Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Trãi, Đà NẵngMã đề 1101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên

Bảng biến thiên của hàm số y: f′(x) > 0 trên (−∞; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) < 0 trên (3; 4); f′(x) không xác định tại x = 4; f′(x) < 0 trên (4; 8); f′(x) = 0 tại x = 8; f′(x) > 0 trên (8; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 3) và (8; +∞), nghịch biến trên (3; 4) và (4; 8), đạt cực đại tại x = 3 với y(3) = 4, đạt cực tiểu tại x = 8 với y(8) = −4.

Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A
$\displaystyle (4;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;3)$
C
$\displaystyle (3;8)$
D
$\displaystyle (3;4)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A
$\displaystyle (1;+\infty)$
B
$\displaystyle (2;3)$
C
$\displaystyle (-1;2)$
D
$\displaystyle (-2;2)$

Câu 3

Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 - 2$ . Điểm cực đại của hàm số là

A
$\displaystyle 18$
B
$\displaystyle x = 0$
C
$\displaystyle y = -2$
D
$\displaystyle x = -2$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 1$

Câu 5

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; 2); f′(x) không xác định tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; 2) và (2; +∞).

Tìm mệnh đề ĐÚNG

A
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $x = 1$
B
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = 2$
C
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $y = 2$
D
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = 2$

Câu 6

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) < 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −2) và (0; 2), nghịch biến trên (−2; 0) và (2; +∞), đạt cực đại tại x = −2 với f(−2) = 1, đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = −1, đạt cực đại tại x = 2 với f(2) = 1.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 7

Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{x + 1}$ có đồ thị như hình dưới đây. Tìm mệnh đề ĐÚNG

A
$\displaystyle a < 0; b = 0$
B
$\displaystyle a < 0; b < 0$
C
$\displaystyle a < 0; b > 0$
D
$\displaystyle a > 0; b < 0$

Câu 8

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^4 - x^2 + 2$ trên đoạn $[0;3]$ bằng

A
$\displaystyle 74$
B
$\displaystyle 68$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle \dfrac{7}{4}$

Câu 9

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

A
$\displaystyle y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$
B
$\displaystyle y = x^3 - 3x + 2$
C
$\displaystyle y = x^3 + 3x + 2$
D
$\displaystyle y = -x^3 + 3x - 2$

Câu 10

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.

đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy với các điểm (-2;-3), (2;1) và (4;6)

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;4]$ lần lượt là $M, m$ . Tính $M + 2m$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle -7$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 8$

Câu 11

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x+2}{1-x}$ có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang lần lượt là:

A
$\displaystyle x = -3; y = 1$
B
$\displaystyle x = 1; y = -3$
C
$\displaystyle x = 3; y = 1$
D
$\displaystyle x = 1; y = 3$

Câu 12

Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 2, đi qua các điểm (0;1) và (1/2;0)

A
$\displaystyle y = \dfrac{2x+1}{x-1}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{2x-1}{x+1}$
C
$\displaystyle y = x^{3}+x^{2}-4$
D
$\displaystyle y = \dfrac{2x-1}{x-1}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{ax+b}{cx+1}$ với $a,b,c \in \mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ dưới:

đồ thị hàm số y = (ax+b)/(cx+1) có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = -1, đi qua các điểm (2;0) và (0;-2)

a)
Đạo hàm: $f'(x) < 0, \forall x \in \mathbb{R} \setminus \{1\}$
b)
Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$
c)
Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có đường tiệm cận đứng là $y = 1$ và đường tiệm cận ngang là $x = -1$
d)
Tổng $a+b+c = 2$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x) = x^{3}-3x^{2}+3$ .

a)
Đạo hàm: $y' = f'(x) = 3x^2 - 6x$
b)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$
c)
Hàm số có hai điểm cực trị
d)
$f(2025) < f(2026)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng $50cm$ và chiều dài $120cm$ (Hình a), người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh $x (cm)$ và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như Hình b, tìm $x$ để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Tấm bìa hình chữ nhật với bốn góc cắt - Hình a — Hình a

Hình b

Trả lời:

Câu 2

Đồ thị hàm số $f(x) = \dfrac{x^2 + 3x}{x - 2}$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = ax + b$ . Tính giá trị $2a - b$ .

Trả lời:

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $R$ và đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ.

Hỏi hàm số $y = f(x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Trả lời:

Câu 4

Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh theo thời gian $t$ (tính bằng tuần) được cho bởi hàm số $N(t) = \dfrac{10.000}{1 + 99e^{-0.46t}}$ với $t \geq 0$ . Hàm số $N'(t)$ biểu thị tốc độ lây lan của dịch bệnh tại thời điểm $t$ . Hỏi vào khoảng tuần thứ mấy (làm tròn đến hàng đơn vị) thì tốc độ lây lan của dịch bệnh là lớn nhất?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho hàm số $y = f(x) = x^3 - 6x^2 + 32$ . Gọi $M$ và $m$ là lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[2; 6]$ . Tính giá trị biểu thức $2M - 3m$ .

Câu 2

1,0 điểm

Một bảo tàng khoa học muốn lắp đặt một cửa sổ trang trí lớn hình parabol trên bức tường phía tây của tòa nhà. Cửa sổ này có đỉnh cao nhất cách sàn nhà $15$ mét. Một điểm trên khung cửa sổ cách trục đối xứng cửa sổ $5$ mét và có độ cao $10$ mét so với sàn nhà. Bên trong khung cửa sổ, người thiết kế muốn đặt một tấm kính màu, hình chữ nhật với hai đỉnh trên của tấm kính nằm trên đường cong của khung cửa sổ và hai đỉnh dưới của tấm kính nằm trên một thanh ngang cố định cách sàn nhà $3$ mét (song song với sàn nhà). Diện tích lớn nhất của tấm kính màu là bao nhiêu mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 3

1,0 điểm

Biết rằng đồ thị hàm số $y = \dfrac{-x^2 + x + 5}{x + 2}$ đạt cực trị tại hai điểm $A$ và $B$ . Tính độ dài đoạn $AB$

HẾT