Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THCS-THPT Bàu Hàm, Đồng NaiMã đề 001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) < 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −2) và (0; +∞), nghịch biến trên (−2; 0), đạt cực đại tại x = −2 với f(−2) = 6, đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = 2.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty; 6)$
B
$\displaystyle (-2; +\infty)$
C
$\displaystyle (0; +\infty)$
D
$\displaystyle (2; +\infty)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −3); y′ = 0 tại x = −3; y′ > 0 trên (−3; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −3) và (1; +∞), đồng biến trên (−3; 1), đạt cực tiểu tại x = −3 với y(−3) = −1, đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 2.

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle x = -3$
C
$\displaystyle x = -1$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1; 3]$ và có đồ thị như hình dưới đây.

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1;3]$

Đặt $M = \max\limits_{[-1;3]} f(x)$ và $m = \min\limits_{[-1;3]} f(x)$ . Giá trị $M - m$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 4$

Câu 4

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x+3}{x-1}$ là

A
$\displaystyle y = 2$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle y = -3$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 5

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = x+4 - \dfrac{10}{x+2}$ là đường thẳng

A
$\displaystyle y = x+4$
B
$\displaystyle y = x+2$
C
$\displaystyle y = -x-4$
D
$\displaystyle y = -x-2$

Câu 6

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây.

Đồ thị hàm số với tiệm cận đứng và tiệm cận xiên

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

A
$\displaystyle (2; -2)$
B
$\displaystyle (-2; -2)$
C
$\displaystyle (-2; 2)$
D
$\displaystyle (2; 2)$

Câu 7

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ .

Tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$ bằng vectơ nào sau đây?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AC'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{A'C'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{A'C}$

Câu 8

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x-1)(x+2), \forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty; -2)$
B
$\displaystyle (-2; 0)$
C
$\displaystyle (-2; 1)$
D
$\displaystyle (1; +\infty)$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\overrightarrow{OA} = 2\vec{i} + 3\vec{j} - 5\vec{k}$ . Tọa độ điểm $A$ là

A
$\displaystyle A(-2; -3; 5)$
B
$\displaystyle A(2; 3; 5)$
C
$\displaystyle A(2; 3; -5)$
D
$\displaystyle A(-2; 3; -5)$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , giả sử hai véc tơ $\overrightarrow{x}$ , $\overrightarrow{y}$ thỏa mãn $|\overrightarrow{x}| = 3$ ; $|\overrightarrow{y}| = 4$ và tích vô hướng $\overrightarrow{x} \cdot \overrightarrow{y} = 6$ . Khi đó, góc giữa hai véc tơ $(\overrightarrow{x}, \overrightarrow{y})$ bằng bao nhiêu độ?

A
$\displaystyle 150^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 120^{\circ}$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Câu 11

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có hai đáy là các tam giác đều như hình dưới.

Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều

Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{A'C'}$ bằng

A
$\displaystyle 120^{\circ}$
B
$\displaystyle 150^{\circ}$
C
$\displaystyle 60^{\circ}$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ dưới đây.

Xét hàm số $g(x) = f(x) + x$ . Hàm số $g(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 0) và (1; +∞), nghịch biến trên (0; 1), đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 0, đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = −1.

a)
Hàm số đã cho đồng biến trên $(-1;+\infty)$
b)
Hàm số đã cho đạt cực đại tại $x = 0$ ; đạt cực tiểu tại $x = 1$
c)
Hàm số có ba điểm cực trị
d)
Phương trình $f(x) = \dfrac{1}{2}$ có 3 nghiệm phân biệt

Câu 2

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S(t) = -2t^3 + 45t^2$ , trong đó thời gian $t$ tính bằng $(s)$ giây, quãng đường $S(t)$ tính bằng $(m)$ mét.

a)
Trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động, quãng đường chất điểm đó di chuyển được là $216\,m$
b)
Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t$ là $v(t) = -6t^2 + 90t$
c)
Gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 5s$ là $35\,m/s^2$
d)
Trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động, vận tốc tức thời lớn nhất của chất điểm bằng $330\,m/s$

Câu 3

Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - 2x + 3}{x + 2}$ . Đồ thị hàm số đã cho có

a)
hai điểm cực trị
b)
hai điểm có tọa độ là các số nguyên
c)
tiệm cận đứng $x = -2$
d)
tiệm cận xiên $y = x - 4$

Câu 4

Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm $M$ trong không gian $(Oxyz)$ (đơn vị trên mỗi trục là kilomet) như Hình 17. Giả sử mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$ . Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ xuống mặt đất. Cho biết tọa độ của máy bay $M(3;6;2)$ , đài kiểm soát không lưu là gốc $O(0;0;0)$ ( độ dài véc tơ trong không gian được tính theo công thức $|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$ với $\vec{a} = (a_1;a_2;a_3)$ )

Hình 17 - hệ trục tọa độ Oxyz với điểm M và hình chiếu H trên mặt phẳng Oxy — Hình 17

a)
Tọa độ véc tơ $\overrightarrow{OM}$ là $(3;6;2)$
b)
Độ cao của máy bay so với mặt đất là $2000$ mét
c)
Tọa độ hình chiếu vuông góc của máy bay trên mặt đất là $H(3;0;0)$
d)
Khoảng cách từ đài kiểm soát không lưu đến máy bay là $7\text{ km}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ trên $[-2;0]$ bằng?

Trả lời:

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1;-2), B(4;3;1)$ và tọa độ véc tơ $\overrightarrow{AB} = (a;b;c)$ . Tổng $T = a + b + c$ bằng?

Trả lời:

Câu 3

Giả sử độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $G(x) = x^3(48 - x)$ với $(0 \le x \le 48)$ , trong đó $x$ là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân, đơn vị $mg$ . Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

Trả lời:

Câu 4

Cho tứ diện đều $ABCD$ có độ dài cạnh $AB = \sqrt{10}$ . Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ bằng?

Trả lời:

Câu 5

Một hộp sữa dạng hình hộp chữ nhật có nắp, chiều cao $h$ $(cm)$ , tổng diện tích bề mặt của chiếc hộp bằng $54\text{cm}^2$ , tìm $x$ để chiếc hộp có thể tích lớn nhất?

Hộp sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông cạnh x và chiều cao h

Trả lời:

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , Có ba lực cùng tác động vào một vật $O$ . Hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ hợp với nhau một góc $120^{\circ}$ và có độ lớn $\left|\overrightarrow{F_1}\right| = 15N$ , $\left|\overrightarrow{F_2}\right| = 12N$ . Lực thứ ba $\overrightarrow{F_3}$ vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực $\overrightarrow{F_1}$ , $\overrightarrow{F_2}$ và có độ lớn $\left|\overrightarrow{F_3}\right| = 9N$ . Độ lớn của hợp lực $\overrightarrow{F} = \overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} + \overrightarrow{F_3}$ bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Minh họa ba lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ tác dụng tại O và hợp lực

Trả lời:

HẾT