Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Lê Quý Đôn, Ninh BìnhMã đề 1201

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = \dfrac{x+1}{x}$ . Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[1;2]$ . Giá trị của $M+m$ là

A
$\displaystyle M+m = \dfrac{17}{5}$
B
$\displaystyle M+m = \dfrac{7}{2}$
C
$\displaystyle M+m = \dfrac{3}{2}$
D
$\displaystyle M+m = 3$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1;1)$
B
$\displaystyle (-1;0)$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;-1)$

Câu 3

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ , tổng của $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$ là vectơ nào dưới đây?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AC'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AD'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{A'C}$

Câu 4

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ . Góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{GE}$ bằng

A
$\displaystyle 120^{\circ}$
B
$\displaystyle 90^{\circ}$
C
$\displaystyle 135^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 5

Cho hàm $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f'(x)$ như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) không xác định tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞).

Số điểm cực trị của hàm số là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 6

Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x}{1-x}$ là

A
$\displaystyle x = -1; y = -2$
B
$\displaystyle x = -1; y = 2$
C
$\displaystyle x = 1; y = -2$
D
$\displaystyle x = 1; y = 2$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ > 0 trên (−1; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), đồng biến trên (−1; 1), đạt cực tiểu tại x = −1 với y(−1) = 0, đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 4.

Chọn khẳng định đúng?

A
Hàm số đồng biến trên $(-\infty; -1)$
B
Hàm số đồng biến trên $(-1;1)$
C
Hàm số nghịch biến trên $(-1;+\infty)$
D
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;1)$

Câu 8

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ với $G$ là trọng tâm của tam giác $A'B'C'$ . Đặt $\overrightarrow{AA'} = \vec{a}, \overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}$ . Khi đó

A
$\displaystyle \overrightarrow{AG} = \vec{a} + \dfrac{1}{4}(\vec{b} + \vec{c})$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AG} = \vec{a} + \dfrac{1}{3}(\vec{b} + \vec{c})$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AG} = \vec{a} + \dfrac{1}{2}(\vec{b} + \vec{c})$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AG} = \vec{a} + \dfrac{2}{3}(\vec{b} + \vec{c})$

Câu 9

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của $a, b, c, d$ ?

A
$\displaystyle a > 0, b < 0, c > 0, d < 0$
B
$\displaystyle a > 0, b > 0, c < 0, d > 0$
C
$\displaystyle a > 0, b > 0, c > 0, d > 0$
D
$\displaystyle a > 0, b < 0, c < 0, d > 0$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng $a$ và $ABCD$ là hình vuông. Khi đó $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AC}$ bằng

A
$\displaystyle -a^2$
B
$\displaystyle a^2$
C
$\displaystyle -\dfrac{\sqrt{2}a^2}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^2}{3}$

Câu 11

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới

A
$\displaystyle y = x^3 - 3x + 2$
B
$\displaystyle y = \dfrac{x - 2}{x - 1}$
C
$\displaystyle y = -x^4 + 5x^2 - 1$
D
$\displaystyle y = \dfrac{x + 2}{x - 1}$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −2); y′ không xác định tại x = −2; y′ > 0 trên (−2; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ < 0 trên (0; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −2) và (0; +∞), đồng biến trên (−2; 0).

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y = f'(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; -2)$
b)
Hàm số $y = f(x)$ có hai điểm cực trị
c)
$f'(2) = 16$
d)
Hàm số $g(x) = f(x) - \dfrac{1}{2}x^{2} + x + 2025$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\dfrac{9}{2}; -\dfrac{7}{2}\right)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có đồ thị trên đoạn $[-2;4]$ là một phần của parabol và một đoạn thẳng như hình vẽ bên dưới.

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-2;4]$

a)
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-2;4]$ là $f(3) = 2$
b)
$f(3) < f(0)$
c)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2;3]$ bằng $-2$
d)
Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2;4]$ . Giá trị biểu thức $P = 3M - 2m = 29$

Câu 3

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^{2} - 2x + 6}{x + 1}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Đồ thị hàm số $f(x)$ có tiệm cận xiên là $y = x - 3$
b)
Hàm số $f(x)$ có giá trị nhỏ nhất bằng $-10$
c)
Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-4;2)$
d)
Hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = \dfrac{x^{2} + 2x - 8}{(x + 1)^{2}}$

Câu 4

Trong không gian cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD$ và $BC, I$ là trung điểm $MN$ .

a)
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{NM}$
b)
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}$
c)
$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD}$
d)
$\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = \vec{0}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA = SB = SC = AB = AC = a$ và $BC = a\sqrt{2}$ . Khi đó góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{SC}, \overrightarrow{AB}$ bằng bao nhiêu độ?

Trả lời:

Câu 2

Các nhà khoa học tính toán phương án tiếp cận Sao Hỏa cho tàu đổ bộ theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao $250$ km so với bề mặt của Sao Hỏa. Trong khoảng $60$ giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao $h$ của con tàu so với bề mặt Sao Hỏa được tính (gần đúng) bởi hàm $h(t) = -0,02t^3 + 2t^2 - 40t + 250$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $h$ là độ cao tính bằng kilômét (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Biết vận tốc tức thời của con tàu giảm trên khoảng $(a;60)$ với $a$ là số thực dương nhỏ nhất. Khi đó giá trị của $a$ (làm tròn đến hàng phần chục) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Anh An thành lập một công ty sản xuất in ấn Sách Giáo Khoa chương trình "Cánh diều". Nhằm tạo điều kiện cho các nhà sách tiêu thụ giá hợp lí, đơn giá mỗi bộ sách ban đầu được biểu diễn theo hàm $p(x) = 200 - 3x$ (nghìn đồng) với $x$ là số lượng từng bộ sách bán ra và tổng chi phí sản xuất được biểu diễn theo hàm $C(x) = 75 + (80 + T)x - x^2$ (nghìn đồng) với mọi $x$ thỏa mãn $0 \leq x \leq 40$ , trong đó $T$ (nghìn đồng) là mức thuế giá trị gia tăng VAT phải đóng trên từng số lượng bộ sách sản xuất ra mà công ty anh An phải chi trả. Xem như công ty anh An sản xuất đều đặn trong điều kiện lí tưởng, khi lợi nhuận của công ty đạt giá trị cao nhất thì tổng mức thuế phải chi trả cũng đồng thời cao nhất. Khi đó mức thuế của mỗi bộ sách mà công ty phải trả là bao nhiêu (Đơn vị: nghìn đồng)?

Trả lời:

Câu 4

Nồng độ $C$ của một hoá chất sau $t$ giờ tiêm vào cơ thể được xác định bởi công thức $C(t) = \dfrac{3t}{27 + t^3}$ với $t \geq 0$ (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Sau bao nhiêu giờ tiêm thì nồng độ của hoá chất trong máu là lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 5

Một chiếc ô tô Hyundai Grand i10 được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $ABCD$ , mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA, EB, EC, ED$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc bằng $45^{\circ}$ . Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết khối lượng chiếc xe ô tô Hyundai Grand i10 là $1051$ kg và trọng lượng khung sắt là $2.490$ N; cường độ các lực căng $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3, \vec{F}_4$ là bằng nhau. Biết $\vec{P} = m.\vec{g}$ trong đó $\vec{g}$ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn $10 \text{ m/s}^2$ , $\vec{P}$ là trọng lực tác động lên vật có đơn vị là $N$ , $m$ là khối lượng của vật có đơn vị $kg$ . Khi đó, cường độ lực căng $\vec{F}_1$ (làm tròn đến hàng đơn vị) bằng bao nhiêu?

Mô hình khung sắt hình hộp chữ nhật chứa ô tô Hyundai Grand i10 được treo bởi bốn dây cáp EA, EB, EC, ED từ móc E

Trả lời:

Câu 6

Một công ty sản xuất đồ chơi A phải chi $70$ triệu đồng để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi A công ty phải trả $50\,000$ đồng cho nguyên liệu thô và nhân công. Khi số lượng đồ chơi A mà công ty sản xuất ra càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một đồ chơi A không dưới bao nhiêu nghìn đồng?

Trả lời:

HẾT