Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Võ Thị Sáu, TP HCMMã đề 221

Thời gian: 60 phút
Số câu: 18 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,5 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = −1, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 4, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = −1.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty;-1)$
B
$\displaystyle (0;1)$
C
$\displaystyle (-1;1)$
D
$\displaystyle (-1;0)$

Câu 2

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ > 0 trên (3; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 0) và (0; 3), đồng biến trên (3; +∞), đạt cực tiểu tại x = 3 với y(3) = −3.

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 1$

Câu 3

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=10$ , $AD=16$ , $AA'=8$ . Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với $A$ , các vectơ $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{AD}$ , $\overrightarrow{AA'}$ lần lượt cùng hướng với $\vec{i}$ , $\vec{j}$ , $\vec{k}$ . Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{A'C}$ .

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' trong hệ trục tọa độ Oxyz

A
$\displaystyle \overrightarrow{A'C}=(0;0;-8)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{A'C}=(-10;0;-8)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{A'C}=(10;-16;-8)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{A'C}=(10;16;-8)$

Câu 4

Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 + 4$
B
$\displaystyle y = -x^3 + 3x^2 - 4$
C
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 - 4$
D
$\displaystyle y = -x^3 - 3x^2 - 4$

Câu 5

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{5x + 1}{x - 1}$ là:

A
$\displaystyle y = 1$
B
$\displaystyle y = \frac{1}{5}$
C
$\displaystyle y = -1$
D
$\displaystyle y = 5$

Câu 6

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ . Khi đó, vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$ là vectơ nào dưới đây?

A
$\displaystyle \overrightarrow{D'C'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{CD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{B'A'}$

Câu 7

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|$
B
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = 0$
C
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = -1$
D
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = -|\vec{a}|.|\vec{b}|$

Câu 8

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x) = x^2 - 4x + 3$ trên đoạn $[-1;4]$ .

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle -1$

Câu 9

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $G(t) = 45t^2 - t^3$ , (kết quả khảo sát được trong 10 tháng vừa qua). Số người nhiễm bệnh đạt cực đại tại ngày thứ mấy?

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 30$
D
$\displaystyle 50$

Câu 10

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (2;1;0)$ và $\vec{b} = (-1;0;-2)$ . Tính $\cos(\vec{a},\vec{b})$ .

A
$\displaystyle \cos(\vec{a},\vec{b}) = -\frac{2}{25}$
B
$\displaystyle \cos(\vec{a},\vec{b}) = -\frac{2}{5}$
C
$\displaystyle \cos(\vec{a},\vec{b}) = \frac{2}{25}$
D
$\displaystyle \cos(\vec{a},\vec{b}) = \frac{2}{5}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{-x^2 + x + 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$ .

a)
Đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng là trục $Oy$
b)
Hàm số có hai điểm cực trị
c)
Đồ thị $(C)$ không cắt trục $Ox$
d)
Đồ thị $(C)$ có tiệm cận xiên đi qua điểm $A(1;2)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ < 0 trên (3; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 1) và (3; +∞), đồng biến trên (1; 3), đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = −1/3, đạt cực đại tại x = 3 với y(3) = 1.

a)
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;3)$
b)
Hàm số đạt cực đại tại $x = 3$
c)
Hàm số có giá trị cực tiểu là $-\frac{1}{3}$
d)
Hàm số có giá trị cực đại là $3$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn5,5 điểm

Câu 1

Ông B cần đóng một thùng có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy. Ông B cần thùng có thể tích bằng $2 \mathrm{m}^3$ . Giá tôn làm đáy thùng là $100.000$ đồng/ $\mathrm{m}^2$ và giá tôn làm thành xung quanh thùng là $50.000$ đồng/ $\mathrm{m}^2$ . Hỏi ông B cần đóng thùng với cạnh đáy bằng bao nhiêu mét để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất, biết đáy thùng là hình vuông và các mối nối không đáng kể (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 2

Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục $Ox$ . Toạ độ của chất điểm tại thời điểm $t$ được xác định bởi hàm số $x(t) = t^3 - 6t^2 + 9t$ với $t \geq 0$ . Khi đó $x'(t)$ là vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t$ , kí hiệu $v(t)$ . Giá trị $t_0$ thuộc $[0;+\infty)$ bằng bao nhiêu để kể từ thời điểm $t_0$ trở đi vận tốc của chất điểm tăng?

Trả lời:

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ dưới đây.

Xét hàm số $g(x) = f(x) - \frac{2}{3}x$ . Hàm số $g(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trả lời:

Câu 4

Hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x}{\sqrt{x^2 - 1}}$ có phương trình là $y = m$ và $y = n$ . Tính giá trị $m + n$ .

Trả lời:

Câu 5

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{x + m}{x + 2025}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Trả lời:

Câu 6

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh $12 (\text{cm})$ . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh $x$ ( $cm$ ) như hình vẽ bên dưới rồi gấp tấm nhôm lại để được cái hộp không nắp. Tìm $x$ để hộp có thể tích lớn nhất.

Tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cắt bốn hình vuông cạnh x ở bốn góc

Trả lời:

HẾT