Đề đánh giá định kỳ Toán 12 năm 2025 — Liên trường THPT Nguyễn Khuyến, Lê Thánh Tông, TP HCMMã đề 0911

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Nghiệm của phương trình $2^{x-1} = 3$ là

A
$\displaystyle x = 3$
B
$\displaystyle x = 1 + \log_3 2$
C
$\displaystyle x = \log_2 6$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 2

Giá trị cực đại của hàm số $f(x) = 2x^3 - 9x^2 - 24x + 1$ là

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 14$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle -111$

Câu 3

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{BC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{BC'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{C'B}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{B'C}$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên đoạn $[-1;6]$ và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (-1;2)$
B
$\displaystyle (0;2)$
C
$\displaystyle (2;6)$
D
$\displaystyle (-2;0)$

Câu 5

Trong không gian, cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ và số thực $k$ . Khẳng định nào sau đây sai ?

A
$\displaystyle \vec{a}\cdot\vec{b} = \vec{b}\cdot\vec{a}$
B
$\displaystyle (\vec{a}\cdot\vec{b})^2 = (\vec{a})^2\cdot(\vec{b})^2$
C
$\displaystyle \vec{a}\cdot(\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a}\cdot\vec{b} + \vec{a}\cdot\vec{c}$
D
$\displaystyle (k\vec{a})\cdot\vec{b} = k(\vec{a}\cdot\vec{b}) = \vec{a}\cdot(k\vec{b})$

Câu 6

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = -1$ , công sai $d = 3$ . Tổng năm số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng

A
$\displaystyle 11$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 25$
D
$\displaystyle 50$

Câu 7

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 8x^2 + a, (a \in \mathbb{R})$ trên đoạn $[-1;3]$ bằng

A
$\displaystyle -6$
B
$\displaystyle a$
C
$\displaystyle -16 + a$
D
$\displaystyle 9 + a$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên đoạn $[-1;5]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$

Tập giá trị của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ là

A
$\displaystyle [-1;5]$
B
$\displaystyle [1;3]$
C
$\displaystyle [-1;3]$
D
$\displaystyle [1;5]$

Câu 9

Mỗi ngày bác Bình đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: $km$ ) của bác Bình trong $20$ ngày được thống kê lại ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Quãng đường} & [2,7;3,0) & [3,0;3,3) & [3,3;3,6) & [3,6;3,9) & [3,9;4,2) \\ \hline \text{Số ngày} & 3 & 6 & 5 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bảng

A
$\displaystyle 1,2$
B
$\displaystyle 0,362$
C
$\displaystyle 3,39$
D
$\displaystyle 1,5$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1;2)$ và $B(3;1;0)$ . Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (2;1;1)$
B
$\displaystyle (4;2;2)$
C
$\displaystyle (2;0;-2)$
D
$\displaystyle (1;0;-1)$

Câu 11

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 + 2x - 2}{x - 2}$ là

A
$\displaystyle y = -x + 3$
B
$\displaystyle y = x + 3$
C
$\displaystyle y = x - 3$
D
$\displaystyle y = x + 4$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(-3;1;-4)$ , $B(1;-5;2)$ . Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ tại điểm

A
$\displaystyle M\left(-\dfrac{1}{3};-3;0\right)$
B
$\displaystyle N\left(\dfrac{1}{3};3;0\right)$
C
$\displaystyle P(0;3;1)$
D
$\displaystyle Q(-3;1;0)$

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau.

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ > 0 trên (−1; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), đồng biến trên (−1; 1), đạt cực tiểu tại x = −1 với y(−1) = 8, đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 38.

a)
Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang
b)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $(-\infty;+\infty)$ bằng $8$
c)
Hàm số đồng biến trên $(8;38)$
d)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên $\mathbb{R}$ bằng $142$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , xem mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$ ; trục $Oz$ hướng lên (đơn vị trên mỗi trục là một kilomet). Tại cùng một thời điểm, một radar phát hiện một máy bay tại $A(0;0;10)$ bay theo hướng $\vec{v} = (-4;3;0)$ không đổi và một xe tăng tại $O$ di chuyển theo hướng $\vec{u} = (3;4;0)$ không đổi. Sau $20$ giây radar xác định được vị trí máy bay tại $B(-8;6;10)$ và xe tăng tại $E\left(\dfrac{3}{20};\dfrac{1}{5};0\right)$ .

a)
Nếu máy bay và xe tăng tiếp tục giữ nguyên hướng và vận tốc không đổi thì $10$ giây tiếp theo vị trí máy bay và xe tăng lần lượt là $C(-12;9;10)$ , $F\left(\dfrac{9}{40};\dfrac{3}{10};0\right)$
b)
Khoảng cách giữa máy bay và xe tăng sau $20$ giây kể từ lúc radar phát hiện là $15\,km$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
c)
Vận tốc trung bình của xe tăng trong $20$ giây đầu tiên là $12,5\,m/s$
d)
Một lúc sau, radar phát hiện máy bay vẫn giữ nguyên hướng bay ban đầu và cách $A$ một khoảng $27\,km$ , tốc độ máy bay lúc đó $1800\,km/h$ , đồng thời xe tăng đang di chuyển theo hướng ban đầu và cách $O$ một kilomet với tốc độ $60\,km/h$ . Tốc độ thay đổi khoảng cách giữa máy bay và xe tăng lúc này là $1689\,km/h$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$ , $BC = 3, BA = 2$ , $SA$ vuông góc mặt phẳng $(ABC)$ và $SA = 2$ .

a)
Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $6$
b)
Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng $5$
c)
Số đo góc nhị diện $[S,BC,A]$ bằng $45^{\circ}$
d)
$\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC} = 4$

Câu 4

Khảo sát chiều cao của $20$ học sinh nam lớp 12A của một trường THPT X, người ta được kết quả thống kê trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [160;165) & [165;170) & [170;175) & [175;180) & [180;185) \\ \hline \text{Số học sinh} & 3 & 5 & 7 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}

a)
Gọi $x_{1};x_{2};\ldots;x_{20}$ là mẫu số liệu gốc gồm chiều cao của $20$ học sinh trên được xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, $x_{3} \in [165;170)$ và $x_{9} \in [170;175)$ .
b)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng $175$
c)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng $8,5$
d)
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm khảo sát nói trên, xác suất chọn được học sinh có chiều cao từ $175\,cm$ trở lên bằng $0,25$

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cụ Ông bán vé số dạo còn $5$ vé xổ số khác nhau. Một người có bao nhiêu lựa chọn mua một số vé trong số các vé xổ số đó? Tính cả trường hợp mua không vé, tức là không mua vé nào.

Trả lời:

Câu 2

Một nhà phân phối có thể thuê tối đa $3$ chiếc xe tải loại A và $8$ chiếc xe tải loại B để vận chuyển $100$ chiếc máy giặt từ nhà máy sản xuất đến nơi tiêu thụ. Mỗi xe loại A chở được tối đa $20$ máy giặt với giá cước $3$ triệu đồng mỗi chuyến, mỗi xe loại B chở được tối đa $10$ máy giặt với giá cước $2$ triệu đồng mỗi chuyến. Nếu mỗi xe chỉ chở nhiều nhất một chuyến, số tiền cước tối thiểu (triệu đồng) mà nhà phân phối phải trả là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ có $A(-4;-1;2)$ , $B(3;5;-6)$ và $C(a;b;c)$ . Biết trung điểm cạnh $AC$ thuộc trục tung, trung điểm cạnh $BC$ thuộc mặt phẳng $(Oxz)$ . Tính $T = 2a + b - c$ .

Trả lời:

Câu 4

Bà Bích xin một “chữ Tâm” được sơn son thếp vàng trong một hình chữ nhật $ABCD$ kích thước $20\text{ cm} \times 40\text{ cm}$ . Bà treo bức tranh này trên tường trong phòng khách của Bà. Để tăng điểm nhấn cho bức tranh, Bà trang trí một khung hình cách điệu hình chữ nhật $MNPQ$ sao cho các điểm $A, B, C, D$ lần lượt thuộc các cạnh $QM, MN, NP, PQ$ (xem hình vẽ). Lúc này, Bà cần tính toán phần diện tích chiếm chỗ của hình chữ nhật $MNPQ$ trên tường nhà sao cho cân đối nhất. Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật $MNPQ$ là bao nhiêu centimet vuông?

Bức tranh chữ Tâm và hình vẽ hình chữ nhật MNPQ chứa hình chữ nhật ABCD với kích thước 20cm và 40cm

Trả lời:

Câu 5

Ông An có một thanh đá thạch anh màu xanh ngọc dạng hình lăng trụ đứng $OAB.O'A'B'$ , trong đó $OA = OB = 2\text{ dm}$ , $\widehat{AOB} = 120^{\circ}$ , $OO' = 4\text{ dm}$ . Ông mang thanh thạch anh này đến tiệm chuyên gia công và sản xuất đồ lưu niệm yêu cầu chủ tiệm phân chia thanh đá thành ba phần bởi hai mặt phẳng $(CAB)$ và $(DAB)$ sao cho tam giác $CAB$ vuông, tam giác $DAB$ đều. Sau đó, làm một quả cầu pha lê ngoại tiếp khối thạch anh $ABCD$ (4 điểm $A, B, C, D$ thuộc mặt cầu, xem hình minh hoạ). Chủ tiệm định giá tiền hoàn thành món hàng bằng bình phương thể tích khối thạch anh $ABCD$ $(dm^{3})$ cộng với bình phương bán kính mặt cầu $(dm)$ ngoại tiếp khối đó rồi nhân với 60 nghìn đồng $((V_{ABCD}^{2} + R^{2}) \cdot 60.000)$ . Hỏi ông An phải trả bao nhiêu nghìn đồng cho món đồ lưu niệm của mình?

Hình minh họa lăng trụ đứng OAB.O'A'B' với các điểm C, D và khối tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu

Trả lời:

Câu 6

Một giờ hoạt động ngoài trời của lớp 1/1 trường tiểu học X, Cô giáo cho 35 học sinh lớp mình nắm tay nhau xếp thành một vòng tròn để chơi trò chơi “Mèo bắt Chuột”. Sau khi ổn định, Cô gọi tên ngẫu nhiên 6 học sinh trong lớp ra giữa vòng (3 em làm “Mèo”, 3 em làm “Chuột”). Xác suất 6 em được gọi tên không có hai em nào đứng cạnh nhau trong vòng tròn bằng $a$ . Tính $11.594 \cdot a$ .

Trả lời:

HẾT