Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2025 — Trường THCS & THPT Đông Thành, Vĩnh LongMã đề 0211

Thời gian
90 phút
Số câu
21 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)=t3−3t2+8t+1s(t) = t^3 - 3t^2 + 8t + 1, trong đó tt tính bằng giây và s(t)s(t) tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm t=3(s)t = 3(s) bằng bao nhiêu m/s2m/s^2?

  1. A

    12\displaystyle 12

  2. B

    17\displaystyle 17

  3. C

    10\displaystyle 10

  4. D

    25\displaystyle 25

Câu 2

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Đồ thị hàm số trong Câu 2
  1. A

    y=−x3+3x+1\displaystyle y = -x^3 + 3x + 1

  2. B

    y=x3−3x+1\displaystyle y = x^3 - 3x + 1

  3. C

    y=x2−2x+1x+5\displaystyle y = \dfrac{x^2 - 2x + 1}{x + 5}

  4. D

    y=x+3x−2\displaystyle y = \dfrac{x + 3}{x - 2}

Câu 3

Cho hàm số f(x)=3x−1x−3f(x) = \dfrac{3x - 1}{x - 3}. Giá trị lớn nhất MM và giá trị nhỏ nhất mm của hàm số trên đoạn [0;2][0;2] lần lượt là

  1. A

    M=5; m=13\displaystyle M = 5;\ m = \dfrac{1}{3}

  2. B

    M=−13; m=−5\displaystyle M = -\dfrac{1}{3};\ m = -5

  3. C

    M=13; m=−5\displaystyle M = \dfrac{1}{3};\ m = -5

  4. D

    M=5; m=−13\displaystyle M = 5;\ m = -\dfrac{1}{3}

Câu 4

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số bậc ba $y = f(x)$ trong Câu 4

Giá trị cực tiểu của hàm số là

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    −1\displaystyle -1

  3. C

    −2\displaystyle -2

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 5

Cho hàm số f(x)f(x) có bảng xét dấu đạo hàm f′(x)f'(x) như sau

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; 12); f′(x) = 0 tại x = 12; f′(x) > 0 trên (12; +∞).

Hàm số f(x)f(x) nghịch biến trên khoảng

  1. A

    (0;2)\displaystyle (0;2)

  2. B

    (−∞;0)\displaystyle (-\infty;0)

  3. C

    (2;12)\displaystyle (2;12)

  4. D

    (12;+∞)\displaystyle (12;+\infty)

Câu 6

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng [0;+∞)[0;+\infty) là

  1. A

    −1\displaystyle -1

  2. B

    −2\displaystyle -2

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    0\displaystyle 0

Câu 7

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ > 0 trên (3; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1) và (3; +∞), nghịch biến trên (−1; 3), đạt cực đại tại x = −1 với y(−1) = 1, đạt cực tiểu tại x = 3 với y(3) = −29/3.
  1. A

    y=−x3+3x2+9x−2\displaystyle y=-x^{3}+3x^{2}+9x-2

  2. B

    y=13x3−x2−3x−23\displaystyle y=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}-3x-\frac{2}{3}

  3. C

    y=x3−3x2−9x−2\displaystyle y=x^{3}-3x^{2}-9x-2

  4. D

    y=−13x3+x2+3x+23\displaystyle y=-\frac{1}{3}x^{3}+x^{2}+3x+\frac{2}{3}

Câu 8

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đồ thị như hình bên dưới

Đồ thị hàm số y = f(x)

Hàm số f(x)f(x) đồng biến trên khoảng

  1. A

    (−∞;1)\displaystyle (-\infty;1)

  2. B

    (1;+∞)\displaystyle (1;+\infty)

  3. C

    (−1;1)\displaystyle (-1;1)

  4. D

    (0;1)\displaystyle (0;1)

Câu 9

Cho hàm số f(x)f(x) có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) > 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −2) và (0; 2), đồng biến trên (−2; 0) và (2; +∞), đạt cực tiểu tại x = −2 với f(−2) = 1, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 3, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = 1.

Hàm số đạt cực đại tại điểm

  1. A

    x=−3\displaystyle x=-3

  2. B

    x=0\displaystyle x=0

  3. C

    x=1\displaystyle x=1

  4. D

    x=2\displaystyle x=2

Câu 10

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−2xx+3y = \frac{1-2x}{x+3} là đường thẳng có phương trình

  1. A

    y=1\displaystyle y = 1

  2. B

    y=−2\displaystyle y = -2

  3. C

    y=−3\displaystyle y = -3

  4. D

    y=−23\displaystyle y = -\frac{2}{3}

Câu 11

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Đường cong trong hình bên dưới
  1. A

    y=x+12x+1\displaystyle y = \frac{x+1}{2x+1}

  2. B

    y=x+32x+1\displaystyle y = \frac{x+3}{2x+1}

  3. C

    y=x2x+1\displaystyle y = \frac{x}{2x+1}

  4. D

    y=x−12x+1\displaystyle y = \frac{x-1}{2x+1}

Câu 12

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị hàm số y=ax+bcx+dy = \frac{ax+b}{cx+d} với a,b,c,da, b, c, d là các số thực. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị hàm số $y = \frac{ax+b}{cx+d}$
  1. A

    y=1\displaystyle y = 1

  2. B

    y=2\displaystyle y = 2

  3. C

    x=1\displaystyle x = 1

  4. D

    x=2\displaystyle x = 2

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số y=x2−x+7x+1y = \frac{x^{2} - x + 7}{x+1}.

  1. a)

    Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng y=ax−2y = ax - 2 với a=1a = 1

  2. b)

    Hàm số có tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng 33

  3. c)

    Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (−∞;−1)(-\infty; -1) là −9-9

  4. d)

    Đồ thị hàm số có 11 đường tiệm cận đứng và 11 đường tiệm cận ngang

Câu 2

Cho hàm số y=x+1x−1y = \frac{x+1}{x-1}

Đồ thị hàm số $y = \frac{x+1}{x-1}$
  1. a)

    Hàm số có đồ thị là hình vẽ bên dưới

  2. b)

    Tọa giao điểm của đồ thị với trục tung Oy là (0;−1)(0;-1)

  3. c)

    y′=−2(x−1)2y' = -\dfrac{2}{(x-1)^2}

  4. d)

    Đồ thị có tâm đối xứng là điểm (−1;1)(-1;1)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong tt giờ được cho bởi công thức C(t)=tt2+1C(t) = \dfrac{t}{t^2+1} (mg/l)(mg/l). Hỏi sau khi tiêm thuốc thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất bằng bao nhiêu (mg/l)(mg/l)? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 2

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8.000 quả bóng pickleball. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát (người giám sát sẽ giám sát tất cả các máy). Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Để chi phí hoạt động thấp nhất, công ty cần sử dụng bao nhiêu máy?

Trả lời:

Câu 3

Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao (mét) của một vật thể sau thời gian tt giây được phóng thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất 5 mét với tốc độ ban đầu 39,2m/s39,2 m/s là h(t)=5+39,2t−4,9t2h(t) = 5 + 39,2t - 4,9t^2, chọn chiều dương là chiều hướng từ dưới lên (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Vật đạt độ cao lớn nhất bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?

Trả lời:

Câu 4

Nhà ông A cần làm một bể chứa nước có dạng khối hộp chữ nhật không nắp, có đáy là hình chữ nhật và chiều dài gấp ba lần chiều rộng, khối hộp tương ứng có thể tích bằng 1152dm31152 \mathrm{dm}^3. Giả sử bề dày của thành bể và đáy bể là không đáng kể. Giá thuê công nhân để làm bể là 400.000400.000 đồng/m2^2. Gọi xx là chiều rộng của đáy bể (xx là số dương và có đơn vị là dm). Chi phí thấp nhất mà ông A trả cho công nhân làm bể nước theo yêu cầu là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị (nếu có) của hàm số y=x33+2x2+3x−4y = \dfrac{x^3}{3} + 2x^2 + 3x - 4.

    Câu 2

    1,0 điểm

    Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x4−2x2+3y = x^4 - 2x^2 + 3 trên đoạn [−4;0][-4;0].

      Câu 3

      1,0 điểm

      Tìm các đường tiệm cận (nếu có) của đồ thị hàm số y=3x−2x+2y = \dfrac{3x-2}{x+2}.

        HẾT

        Hỏi ToanExam AI

        ToanExam AI sẽ giúp bạn:

        • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
        • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
        • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

        Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

        Đăng nhập để làm bài