Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Bình Chiểu, TP HCMMã đề 132

Thời gian: 60 phút
Số câu: 26 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn5,0 điểm

Câu 1

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{2x^2 + x - 2}{x - 1}$ là

A
$\displaystyle y = 2x - 3$
B
$\displaystyle y = 2x + 3$
C
$\displaystyle y = x - 3$
D
$\displaystyle y = -x - 2$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $m$ và $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên $[-1;1]$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle m + M = 2$
B
$\displaystyle m + M = -2$
C
$\displaystyle m + M = -3$
D
$\displaystyle m + M = 0$

Câu 3

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$

A
$\displaystyle a > 0, b > 0, c > 0, d > 0$
B
$\displaystyle a > 0, b < 0, c > 0, d > 0$
C
$\displaystyle a > 0, b > 0, c < 0, d > 0$
D
$\displaystyle a < 0, b < 0, c > 0, d < 0$

Câu 4

Diện tích tạo bởi hai đường tiệm cận đồ thị hàm số $y = \frac{2x + 3}{x + 4}$ và các trục tọa độ là

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 2$

Câu 5

Đồ thị như hình vẽ là của đồ thị hàm số nào?

Đồ thị hàm số với các điểm $-2$, $1$, $2$

A
$\displaystyle y = x^3 + 3x - 2$
B
$\displaystyle y = x^3 - 3x + 2$
C
$\displaystyle y = -x^3 - 3x - 2$
D
$\displaystyle y = -x^3 + 3x + 2$

Câu 6

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ > 0 trên (−2; −1); y′ không xác định tại x = −1; y′ > 0 trên (−1; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −2) và (0; +∞), đồng biến trên (−2; −1) và (−1; 0), đạt cực tiểu tại x = −2 với y(−2) = 5, đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 1.

A
$\displaystyle y = \dfrac{x^2 + x + 4}{x + 1}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{x^2 + 2x - 2}{x + 1}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{-x^2 + x + 1}{x + 1}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{-x^2 + x + 2}{x + 1}$

Câu 7

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 + x - 2}{x + 1}$ là

A
$\displaystyle I(-1;0)$
B
$\displaystyle I(0;-1)$
C
$\displaystyle I(1;1)$
D
$\displaystyle I(-1;-1)$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên khoảng $(-\infty;+\infty)$ , có bảng biến thiên như hình sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 1), đạt cực đại tại x = −1 với y(−1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = −1.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
Hàm số đạt cực đại tại $x = 1$
B
Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$
C
Hàm số đạt cực đại tại $x = -1$
D
Hàm số đạt cực tiểu tại $x = -1$

Câu 9

Cho hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ . Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 10

Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức $v(t) = -3t^2 + 12t + 2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất?

A
$\displaystyle t = 3s$
B
$\displaystyle t = 2s$
C
$\displaystyle t = 6s$
D
$\displaystyle t = 4s$

Câu 11

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{x + 3}$ là

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = -3$
D
$\displaystyle x = 3$

Câu 12

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2;3)$
B
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;3)$
C
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$
D
Hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$

Câu 13

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và xác định trên $\mathbb{R}$ . Biết $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ và hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng?

A
Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$
B
Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0)$
C
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
D
Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty)$

Câu 14

Đồ thị hàm số $y = x^3 - 27x + 2$ có hai điểm cực trị là $A$ và $B$ . Độ dài $AB$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{5}$
B
$\displaystyle 2\sqrt{5}$
C
$\displaystyle 30\sqrt{13}$
D
$\displaystyle 15\sqrt{13}$

Câu 15

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \dfrac{-x^2 + x - 2}{x + 1}$
B
$\displaystyle y = x^3 + 3x$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x - 1}{x + 1}$
D
$\displaystyle y = -x^3 + 3x^2$

Câu 16

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; 2); f′(x) không xác định tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; 2) và (2; +∞).

A
$\displaystyle y = \dfrac{x - 3}{x - 2}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{2x - 1}{x + 2}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x + 3}{2x + 1}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{x + 3}{x - 2}$

Câu 17

Hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên dưới đây.

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −2); y′ không xác định tại x = −2; y′ < 0 trên (−2; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −2), (−2; 0) và (1; +∞), đồng biến trên (0; 1), đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = −4, đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 3.

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là:

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 18

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 12x^2 - 4$ trên đoạn $[0;9]$ bằng

A
$\displaystyle -39$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle -36$
D
$\displaystyle -40$

Câu 19

Hình vẽ bên là của đồ thị hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ .

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle y = 1$
D
$\displaystyle y = 2$

Câu 20

Hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-3;2]$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-3;2]$ . Giá trị $5M - 2m$ bằng bao nhiêu?

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−3; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; 2). Hàm số y đồng biến trên (−3; −1) và (0; 1), nghịch biến trên (−1; 0) và (1; 2), đạt cực đại tại x = −1 với y(−1) = 3, đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = 0, đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 2.

A
$\displaystyle -15$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 17$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = -x^3 + 3x^2 - 2$

a)
Hàm số nghịch biến trên $(0; 2)$
b)
Hàm số có giá trị cực đại là $y = 2$
c)
Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên $[-1;1]$ bằng $-2$
d)
Đồ thị của hàm số đi qua điểm $M(3; -2)$

Câu 2

Cho hàm số $y = \dfrac{x - 5}{2x + 1}$ .

a)
Hàm số có tập xác định $D = \mathbb{R} \setminus \left\{-\dfrac{1}{2}\right\}$
b)
Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty; -\dfrac{1}{2}\right)$ và $\left(-\dfrac{1}{2}; +\infty\right)$
c)
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = -\dfrac{1}{2}$
d)
Đồ thị hàm số giao với trục $Ox$ tại điểm $(0; -5)$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −10); y′ = 0 tại x = −10; y′ > 0 trên (−10; −4); y′ không xác định tại x = −4; y′ > 0 trên (−4; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ < 0 trên (2; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −10) và (2; +∞), đồng biến trên (−10; −4) và (−4; 2), đạt cực tiểu tại x = −10 với y(−10) = 24, đạt cực đại tại x = 2 với y(2) = 0.

a)
Hàm số đồng biến trên $(-10;2)$
b)
Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$
c)
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = -4$
d)
$f(-5) > f(5)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x) = -x^4 + 2x^2 - 2$ trên $(-1;1)$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 - mx^2 + (4 - 3m)x + m + 3$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Trả lời:

Câu 3

Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tuần A cung cấp cho B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 100 sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ sản phẩm thì giá bán mỗi sản phẩm là $P(x) = 45 - 0,001x^2$ (triệu đồng). Chi phí để A sản xuất $x$ sản phẩm trong một tuần là $C(x) = 100 + 30x$ (triệu đồng) (gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi sản phẩm). Hỏi nhà máy A bán cho nhà máy B bao nhiêu sản phẩm mỗi tuần để nhà máy A thu được lợi nhuận lớn nhất?

Trả lời:

HẾT