(3) = −3.

Tổng số các đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 10

Cho đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị là của hàm số nào dưới đây?

Đồ thị hàm số đi qua các điểm $(-1;0)$, $(2;0)$ và $(0;-4)$

A
$\displaystyle y=x^3-3x^2-4$
B
$\displaystyle y=-x^3+3x^2-4$
C
$\displaystyle y=-x^3+3x^2-2$
D
$\displaystyle y=-x^3-4$

Câu 11

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ sau:

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ trên hệ trục tọa độ

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên $[-1;1]$ . Giá trị của $M + m$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) < 0 trên (3; 8); f′(x) = 0 tại x = 8; f′(x) > 0 trên (8; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; 3) và (8; +∞), nghịch biến trên (3; 8), đạt cực đại tại x = 3 với f(3) = −3, đạt cực tiểu tại x = 8 với f(8) = −4.

Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (3;12)$
B
$\displaystyle (-1;4)$
C
$\displaystyle (7;10)$
D
$\displaystyle (-4;-3)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ có hình vẽ dưới đây và có tập xác định trên $\mathbb{R}$ .

a)
Đồ thị hàm số đã cho là đồ thị của hàm số bậc ba
b)
Đồ thị hàm số đã cho là hàm số $y = -x^{3} - 3x$
c)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$
d)
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ với $a \neq 0$ có đồ thị như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

a)
Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = f(4-x)+1$ là $(5;4)$
b)
Giá trị của $a; b; c$ thỏa mãn hệ phương trình sau: $\begin{cases} 3a+2b+c=0 \\ 3a-2b+c=0 \end{cases}.$
c)
Phương trình $f(x) = -1$ có 3 nghiệm phân biệt
d)
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình $y=3$

Câu 3

Cho đồ thị của hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2+x-1}{x-1}$ .

a)
Đồ thị hàm số $y = f(x)$ nhận đường thẳng $y = x+1$ làm tiệm cận xiên
b)
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên khoảng $(-3;1)$ đạt tại điểm $x=0$
c)
Hàm số có đạo hàm $y' = \dfrac{x^2+2x}{(x-1)^2}$
d)
Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;2)$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $A'D'$ và $C'D'$ .

a)
Tích vô hướng $\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{CB'} = -0,5a^2$
b)
Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB'}$ và $\overrightarrow{B'C}$ bằng $120^{\circ}$
c)
$\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{BC}$
d)
$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{B'C'}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Biết hàm số $y = -x^4+2x^2+1$ có tất cả các khoảng nghịch biến là $(a;b)$ và $(c;+\infty)$ . Tính $a+2025b-c$ .

Trả lời:

Câu 2

Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để phục vụ cho việc tưới cây trong vườn. Do các điều kiện về diện tích vườn, ông Nam cần bể có thể tích là $36m^3$ , đáy bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và chiều rộng không quá $4m$ , biết rằng chi phí vật liệu xây dựng mỗi mét vuông diện tích bề mặt là như nhau. Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu $m$ để tổng chi phí vật liệu là nhỏ nhất?

Trả lời:

Câu 3

Một vật chuyển động theo quy luật $S(t) = -2t^3 + 24t^2 + 9t - 3$ với $t$ $(t > 0)$ là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $S(t)$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó ( $S(t)$ tính bằng $m$ ). Hỏi trong khoảng thời gian $10$ giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Một bức tường cao $3\text{m}$ nằm song song với tòa nhà và cách tòa nhà $3\text{m}$ . Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Chiều dài tối thiểu của thang là $a\sqrt{2} \, m$ . Hỏi $a$ bằng bao nhiêu?

Hình vẽ thang bắc từ mặt đất gác qua bức tường cao 3m cách tòa nhà 3m và chạm vào tòa nhà

Trả lời:

Câu 5

Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng $m = 7\text{kg}$ được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích $SA, SB, SC, SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC} = 90^{\circ}$ . Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng $\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$ . Lấy $g = 10\text{m/s}^2$ , khi đó giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Hình vẽ chiếc cân đòn tay với đĩa cân được treo bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD

Trả lời:

Câu 6

Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $f(x) = x^2 + \dfrac{2}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty)$ .

Trả lời:

HẾT