Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Thống Nhất A, Đồng NaiMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\vec{b} = 3\vec{i} - \vec{j} + 5\vec{k}$ . Tìm tọa độ vectơ $\vec{b}$ .

A
$\displaystyle (-1;3;5)$
B
$\displaystyle (1;0;1)$
C
$\displaystyle (3;-1;5)$
D
$\displaystyle (1;-1;1)$

Câu 2

Đồ thị của hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 4$ có tâm đối xứng là điểm:

A
$\displaystyle I(1;2)$
B
$\displaystyle I(0;1)$
C
$\displaystyle I(-1;-4)$
D
$\displaystyle I(1;-2)$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[-5;2]$ và có bảng biến thiên như sau. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$ . Tính $M + m$ .

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -5 & & -1 & & 0 & & 1 & & 2 \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & & & 3 & & & & 2 & & \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ & -2 & & & & 0 & & & & 1 \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 1$

Câu 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , vectơ $\vec{v}$ có điểm đầu là $A(1;2;-1)$ và điểm cuối là $B(2;-1;3)$ . Xác định tọa độ vectơ đối của vectơ $\vec{v}$ .

A
$\displaystyle (3;-3;2)$
B
$\displaystyle (3;-3;4)$
C
$\displaystyle (-1;3;-4)$
D
$\displaystyle (1;-3;4)$

Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;2;-1)$ , $B(2;-1;3)$ , $C(-3;5;1)$ . Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

A
$\displaystyle D(1;-3;4)$
B
$\displaystyle D(-4;3;2)$
C
$\displaystyle D(-4;8;-3)$
D
$\displaystyle D(-4;2;-3)$

Câu 6

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{x^2+4}{x}$ trên đoạn $[-3;-1]$ .

A
$\displaystyle \max\limits_{[-3;-1]} y = -4$
B
$\displaystyle \max\limits_{[-3;-1]} y = -\dfrac{13}{3}$
C
$\displaystyle \max\limits_{[-3;-1]} y = \dfrac{13}{3}$
D
$\displaystyle \max\limits_{[-3;-1]} y = -\dfrac{13}{6}$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu như hình. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

\begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & -\infty & -1 & 1 & +\infty \\ \hline f'(x) & - & 0 & + & 0 & - \\ \hline & +\infty & & & 4 & \\ f(x) & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ & & & 0 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left[ (-\infty;-1) \cup (1;+\infty) \right]$
B
$\displaystyle (-1;1)$
C
$(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$
D
$\displaystyle (0;4)$

Câu 8

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $(-\infty;+\infty)$ ?

A
$\displaystyle y = x^3 + 4x$
B
$\displaystyle y = \dfrac{x+1}{x+4}$
C
$\displaystyle y = x^2 + 4x$
D
$\displaystyle y = \dfrac{x^2+9}{x}$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba vectơ $\vec{u} = (1;-4;0)$ và $\vec{v} = (-1;-2;1)$ và $\vec{j}$ . Vectơ $2\vec{u} + \vec{v} - \vec{j}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (-4;-8;4)$
B
$\displaystyle (0;-7;1)$
C
$\displaystyle (-2;-10;-3)$
D
$\displaystyle (1;-11;1)$

Câu 10

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm

Đồ thị hàm số y = f(x) với điểm cực tiểu tại x = -1, y = -4 và điểm cực đại tại x = 1, y = 0

A
$\displaystyle x = -1$
B
$\displaystyle y = 0$
C
$\displaystyle x = 0$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình là

Đồ thị hàm số y = f(x) với tiệm cận đứng và tiệm cận xiên y = x

A
$\displaystyle y = 2x$
B
$\displaystyle y = x$
C
$\displaystyle y = x + 2$
D
$\displaystyle x = -2$

Câu 12

Đường cong hình sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị hàm số trên lưới ô vuông với tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 1

A
$\displaystyle y = \dfrac{3x^{2} + 1}{x}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{x - 1}{x}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x + 4}{x - 1}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{x^{2} + 1}{x}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x + 2$ . Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau:

a)
Đồ thị hàm số đi qua điểm $L(2;5)$
b)
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
c)
Hàm số có một cực trị là $0$
d)
Với $m \in (0;4)$ thì phương trình $x^{3} - 3x + 2 - m = 0$ có ba nghiệm phân biệt

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{2\}$ và có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & 1 & & 2 & & 3 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & || & + & 0 & - & \\ \hline y & +\infty & & & & +\infty & & -1 & & \\ & & \searrow & & \nearrow & || & \nearrow & & \searrow & \\ & & & 3 & & & -\infty & & & -\infty \\ \hline \end{array}

a)
Biết rằng hàm số đó có dạng $y = f(x) = \dfrac{ax^2 + bx + c}{x - 2}$ . Đồ thị hàm số đi qua điểm $K(1;3)$ .
b)
Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng
c)
Hàm số có cực tiểu là $x = 1$
d)
Cho biết đồ thị hàm số có tâm đối xứng $I(2;1)$ và đường tiệm cận xiên đi qua điểm $J(0;3)$ khi đó phương trình tiệm cận xiên của đồ thị là $y = -x + 3$

Câu 3

Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: $N(t) = 1000 + \dfrac{100t}{100 + t^2}$ (con), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. (Nguồn: $R. Larson$ and $B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014$ ). Khi đó:

a)
Đến giây thứ 10 thì số lượng vi khuẩn đạt nhiều nhất
b)
Thời gian tăng lên nhiều giờ thì số lượng vi khuẩn càng nhiều
c)
Sau khi cấy vào môi trường dinh dưỡng, số lượng vi khuẩn tăng thêm được 3 con so với lúc đầu ở tại hai thời điểm $t_1$ và $t_2$ khi đó $t_1.t_2 = 100$
d)
Bảng biến thiên của hàm số $N(t)$ trên sẽ như hình dưới đây
$\begin{array}{|c|ccccc|} \hline t & 0 & & 10 & & +\infty \\ \hline N'(t) & & + & 0 & - & \\ \hline & & & 1005 & & \\ N(t) & & \nearrow & & \searrow & \\ & 1000 & & & & 1000 \\ \hline \end{array}$

Câu 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(1;2;3)$ , $B(4;5;6)$ , $C(-3;2;-1)$ và $D'(0;-3;5)$ . $M$ là trung điểm $CC'$ . Khi đó:

a)
$\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AA'}$
b)
$\overrightarrow{BD'} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CC'}$
c)
Tọa độ tâm của hình hộp là $\left(2;1;\dfrac{11}{2}\right)$
d)
Tọa độ điểm $C'(9;4;10)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng $108 cm^2$ (xem hình minh họa). Tìm $x$ để thể tích của hộp là lớn nhất.

Hình minh họa hộp hình hộp chữ nhật không nắp có đáy hình vuông cạnh x và chiều cao h

Trả lời:

Câu 2

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $3\sqrt{6}$ . Tính độ dài vectơ $\vec{u} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD'}$ .

Trả lời:

Câu 3

Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Flycam I ở vị trí $A$ cách vị trí điều khiển $150m$ về phía nam và $200m$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $50 m$ . Flycam II ở vị trí $B$ cách vị trí điều khiển $180 m$ về phía nam và $240 m$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $60 m$ .

Hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O là vị trí người điều khiển và hai flycam tại vị trí A và B

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ là vị trí người điều khiển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ có hướng trùng với hướng nam, trục $Oy$ có hướng trùng với hướng đông, trục $Oz$ vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét. Khoảng cách giữa hai flycam đó bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 4

Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với diện tích là $396 m^2$ . Sau khi làm đường đi ở phía trên và phía dưới đều là $3 m$ , phía trái là $2 m$ . Phần còn lại của mảnh vườn được dùng để trồng rau. Phần trồng rau có diện tích lớn nhất là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 5

Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến $x$ phần thức ăn ( $x$ lấy giá trị trong khoảng từ $30$ đến $120$ ) thì người ta tính được chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức: $\bar{C}(x) = 2x - 230 + \frac{7.200}{x}$ . Tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.

Trả lời:

Câu 6

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích $V$ (lít) của lượng xăng trong bình xăng tăng theo thời gian bơm xăng $t$ (phút) được cho bởi công thức: $V(t) = 4 + 300(-t^3 + t^2), 0 \le t \le 0.5$ (Nguồn: R.I. Charles et al, Algebra 2, Pearson). Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi $V'(t)$ là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm $t$ với $0 \le t \le 0,5$ . Xăng chảy vào bình ở thời điểm nào có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Trả lời:

HẾT