Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Mai Sơn, Sơn La

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (0; 1), nghịch biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = 1, đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 2.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (1;+\infty)$
B
$\displaystyle (0;1)$
C
$\displaystyle (-\infty;-1)$
D
$\displaystyle (-1;1)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A
$\displaystyle (-4;0)$
B
$\displaystyle (2;3)$
C
$\displaystyle (-1;1)$
D
$\displaystyle (-1;3)$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:

A
$\displaystyle M(-1; -2)$
B
$\displaystyle M(-1; 1)$
C
$\displaystyle N(1; 2)$
D
$\displaystyle x = -1$

Câu 4

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) < 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞).

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 5

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 24x$ trên đoạn $[2;19]$ bằng

A
$\displaystyle 32\sqrt{2}$
B
$\displaystyle -40$
C
$\displaystyle -32\sqrt{2}$
D
$\displaystyle 6.403$

Câu 6

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−1; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; 3). Hàm số y đồng biến trên (−1; 0) và (2; 3), nghịch biến trên (0; 2), đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 5, đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = 1.

A
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x) = f(0)$
B
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x) = f(3)$
C
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x) = f(2)$
D
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x) = f(-1)$

Câu 7

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{-x^2 - 3x + 4}{x + 2}$ là đường thẳng có phương trình:

A
$\displaystyle y = x + 1$
B
$\displaystyle y = -x + 1$
C
$\displaystyle y = x - 1$
D
$\displaystyle y = -x - 1$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ > 0 trên (3; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 0) và (0; 3), đồng biến trên (3; +∞), đạt cực tiểu tại x = 3 với y(3) = −3.

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 1$

Câu 9

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \vec{a}\vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}|$
B
$\displaystyle \vec{a}\vec{b} = 0$
C
$\displaystyle \vec{a}\vec{b} = -1$
D
$\displaystyle \vec{a}\vec{b} = -|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|$

Câu 10

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (xem hình dưới), tổng của $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DD'}$ là vectơ nào dưới đây?

A
$\displaystyle \overrightarrow{DB'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{DB}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BD'}$

Câu 11

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle y = \dfrac{2x - 1}{x - 1}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{x + 1}{x - 1}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x^2 + 2x + 1}{x - 2}$
D
$\displaystyle y = x^3 - 3x - 1$

Câu 12

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 + x + 1}{x + 1}$ ?

A
$\displaystyle M(-2; -3)$
B
$\displaystyle N(2; 4)$
C
$\displaystyle P(3; 5)$
D
$\displaystyle Q(-1; 7)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đồ thị hàm số y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

a)
Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$
b)
Đồ thị hàm số cắt trục $Oy$ tại điểm có tọa độ $(0;1)$
c)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; -1)$
d)
$2a + 3b + c = 9$

Câu 2

Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - x + 7}{x + 1}$ .

a)
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
b)
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-4;-1)$
c)
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng $y = x - 2$
d)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng $(-\infty;-1)$ bằng $3$

Câu 3

Một nhà máy sản xuất X hoạt động tại khu vực gần một dòng suối lớn. Trong quá trình sản xuất, nhà máy thải ra một lượng chất ô nhiễm đáng kể vào môi trường, gây ảnh hưởng nghiêm trọng đến chất lượng nước và sức khoẻ cộng đồng. Để cải thiện tình hình và tuân thủ các quy định về bảo vệ môi trường, nhà máy đã quyết định đầu tư vào một hệ thống xử lý nước thải hiện đại. Chi phí để loại bỏ $x\%$ chất ô nhiễm từ nguồn nước thải được mô hình hoá bởi hàm số $C(x) = \dfrac{2x + 1}{1 - 0,01x}$ (triệu đồng), $0 \le x < 100$ . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a)
Chi phí để loại bỏ $20\%$ chất ô nhiễm là $51,52$ triệu đồng
b)
Nhà máy không thể loại bỏ $100\%$ chất ô nhiễm
c)
Để chi phí không quá $200$ triệu đồng thì nhà máy chỉ có thể xử lý tối đa $49,75\%$ chất ô nhiễm
d)
Nếu nhà máy giảm từ $20\%$ chất ô nhiễm trở lên thì doanh thu sẽ tăng lên (nhờ vào việc nâng cao uy tín và hình ảnh thương hiệu) được biểu diễn bởi hàm $R(x) = 12x - 240$ (triệu đồng). Khi đó lợi nhuận cho việc loại bỏ chất ô nhiễm có thể đạt hơn $177$ triệu đồng.

Câu 4

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ . Gọi $O$ là tâm của hình vuông $BCC'B'$ .

a)
$\overrightarrow{BD} \cdot \overrightarrow{B'C'} = a^2\sqrt{2}$
b)
$\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BB'}$
c)
$\overrightarrow{DO} = \overrightarrow{AB} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AA'}$
d)
Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{DA'}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $60^\circ$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích $V = 18\,(m^3)$ , biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp $3$ lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao $h$ bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ biết $f'(x) = x(x - 1)(x + 2)^2(x - 3)^5$ . Hàm số $y = f(x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu.

Trả lời:

Câu 3

Ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc $120^\circ$ và có cùng độ lớn $40$ N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã nêu và có độ lớn là $50$ N. Hợp lực của ba lực trên có độ lớn là bao nhiêu $N$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 4

Số lượng sản phẩm bán được của một cửa hàng quần áo trong $t$ (tháng) được cho bởi công thức: $S(t)=200\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{8}{2+t}\right)$ với $t \geq 1$ . Xem $y=S(t)$ là một hàm số xác định trên nửa khoảng $[1;+\infty)$ , biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có dạng $\dfrac{a}{b}, a,b \in \mathbb{N}^*, \dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $P=a-2b$ .

Trả lời:

Câu 5

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ có khoảng cách đến bờ biển là $AB=5km$ . Trên bờ biển có một nhà kho ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng $7km$ (như hình vẽ).

Sơ đồ ngọn hải đăng tại A cách bờ biển AB = 5 km, nhà kho tại C cách B 7 km và điểm M trên bờ biển BC

Chú An đang canh gác trên ngọn hải đăng muốn về kho lấy một số dụng cụ. Chú có thể chèo thuyền từ ngọn hải đăng đến vị trí $M$ trên bờ biển với vận tốc $4km/h$ rồi đi bộ đến nhà kho với vận tốc $6km/h$ . Chú An phải đi bộ một quãng đường bao nhiêu $km$ để có thể đi đến kho nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 6

Một nhà máy chế biến cà phê bán trong nước và xuất khẩu ra nước ngoài cho biết, nếu giá vốn sản xuất mỗi kg cà phê là $x$ USD thì sản lượng nhà máy sản xuất được là $R(x)=x-150$ (kg) và lượng tiêu thụ trong nước là $Q(x)=2.700-x$ (kg). Phần cà phê còn dư được xuất khẩu với giá cố định là $1900$ USD mỗi kg. Biết rằng với mỗi kg cà phê xuất khẩu thì nhà máy phải chịu mức thuế là $m$ USD. Lợi nhuận từ xuất khẩu và thuế thu được từ nhà nước luôn giữ tỷ lệ bằng $4:1$ . Hãy tìm giá trị của $m$ để lợi nhuận từ xuất khẩu đạt giá trị lớn nhất.

Trả lời:

HẾT